河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（Word无答案）
文档属性
| 名称 | 河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（Word无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 295.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-01 08:11:05 | ||
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文档简介
2020-2021学年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、单选题:（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置.）
1．函数y＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）
2．将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
4．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知且是方程的两个根，则的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
7.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，
则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（ ）（≈1.732）
A．273 B．373
C．346 D．446
8.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上,圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积为,则球的表面积等于( )
A. B. C. D.
多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂到答题卡相应位置.）
9.若数据的平均数为2，方差为3，则（ ）
A.数据的平均数为20 B.
C．数据的标准差为 D．
10.下列关于向量的说法正确的是（ ）
A.若则
B．若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C．若且，则
D．若非零向量满足，则
11.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增
C．当时，点到轴的距离的最大值为
D．当时，
在正三棱柱中，，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
直线与直线为异面直线
三棱柱的外接球表面积为
直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，请把正确答案书写到答题纸相应位置）
13.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据,则该队员得分的第40百分位数是 .
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 1 3 1 1 1
14.已知函数在单调,则实数得取值范围为 .
15.如图,已知二面角,,则二面角的余弦值为 .
A
B C
D
已知两个非零平面向量满足：对任意恒有
则：①若，则 ；②若的夹角为，则的最小值为 ．
四．解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分，请将解答过程书写到答题纸相应位置）
17.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．
（Ⅰ）求复数和；
（Ⅱ）若的对应点在第四象限，求的范围．
18.已知向量，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值．
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，，B1C＝1，B1C⊥平面ABC．
（1）证明：AC⊥平面BCC1B1；
（2）求点C到平面ABB1A1的距离．
20.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额（单位：千元） 人数 频率
（0，1] 16 0.08
（1，2] 24 0.12
（2，3] x p
（3，4] y q
（4，5] 16 0.08
（5，6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2
（1）试确定p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
（3）设在200人中网购金额在（1，2]和（4，5]的人数为m,在（2）条件下，已知（1，2]和（4，5]的两个群体的平均值分别为1.7，4.7，且这两个群体的方差分别为0.06，0.01.试估计这m人的方差.
21.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BCA＝∠CDA＝30°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA＝2AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
22.已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
数学试卷
一、单选题:（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置.）
1．函数y＝的定义域为（ ）
A．（1，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）
2．将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
4．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知且是方程的两个根，则的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
7.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，
则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（ ）（≈1.732）
A．273 B．373
C．346 D．446
8.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上,圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积为,则球的表面积等于( )
A. B. C. D.
多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂到答题卡相应位置.）
9.若数据的平均数为2，方差为3，则（ ）
A.数据的平均数为20 B.
C．数据的标准差为 D．
10.下列关于向量的说法正确的是（ ）
A.若则
B．若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C．若且，则
D．若非零向量满足，则
11.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增
C．当时，点到轴的距离的最大值为
D．当时，
在正三棱柱中，，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
直线与直线为异面直线
三棱柱的外接球表面积为
直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，请把正确答案书写到答题纸相应位置）
13.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据,则该队员得分的第40百分位数是 .
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 1 3 1 1 1
14.已知函数在单调,则实数得取值范围为 .
15.如图,已知二面角,,则二面角的余弦值为 .
A
B C
D
已知两个非零平面向量满足：对任意恒有
则：①若，则 ；②若的夹角为，则的最小值为 ．
四．解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分，请将解答过程书写到答题纸相应位置）
17.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．
（Ⅰ）求复数和；
（Ⅱ）若的对应点在第四象限，求的范围．
18.已知向量，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值．
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，，B1C＝1，B1C⊥平面ABC．
（1）证明：AC⊥平面BCC1B1；
（2）求点C到平面ABB1A1的距离．
20.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额（单位：千元） 人数 频率
（0，1] 16 0.08
（1，2] 24 0.12
（2，3] x p
（3，4] y q
（4，5] 16 0.08
（5，6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2
（1）试确定p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
（3）设在200人中网购金额在（1，2]和（4，5]的人数为m,在（2）条件下，已知（1，2]和（4，5]的两个群体的平均值分别为1.7，4.7，且这两个群体的方差分别为0.06，0.01.试估计这m人的方差.
21.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BCA＝∠CDA＝30°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA＝2AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
22.已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
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