2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 578.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 09:09:31 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．3.14 C． D．
2．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（ ）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
4．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
5．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
6．若x＞y，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
7．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
9．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（ ）
A．19 B．31 C．27 D．23
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 ．
12．因式分解：3ax2﹣3ay2＝ ．
13．如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 cm．
14．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 ；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
16．解不等式：﹣x≥﹣1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝ ．
20．如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 ．
七、（本题满分12分）
22．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式： ；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝ ；
②2m2+8mn+6n2＝ ．
八、（本题满分14分）
23．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．3.14 C． D．
解：A、﹣是无理数，故本选项符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（ ）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
解：点A到CD的距离是线段AD的长度．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B不符合题意．
C、原式＝8a3，故C不符合题意．
D、原式＝a6，故D符合题意．
故选：D．
4．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
5．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
解：A、多项式﹣x2﹣4无法分解因式，故此选项不合题意；
B、多项式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故本选项符合题意；
C、多项式﹣x2+4x+4无法分解因式，故此选项不合题意；
D、多项式4x2+4x+4不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：B．
6．若x＞y，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
解：A、∵x＞y，
∴当m＝1时，mx＞my，
∴选项A结论不一定成立；
B、∵x＞y，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，
∴选项B结论不一定成立；
C、当c＝0时，xc2＝yc2，
∴选项C结论不一定成立；
D、∵x＞y，
∴x﹣a＞y﹣a，
∴选项D结论一定成立．
故选：D．
7．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：B．
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
解：A、∵∠MAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCN，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠B＝∠DCN，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是acm，
则a?＝8×4×2，
解得a＝4．
故选：B．
10．若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（ ）
A．19 B．31 C．27 D．23
解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，
∴x+y＝5，xy＝3，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 53° ．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣37°＝53°，
故答案为：53°．
12．因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y） ．
解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3a（x+y）（x﹣y）
13．如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 22 cm．
解：由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+BC+AC＝12（cm），
∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm），
故答案为：22．
14．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 1 ；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 m＜5且m≠3 ．
解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得：m54且m≠3．
故答案为m＜5且m≠3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
解：原式＝1+4﹣9
＝﹣4．
16．解不等式：﹣x≥﹣1．
解：，
x+3﹣3x≥﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣3，
﹣2x≥﹣6，
x≤3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
解：根据题意得：x+7＝9，2x+y﹣13＝1，
解得：x＝2，y＝10，
则＝＝，
即的值是．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．
解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，直线l即为所求．
作法：取格点T，作直线CT即可．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝ 5或﹣1 ．
解：（1）T＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2）当T2＝9时，（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
解得：x＝5或x＝﹣1，
故答案为：5或﹣1．
20．如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴GD∥AC；
（2）解：由（1）得：GD∥AC，
∵∠A＝40°，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 21≤a≤25 ．
解：（1），
解不等式①，得x＜9，
当a＝5时，4x+1＞5，
解得：x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x＜9；
（2）解不等式①，得x＜9，
解不等式②，得x＞，
∵该不等式组的解集是空集，
∴≥9，
解得：a≥37，
∴a的最小值是37；
（3）∵不等式①的解集是x＜9，不等式②的解集是x＞，
又∵该不等式组有且仅有3个整数解（整数解是6，7，8）
∴5≤＜6，
解得：21≤a≤25，
故答案为：21≤a≤25．
七、（本题满分12分）
22．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式： （a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝ （3x+1）（x+1） ；
②2m2+8mn+6n2＝ 2（m+n）（m+3n） ．
解：（1）观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b，
∴大矩形面积可表示为：（a+b）（3a+b）；
从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab＝3a2+4ab+b2；
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（2）
如上图，从整体来看：3x?3x＝（3x）2，从局部来看：9?x2＝9x2，
∴（3x）2＝9x2；
（3）①3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1），
②2m2+8mn+6n2＝（2m+2n）（m+3n）＝2（m+n）（m+3n），
故答案为：（3x+1）（x+1），2（m+n）（m+3n）．
八、（本题满分14分）
23．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，
依题意得：20×（1+10%）（50﹣m）+（20+10）×（1﹣10%）m≤1262，
解得：m≤32．
又∵m为整数，
∴m的最大值为32．
