广东省阳江市2020-2021学年高二下学期期末检测数学试卷（Word版含解析）

2020-2021学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．命题“?x＜0，2x＞1”的否定为（　　）
A．? x≥0，2x＞1 B．?x＜0，2x≤1 C．?x≥0，2x≤1 D．?x＜0，2x≤1
2．设z（5﹣12i）＝13i，则＝（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（x﹣2）'＝﹣2x B．（xcosx）'＝cosx﹣xsinx
C． D．（e2x）'＝2ex
4．“m＞4”是“函数的最小值大于4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知A（1，y0）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，O是坐标原点，点A到C的焦点的距离为2，则|OA|＝（　　）
A．2 B． C．4 D．5
7．用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（　　）
A．8个 B．48个 C．50个 D．56个
8．若关于x的不等式在[2，4]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．） B．） C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，已知S3＝21，S6＝189，则（　　）
A．a1＝2 B．a1＝3 C．q＝2 D．q＝3
10．关于x，y的方程（其中m2≠4）表示的曲线可能是（　　）
A．焦点在y轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆
11．设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），且P（m＞10.1）＝0.2．（　　）
A．若从A类零件随机选取2个，则这2个零件的质量都大于10kg的概率为0.25
B．若从A类零件随机选取3个，则这3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为0.4
C．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg?10.1kg的个数的期望为60
D．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg?10.1kg的个数的方差为24
12．已知a＞0，b＞0，且a+3b＝1，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量X?B（n，0.8），且，若EY＝7，则DX＝　 　．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinB+sinC）2＝sin2A+sinBsinC，b＝c＝2，则△ABC的面积为 　 　．
15．某公司为了解某产品的研发费x（单位：万元）对销售量v（单位：百件）的影响，收集了该公司以往的5组数据，发现用函数模型y＝aekx（e为自然对数的底数）拟合比较合适．令z＝lny得到＝x+4.06经计算，x，z对应的数据如表所示：
研发费x 5 8 12 15 20
z＝lny 4.5 5.2 5.5 5.8 6.5
则aek＝　 　．
16．若，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是 　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
跑步公里数 性别 [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35]
男 4 6 10 25 10 5
女 2 5 8 17 6 2
（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15），[15，25），[25，35]的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2×2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
初级 高级 总计
男


