江苏省宿迁市四校联考2019-2020学年高一下学期期末数学试卷Word无答案

2019-2020学年江苏省宿迁市四校联考高一（下）期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：[17，19），1；[19，21），1；[21，23），3；[23，25），3；[25，27），18；[27，29），16；[29，31），28；[31，33]，30．根据样本频率分布，估计小于29的数据大约占总体的（　　）
A．58%
B．42%
C．40%
D．16%
3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC＝a+ccosB，则该三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰或直角三角形
4．已知，且，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知m，l是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）
A．若m∥l，α∥β，m与α相交，则l与β也相交
B．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
C．若α∥β，m与α所成角等于l与β所成角，则m∥l
D．若m⊥α，α⊥β，m?β，则m∥β
6．已知直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AC，∠BAC＝30°，AA1，则其外接球的体积是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列说法中错误的是（　　）
A．若向最满足，则存在唯一的实数λ，使得
B．已知非零向，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
C．“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件
D．若复数z1，z2，满足z12﹣z22＞0，则z12＞z22
10．某学校为调查高一、高二学生劳动实践活动的情况，对这两个年级的学生分别统计了每周的劳动时间，并制成了如图所示的条形图进行比较．则下列说法中正确的是（　　）
A．高二年级学生周劳动时间的众数比高一年级的大
B．高二年级学生周劳动时间的方差比高一年级的大
C．高二年级学生周劳动时间的中位数比高一年级的大
D．高二年级学生周劳动时间的平均值比高一年级的大
11．下列说法中正确的是（　　）
A．对于向量，，，有（?）??（?）
B．在△ABC中，向量与满足
，且，则△ABC为等边三角形
C．若2，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC＝1：6
D．在△ABC中，设D是BC边上一点，且满足，则λ+μ＝0
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）
A．AM⊥B1C
B．CN的长不为定值
C．AB1与CN的夹角为
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是12π
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是　
　．
14．若，则sin（30°﹣2α）＝　
　．
15．为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120°，OA＝10m，在OA上选一点M，在弧上选一点N，使得MN∥OB，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区，并修建小路OM，MN，则|OM|+|MN|的最大值为　
　m．
16．三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比是　
　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．已知不共线的向量，满足||＝3，||＝2，，的夹角为θ．
（1）θ＝30°，求||的值；
（2）若（2）⊥（），求cosθ的值
18．若复数|z﹣3i|＝5，求|z+2|的最大值和最小值．
19．已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f（x）在区间的取值范围．
条件①：；
条件②：f（x）＝h（x）?g（x）；
条件③：f（x）＝h（x）﹣g（x）．
20．某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如图频率分布直方图（分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]），并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
[0，60）
[60，80）
[80，90）
[90，100]
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有340人．
（1）求表中a的值及不满意的人数；
（2）记A表示事件“满意度评分不低于80分”，估计A的概率；
（3）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识，判断该校是否能获评“教学管理先进单位”？并说明理由．（注：满意指数η）
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD＝BD＝BC＝1，，PA＝PB，平面PBD⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AB；
（2）已知二面角P﹣AC﹣D的余弦值为．线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论．
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a?sinA+a?sinC?cosB+b?sinC?cosA＝b?sinB+c?sinA．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝3，c＝3，点D满足，求△ABD的面积．
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