答：此次最多购进乙商品32件．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．3.14 C． D．
2．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（ ）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
4．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
5．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
6．若x＞y，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
7．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
9．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（ ）
A．19 B．31 C．27 D．23
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 ．
12．因式分解：3ax2﹣3ay2＝ ．
13．如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 cm．
14．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 ；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
16．解不等式：﹣x≥﹣1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝ ．
20．如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 ．
七、（本题满分12分）
22．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式： ；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝ ；
②2m2+8mn+6n2＝ ．
八、（本题满分14分）
23．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．3.14 C． D．
解：A、﹣是无理数，故本选项符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（ ）
A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
解：点A到CD的距离是线段AD的长度．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B不符合题意．
C、原式＝8a3，故C不符合题意．
D、原式＝a6，故D符合题意．
故选：D．
4．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
5．下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
解：A、多项式﹣x2﹣4无法分解因式，故此选项不合题意；
B、多项式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故本选项符合题意；
C、多项式﹣x2+4x+4无法分解因式，故此选项不合题意；
D、多项式4x2+4x+4不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：B．
6．若x＞y，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
解：A、∵x＞y，
∴当m＝1时，mx＞my，
∴选项A结论不一定成立；
B、∵x＞y，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，
∴选项B结论不一定成立；
C、当c＝0时，xc2＝yc2，
∴选项C结论不一定成立；
D、∵x＞y，
∴x﹣a＞y﹣a，
∴选项D结论一定成立．
故选：D．
7．计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：B．
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
解：A、∵∠MAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCN，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠B＝∠DCN，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是acm，
则a?＝8×4×2，
解得a＝4．
故选：B．
10．若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（ ）
A．19 B．31 C．27 D．23
解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，
∴x+y＝5，xy＝3，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 53° ．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣37°＝53°，
故答案为：53°．
12．因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y） ．
解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3a（x+y）（x﹣y）
13．如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 22 cm．
解：由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+BC+AC＝12（cm），
∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm），
故答案为：22．
14．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 1 ；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 m＜5且m≠3 ．
解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得：m54且m≠3．
故答案为m＜5且m≠3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
解：原式＝1+4﹣9
＝﹣4．
16．解不等式：﹣x≥﹣1．
解：，
x+3﹣3x≥﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣3，
﹣2x≥﹣6，
x≤3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
解：根据题意得：x+7＝9，2x+y﹣13＝1，
解得：x＝2，y＝10，
则＝＝，
即的值是．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．
解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，直线l即为所求．
作法：取格点T，作直线CT即可．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝ 5或﹣1 ．
解：（1）T＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2）当T2＝9时，（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
解得：x＝5或x＝﹣1，
故答案为：5或﹣1．
20．如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴GD∥AC；
（2）解：由（1）得：GD∥AC，
∵∠A＝40°，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 21≤a≤25 ．
解：（1），
解不等式①，得x＜9，
当a＝5时，4x+1＞5，
解得：x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x＜9；
（2）解不等式①，得x＜9，
解不等式②，得x＞，
∵该不等式组的解集是空集，
∴≥9，
解得：a≥37，
∴a的最小值是37；
（3）∵不等式①的解集是x＜9，不等式②的解集是x＞，
又∵该不等式组有且仅有3个整数解（整数解是6，7，8）
∴5≤＜6，
解得：21≤a≤25，
故答案为：21≤a≤25．
七、（本题满分12分）
22．【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．
【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式： （a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝ （3x+1）（x+1） ；
②2m2+8mn+6n2＝ 2（m+n）（m+3n） ．
解：（1）观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b，
∴大矩形面积可表示为：（a+b）（3a+b）；
从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab＝3a2+4ab+b2；
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（2）
如上图，从整体来看：3x?3x＝（3x）2，从局部来看：9?x2＝9x2，
∴（3x）2＝9x2；
（3）①3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1），
②2m2+8mn+6n2＝（2m+2n）（m+3n）＝2（m+n）（m+3n），
故答案为：（3x+1）（x+1），2（m+n）（m+3n）．
八、（本题满分14分）
23．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，
依题意得：20×（1+10%）（50﹣m）+（20+10）×（1﹣10%）m≤1262，
解得：m≤32．
又∵m为整数，
∴m的最大值为32．
答：此次最多购进乙商品32件．
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