女


总计


附：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn＝an+1﹣2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）请从①，
②bn＝（2n﹣1）an，
③这三个条件选择一个，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2﹣x．g（x）＝ex﹣1﹣2ax．
（1）当x∈（0，+∞）时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数F（x）＝f'（x）﹣g（x），其中f'（x）为f（x）的导函数，求F（x）的最值．
20．在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分．
（1）求甲获得游戏奖品的概率；
（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望．
21．如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA∥DE，P与E在平面ABCD的同侧且PA＝2AD＝2DE．
（1）证明：BD∥平面PCE；
（2）若PC与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角D﹣CE﹣P的正弦值．
22．已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx．
（1）若a＝﹣1求y＝f（x）x＝1处的切线方程．
（2）函数f（x）图象上的两点M（x1，y1），N（x2，y2），使得f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）（其中
）成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．命题“?x＜0，2x＞1”的否定为（　　）
A．Vx≥0，2x＞1 B．?x＜0，2x≤1 C．?x≥0，2x≤1 D．?x＜0，2x≤1
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出该命题的否定即可．
解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，
命题“?x＜0，2x＞1”的否定是：“?x＜0，2x≤1”．
故选：B．
2．设z（5﹣12i）＝13i，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再求共轭复数即可．
解：∵z（5﹣12i）＝13i，∴z＝＝＝﹣+i，
故＝﹣﹣i，
故选：D．
3．下列函数的求导正确的是（　　）
A．（x﹣2）'＝﹣2x B．（xcosx）'＝cosx﹣xsinx
C． D．（e2x）'＝2ex
【分析】对各个选项进行导数运算验证即可．
解：（x﹣2）'＝﹣2x﹣3，∴A错；（xcosx）'＝cosx﹣xsinx，∴B对；
（ln10）′＝0，∴C错；（e2x）′＝2e2x，∴D错．
故选：B．
4．“m＞4”是“函数的最小值大于4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据基本不等式求出m的取值范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解：①若m＞4，∵x＞0，∴f（x）＝x+≥2，
当且仅当x＝时取等号，∴f（x）min＝2＞4，∴充分性成立，
②若的最小值大于4，
当m≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数无最小值，
当m＞0时，f（x）min＝2，∴，∴m＞4，∴必要性成立，
故选：C．
5．展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由二项式定理的通项公式化简求得．
解：展开式中的第5项为T5＝?（xn）6（﹣）4＝?x6n﹣12，
故6n﹣12＝0，解得n＝2，
故选：A．
6．已知A（1，y0）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，O是坐标原点，点A到C的焦点的距离为2，则|OA|＝（　　）
A．2 B． C．4 D．5
【分析】由抛物线的定义可得1﹣（﹣）＝2，解得p，进而可得抛物线的方程，把点A（1，y0）代入抛物线的方程，解得A点坐标，即可计算出|OA|．
解：由抛物线的定义可得1﹣（﹣）＝2，
所以p＝2，
所以抛物线的方程为y2＝4x，
把点A（1，y0）代入抛物线的方程y02＝4，
所以y0＝2或﹣2，
所以A（1，2）或（1，﹣2），
所以|OA|＝＝或|OA|＝＝，
故选：B．
7．用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（　　）
A．8个 B．48个 C．50个 D．56个
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①五位数的首位为4或5时，②五位数的首位为3时，由加法原理计算可得答案．
解：根据题意，分种情况讨论：
①五位数的首位为4或5时，有2A44＝48个比35241大的数，
②五位数的首位为3时，有35421、35412，两个比35241大的数，
则有48+2＝50个比35241大的数，
故选：C．
8．若关于x的不等式在[2，4]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．） B．） C． D．
【分析】根据题意，有m≤在[2，4]上有解，即m≤（）max，进一步可令g（x）＝，x∈[2，4]，则g′（x）＝＝，从而利用导数与最值的关系探究出g（x）max即可求出m的取值范围．
解：由x∈[2，4]，得lnx＞0，又关于x的不等式在[2，4]上有解，
所以m≤在[2，4]上有解，即m≤（）max，
令g（x）＝，x∈[2，4]，则g′（x）＝＝，
设h（x）＝2xlnx﹣x+，x∈[2，4]，则h′（x）＝2lnx+2﹣1﹣＝2lnx+1﹣＝＞0，
所以h（x）在[2，4]上单调递增，所以h（x）≥h（2）＝4ln2﹣2+＝4ln2﹣＞2﹣＞0，
所以h（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在[2，4]上单调递增，
所以g（x）max＝g（4）＝＝＝，则m≤，
所以m的取值范围是（﹣∞，]．
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，已知S3＝21，S6＝189，则（　　）
A．a1＝2 B．a1＝3 C．q＝2 D．q＝3
【分析】根据题意列关于a1，q的方程组即可解决此题．
解：根据题意得：，解得a1＝3，q＝2．
故选：BC．
10．关于x，y的方程（其中m2≠4）表示的曲线可能是（　　）
