五年级下册数学教案-7 解决问题的策略——转化 苏教版

解决问题的策略——转化
教学目标：
1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。
教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。
教学准备：多媒体课件、作业纸、剪刀。
教学过程：
一、故事引入，感受转化
谈话：同学们喜欢听故事吗？（喜欢）那正好，老师给大家带来了曹冲称象的故事，请大家边看边思考，曹冲是怎样称出大象重量的。（播放动画）
师：小曹冲用的这种方法好不好？那他用的方法叫什么呢？学完了今天的知识相信你们就会明白了。
二、探究交流，感悟转化
1．探究1：面积的转化
（1）出示例1。
师：同学们请看，这是两个完全不一样的平面图形，比较一下，它们的面积哪个大一些？请大家仔细观察，认真思考，看看能不能找到比较的方法。
（2）独立思考，交流。
师：好！谁先来说说你准备用什么方法比？
①数格法：
提问：这位同学想到了我们学过的数格法，非常好！这里有很多都不是整格的，该怎样数呢？那你数清楚了吗？看来，数格的方法有些麻烦。有没有简单一点的方法？
②转化法：
师：哦！老师听明白了，你是想把这两个图形变一变是吧？为什么你不直接比较，而要把它们变了一变再比呢？（它们都是不规则的）那你是想把它们变成？（规则的）
（2）小组操作。
师：诶！他想到要把这两个不规则的图形，变成规则的图形再来比较，这个想法怎么样？（很有创意）那可以变成怎样的规则图形呢？怎么变呢？来，拿出学具袋里的这两个图形和小剪刀，先小组讨论一下，再按你们的想法变一变，比较出它们面积的大小。
（3）交流方法。
师：刚才王老师转了一圈，发现了很多巧妙的方法。愿意把你们的方法和大家分享吗？来，先听听他们组精彩的方法。
（生答）
师：这样吧，你上来边说演示给大家看。
追问：还有不同的方法吗？
（课件演示）
小结：同学们真会思考，想出了这么多的方法，其实目的都是想把这两个不规则的图形变成？（规则的）
（4）归纳方法。
师：咱们一起来看！把第一个图形【下面部分移到上面去，或者把】上面的半圆向下移的过程，其实是运用了我们之前学过的什么知识？（板书：平移）
师：把这个图形左右两个半圆向上的过程又可以用哪个词描述？（板书：旋转）我们就是用平移、旋转的方法把刚才的两个图形都变成了长方形。
提问：这么巧妙地一变，现在只要比谁的面积？（长方形）面积怎么样？（课件演示重叠：相等）
师：咦，为什么刚开始我们不能直接比较出这两个图形面积的大小，而现在却能一下子就准确比较出来了呢？
小结：是呀！把不规则图形转化成规则图形，比较起来就容易多了。
追问：那在转化的前后，图形的什么变了？什么没变？（板书：面积不变）
师：所以，这两个长方形的面积相等，也就说明原来两个不规则图形的面积也是相等的。
（5）揭示：同学们，其实刚才我们在解决这个问题的过程中，蕴藏着一个很好的解决问题的策略，叫做转化。（板书：转化）
（6）练一练
谈话：运用转化的策略，我们一下子就把难题解决了，真了不起！明明和冬冬正在为谁画的图案面积大而争论不休，同学们，用你们的智慧帮他们比一比好不好？
（出示题目）
交流：
师：他认为是相等的，你们呢？都认为是相等的。那你是怎么比的呀？
小结：咱们在保证面积不变的情况下，通过平移，把两个图形转化成一样的了，一眼就能看出它们的面积是相等的。这是多么有智慧的一变啊！
探究2：周长的转化
谈话：刚才，我们一起解决了两个有关面积的问题，【同学们都能积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，相信接下来的表现会更精彩。】有信心继续挑战吗？
看大屏幕！（课件出示“凸”字）这是什么字？如果将它看作平面图形，老师提供给你一些数据，你能很快地算出它的周长吗？在自备本上算一算。
交流：
①直接算：12+8+8+4+4+4+4=48（厘米）
②转化：12×4=48（厘米）你能具体说说你是怎么想的吗？