A．焦点在y轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆
【分析】分情况讨论4﹣m2的正负，m2+2与4﹣m2大小关系，即可得出答案．
解：对于A：若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，
则m2+2＜0，无解，故A错误；
对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，
则m2+2＝4﹣m2，
解得m＝±1，故B正确；
对于C：若曲线表示焦点在x轴上的双曲线，
则4﹣m2＜0，
所以m＞2或m＜﹣2，故C正确；
对于D：若曲线表示长轴长为2的椭圆，
则2a＝2，a＝，
则或，
无解，故D错误．
故选：BC．
11．设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），且P（m＞10.1）＝0.2．（　　）
A．若从A类零件随机选取2个，则这2个零件的质量都大于10kg的概率为0.25
B．若从A类零件随机选取3个，则这3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为0.4
C．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg?10.1kg的个数的期望为60
D．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg?10.1kg的个数的方差为24
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性和组合的概率公式，即可求解．
解：对于 A，
A类零件中大于10kg的概率为P（m＞10）＝0.5，
所以2个零件质量都大于10kg的概率为0.5×0.5＝0.25，故 A 正确；
对于B，
A类零件中小于9.9kg的概率为P（m＜9.9）＝P（m＞10.1）＝0.2，
所以3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为，故B错误；
对于C，
A 类零件中质量在9.9kg～10.1kg的概率为1﹣2P（m＞10.1）＝0.6，
所以零件质量在9.9kg～10.1kg个数期望为100×0.6＝60，故C正确；
对于D，
零件质量在9.9kg～10.1kg个数的方差为np（1﹣p）＝100×0.6×0.4＝24，故D正确；
故选：ACD．
12．已知a＞0，b＞0，且a+3b＝1，则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据条件可求出，进而得出1﹣6b＞﹣1，从而得出选项A正确；根据a+3b＝1可得出3ab，并且，从而判断B正确；比如a＝，可得出log9a+log9b＜﹣1，从而判断C错误；根据a2+9b2＝1﹣6ab可判断出D正确．
解：∵a＞0，b＞0，a+3b＝1，
∴a＝1﹣3b＞0，
∴，
∴1﹣6b＞﹣1，
∴，∴A正确；
，∴，当且仅当a＝3b＝时取等号，
∴，∴B正确；
，∴C错误；
，∴D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量X?B（n，0.8），且，若EY＝7，则DX＝　1.6　．
【分析】直接利用期望公式，转化求解n，然后求解方差即可．
解：随机变量X?B（n，0.8），且，若EY＝7，
可得＝7，解得n＝10，
所以DX＝10×0.8×0.2＝1.6．
故答案为：1.6．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinB+sinC）2＝sin2A+sinBsinC，b＝c＝2，则△ABC的面积为 　　．
【分析】利用正弦定理，将给的条件角化边，然后利用余弦定理求出cosA的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
解：因为（sinB+sinC）2＝sin2A+sinBsinC，b＝c＝2，
所以由正弦定理可得b2+c2+2bc＝a2+bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，
所以cosA＝＝＝﹣，
可得sinA＝＝，
所以S△ABC＝bcsinA＝＝．
故答案为：．
15．某公司为了解某产品的研发费x（单位：万元）对销售量v（单位：百件）的影响，收集了该公司以往的5组数据，发现用函数模型y＝aekx（e为自然对数的底数）拟合比较合适．令z＝lny得到＝x+4.06经计算，x，z对应的数据如表所示：
研发费x 5 8 12 15 20
z＝lny 4.5 5.2 5.5 5.8 6.5
则aek＝　e4.18　．
【分析】利用回归直线过样本中心点求出b的值，从而得到回归方程z＝0.12x+4.06，再利用z＝lny得出a，k的值．
解：，，
所以，，解得，所以z＝0.12x+4.06．
又因为z＝lny，所以y＝ez＝e0.12x+4.06＝e4.06?e0.12x
所以aek＝e4.06?e0.12＝e4.18．
故答案为：e4.18．
16．若，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是 　2　．
【分析】根据题意，得b＝a2﹣lna，d＝c﹣2，则问题转化为曲线上的点（a，b）与直线上的点（c，d）之间的距离平方的最小值，利用切线以及平行线间的距离公式计算即可．
解：由＝＝1，
得b＝a2﹣lna，d＝c﹣2，
则问题转化为曲线上的点（a，b）与直线上的点（c，d）之间的距离平方的最小值，
利用切线以及平行线间的距离公式计算即可，
令y＝x2﹣lnx，设曲线上一点P（x0，y0），
在点P处的切线斜率为k＝2x0﹣，
依题意，得2x0﹣＝1，解得x0＝1，或﹣（舍去），
所以P（1，1），
函数图象在点P处的切线方程为y＝x，又y＝x﹣2，
所以切线方程为x﹣y＝0，
直线方程为x﹣y﹣2＝0，
由平行线间的距离公式，得d＝＝，
所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为2．
故答案为：2．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
跑步公里数 性别 [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35]
男 4 6 10 25 10 5
女 2 5 8 17 6 2
（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15），[15，25），[25，35]的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2×2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
初级 高级 总计
男


女


总计


附：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
【分析】（1）分别用跑步公里数为[5，15），[15，25），[25，35]的频率估计概率；（2）完成列联表，计算K2的值，并与3.841比较得出结论．
解：（1）由频数分布表可知，估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15）的概率为，
跑步公里数为[15，25）的概率为，跑步公里数为[25，35]的概率为；
（2）2×2列联表如下：
初级 高级 总计
男 20 40 60
女 15 25 40
总计 35 65 100
因为，
所以没有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn＝an+1﹣2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）请从①，
②bn＝（2n﹣1）an，
③这三个条件选择一个，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；
（2）选条件①时，利用分裂讨论思想的应用利用分组法求出数列的和；
选条件②时，利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和；
选条件③时，利用裂项相消法的应用求出数列的和．
解：（1）Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn＝an+1﹣2，①
当n≥2时，Sn﹣1＝an﹣2②，
①﹣②得：an+1＝2an，即（常数）
所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
则．
（2）选条件①时，
，
当n＝1时，，当n＝2时，，.....，
所以①当n为偶数时，＝＝．
②当n为奇数时，＝＝．
选条件②bn＝（2n﹣1）an时，，
所以①，
②，
①﹣②得：，
整理得：．
选条件③时，，
所以＝．
19．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2﹣x．g（x）＝ex﹣1﹣2ax．
（1）当x∈（0，+∞）时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数F（x）＝f'（x）﹣g（x），其中f'（x）为f（x）的导函数，求F（x）的最值．
【分析】（1），构造，求函数h（x）的最值即可求出实数a的取值范围；
（2）先求出F（x），再利用导数符号与函数单调性之间的关系求出函数F（x）的单调性，进而求出最值．
解：（1）当x∈（0，+∞）时，，
令，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上单调递减；
当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以，
所以，即实数a的取值范围为．
（2）f′（x）＝lnx﹣2ax，所以F（x）＝f′（x）﹣g（x）＝lnx﹣ex﹣1，
，显然F′（x）单调递减，又F′（1）＝0，故
当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）在（0，1）上单调递增；
当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）在（1，+∞）上单调递减，
所以当x＝1时，F（x）取到最大值F（1）＝0﹣1＝﹣1，无最小值．
20．在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分．
（1）求甲获得游戏奖品的概率；
（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望．
【分析】（1）利用独立重复实验的概率求解即可．
（2）求出离散型随机变量X的取值，求出概率得到的分布列，然后求解期望．
解：（1）设甲获得游戏奖品为事件A：，
所以甲获得游戏奖品的概率为；
（2）X可能的取值为：5，7，9；，，，
X的分布列为
X 5 7 9
P


X的数学期望．
21．如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA∥DE，P与E在平面ABCD的同侧且PA＝2AD＝2DE．
（1）证明：BD∥平面PCE；
（2）若PC与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角D﹣CE﹣P的正弦值．
【分析】（1）连接AC，设BD与AC交于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，可证四边形OFED为平行四边形，可得BD∥EF，再由直线与平面平行的判定得BD∥平面PCE；
（2）设PA＝2，则AD＝DE＝1，由已知求得AC＝1，可得△ABC为等边三角形，设BC的中点为M，连接AM，则AM⊥BC，以A为坐标原点，分别以AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCE的一个法向量与平面CDE的一个法向量，可得两法向量所成角的余弦值，进一步求得二面角D﹣CE﹣P的正弦值．
【解答】（1）证明：连接AC，设BD与AC交于点O，取PC的中点F，连接OF，EF，
∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥PA，OF＝PA，
∵DE∥PA，且DE＝PA，∴OF∥DE且OF＝DE，
故四边形OFED为平行四边形，可得OD∥EF，即BD∥EF，
∵EF?平面PCE，BD?平面PCE，
∴BD∥平面PCE；
（2）解：设PA＝2，则AD＝DE＝1，
∵PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∴tan，
则AC＝1，∴AC＝AD＝CD，故△ABC为等边三角形，
设BC的中点为M，连接AM，则AM⊥BC，
以A为坐标原点，分别以AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则P（0，0，2），C（，，0），E（0，1，1），D（0，1，0），
，，，
设平面PCE的一个法向量为，
由，令y1＝1，得；
设平面CDE的一个法向量为，
由，取x2＝1，则．
∴cos＜＞＝＝．
则二面角D﹣CE﹣P的正弦值为．
22．已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx．
（1）若a＝﹣1求y＝f（x）x＝1处的切线方程．
（2）函数f（x）图象上的两点M（x1，y1），N（x2，y2），使得f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）（其中
）成立？请说明理由．
【分析】（1）把a＝﹣1代入函数解析式，求出导函数，再求出f（1）与f′（1），利用直线方程的点斜式得答案；
（2）若f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）成立，其中，则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率等于直线MN的斜率，不妨设0＜x1＜x2，问题转化为，令t＝，则0＜t＜1，可得lnt+，再由导数证明该方程无解即可．
解：（1）若a＝﹣1，则f（x）＝3（x﹣1）﹣2lnx，f′（x）＝3﹣，
∵f（1）＝0，f′（1）＝1，
∴y＝f（x）x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0；
（2）若f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）成立，其中，
则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率等于直线MN的斜率，
不妨设0＜x1＜x2，
∵＝＝2﹣a﹣，
f′（x0）＝2﹣a﹣，
则＝，即，
令t＝，则0＜t＜1，
上式化为lnt＝，即lnt+，
令h（t）＝lnt+，0＜t＜1，
则h′（t）＝＞0，可得h（t）在（0，1）上单调递增，则h（t）＜h（1）＝0，
∴方程lnt+没有实数根，
故f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）不成立，其中．