小结：用平移的方法，将“凸”转化成了规则的正方形，计算起来是不是简单多了。
追问：那在转化的前后图形的什么变了？什么没变？（板书：周长不变）
练习十六第1题
师：这里有一个更复杂的图形，你还能用转化求出它的周长吗？把数学书翻到109页，练习十六第一题，自己先画一画，算一算。
交流：
追问：那在这一题里，得保证转化前后图形的什么不能变？
三、回顾整理，体验转化
1、（课件同时出示上面题目）
师：同学们，回顾一下刚才我们解决这些问题的过程，有什么共同的地方？
揭示：原来的图形都是不规则的，通过平移、旋转等方法，将它们转化成了规则的，从而把一个复杂的问题转化成了简单的问题。（板书：复杂→简单）这种变化的智慧就是今天我们学习的转化的策略。
谈话：其实，在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。一起来回忆一下，想想在哪些知识的学习中运用到转化呢？是把什么转化成什么的？
3、交流汇报。
小结
师：是呀，当面对一个新知识的时候，我们总是努力地把它转化为已经学过的知识，也就是化未知为（已知）。（板书：未知→已知）转化就是这样一步一个脚印，引领我们学习越来越多的知识。
四、联系实际，运用转化
1、独立思考。
谈话：同学们，关于转化我们已经知道了这么多，那你遇到不同的题目会转化了吗？真的吗？好，把数学书翻到109页，练习十六第二题，自己填一填。
2、组织交流。
（1）四分之一：说说你是怎么想的？（把弓形移到上面，那拼成的图形是圆的？）
（2）二分之一：说说你是怎么想的？（把右边图形平移到左边，那拼成的图形是长方形的？）
（3）
①生：十六分之九
提问：有不同的意见吗？（十六分之十）
举手表决：看来大部分的同学都认为是十六分之九，那你们觉得这个正方形的面积是9格，是吧！这样看不怎么方便，老师帮你们把它转一转（课件演示）
师：咦！发现什么了？涂色部分多了一点，不是正好的九格。那为什么旋转后的正方形边长会比3格多一点呢？想知道里面的秘密吗？那就认真听听智多星的解释吧。（课件演示）
师：听明白了吗？那现在请十六分之十的同学来发表你们的意见。
交流：（涂色部分进行切拼）
追问：那还有没有其它方法能得出这一结论了？
引导：老师感觉你们的思维似乎只盯着涂色部分，能不能跳动你们的思维，从其它方面来看看呢？（空白部分合并）
谈话：同学们，他这种思维的角度跟刚才一样吗？这种转化告诉我们，以后我们遇到难题，如果正面突破比较困难，可以换个角度从反面思考，（板书：反面思考）。换个角度看问题，说不定有意想不到的收获。
2、练习十六第3题
谈话：工人叔叔在修建草坪的时候也遇到了一个难题，你能帮他解决吗？
（出示题目：练习十六第3题）
师：轻轻地把题目读一读。你会算吗？
交流算法：
小结：我们借助平移的方法，把9块分开的草坪转化成了一个长方形，就能直接用长方形面积公式计算出结果，非常简便。
五、总结渗透，升华转化
今天这节课上我们深入地了解了转化，那现在你对转化有哪些新的认识呢？
小结： 转化可以化繁为简，化新为旧，在我们解决一个新的问题的时候一般可以想办法把它转化成熟悉的、已经学过的问题，把未知的转化问已知的。“转化”随时随地都在我们身边，解决数学问题时，常常需要换个角度想问题；生活中，也常常需要换个角度想问题。
1、（平移、旋转…）这些都是转化的方法（板书：方法）随着我们学习的不断深入，我们还会学到更多的方法。（板书：……）
2、（不规则→规则…）从而把一个复杂的问题变得？（板书：复杂→简单）这就是转化的作用，也就是它的价值（板书：价值）
3、（面积不变…）是的，解决与面积有关的问题时，需要保证转化前后面积不变，而解决与周长有关的问题时，就需要保证转化前后周长不变，这就是转化的要求。（板书：要求）
六、首尾呼应
师：现在我们再来看《曹冲称象》这个故事，小曹冲在不能直接称出大象重量的情况下，用到了哪个策略？把什么转化成了什么？称石头的重量很容易，问题就变得简单了。
谈话：其实“转化”随时随地都在我们身边，希望大家多观察，勤动脑，在数学中灵活地转化，在生活中快乐地转化！