6.1-6.3 余角 补角 对顶角同步训练（含解析）

初中数学苏科版七年级上册6.1-6.3 同步练习
一、单选题
1.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(?????? )
A.?用两颗钉子可以固定一根木条 B.?把弯路改直可以缩短路程
C.?用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D.?沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
2.如图是一副三角板摆成的图形，如果 ∠AOB=160° ，那么 ∠COD 等于（?? ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
3.如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数为-2，那么点 B 表示的数是（?? ）.
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图， ∠AOB=60° ，以 OA 为一边作 ∠AOC=15° ，则 ∠BOC 的度数为（?? ）
A.?15°???????????????????????????B.?45°???????????????????????????C.?15° 或 75°???????????????????????????D.?45° 或 75°
5.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 ∠ABC 的度数是（?? ）
A.?105°????????????????????????????????????B.?120°????????????????????????????????????C.?135°????????????????????????????????????D.?150°
6.如图，直线AB和CD相交于O，那么图中 ∠DOE与∠COA? 的关系是（?? ）
A.?对顶角????????????????????????????????????B.?相等????????????????????????????????????C.?互余????????????????????????????????????D.?互补
7.如图，下列说法中错误的是（?? ）.
A.?OA 方向是北偏东20° B.?OB 方向是北偏西15°
C.?OC 方向是南偏西30° D.?OD 方向是东南方向
8.在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（?? ）
A.??????????????B.? ??C.??????????????D.?
9.现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ??）
A.?两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离????B.?过一点有无数条直线
C.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????????D.?两点之间，线段最短
10.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（?? ?）
A.?相等????????????????????????????????????B.?互余????????????????????????????????????C.?互补????????????????????????????????????D.?不确定
二、填空题
11.已知 ∠α=68°42' .则 ∠α 的余角为________.
12.若 ∠A=34° ，则 ∠A 的补角等于________．
13.钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为________．
14.如图，直线 a 、 b 相交于点 O ，将量角器的中心与点 O 重合，发现表示 60° 的点在直线 a 上，表示 135° 的点在直线 b 上，则 ∠1= ________ ° ．
15.如图，将一个三角板 60° 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ∠1=28° ， ∠2=________° ．
16.如图，∠1＝30°，则射线OA表示的方位是南偏东________.
17.从甲地到乙地有3条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是________.
18.下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________.（填序号）
19.如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE⊥CD ，垂足为点 O ，若 ∠BOE=40° ，则 ∠AOC 的度数为________.
20.“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 ?2 的两点之间的距离，可列式表示为 |5?(?2)| ，或 |?2?5| ；表示数 x 和 ?3 的两点之间的距离可列式表示为 |x?(?3)|=|x+3| .已知 |x+3|+|x?1|+|y+2|+|y?3|=9 ，则 x+y 的最大值为________.
三、解答题
21.一个角的余角比它的补角的 12 还少15°，求这个角的度数.
22.如图，点 O 在直线 AB 上， CO⊥AB ， ∠BOD?∠COD=34? ，求 ∠AOD 的度数.
23.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数.
四、综合题
24.如图，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠AOE 与 ∠AOC 互余．
（1）若 ∠BOD=32° ，求 ∠AOE 的度数；
（2）若 ∠AOD:∠A0C=5:1 ，求 ∠BOE 的度数．
25.如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内(如图1).
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC=________度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG=100°（如图2），则∠AEG－∠CEG=________度.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： “两点之间，线段最短”是一个定理，把弯路改成直路可以缩短路程也是必然的事件，而A、C、D体现是两点确定一条直线的基本事实.
故答案为：B.
2.【答案】 B
解：∵三角板的两个直角都等于90°，即∠BOD＋∠AOC＝180°，
∵∠BOD＋∠AOC＝∠AOB＋∠COD，
又∵∠AOB＝160°，
∴∠COD=20°．
故选：B．
3.【答案】 C
解：观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，
因为点A表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B表示的数是3，
故答案为：C.
4.【答案】 D
解：如图，∠AOB=60°，∠AOC=15°，
当点C在∠AOB内部时，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=45°，
当点C在∠AOB外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°，
故答案为：D.
5.【答案】 C
解：∵∠ABD=45°，∠CBD=90°，
∴∠ABC=45°+90°=135°，
故答案为：C.
6.【答案】 C
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC=90°，
即∠DOE与∠COA互余.
故答案为：C.
7.【答案】 A
解： OA 方向是北偏东 70° ，故A选项错误；
OB 方向是北偏西15°，故B选项正确；
OC 方向是南偏西30°，故C选项正确；
OD 方向是东南方向，故D选项正确.
故答案为：A.
8.【答案】 B
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故错误.
故答案为：B.
9.【答案】 D
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：D.
10.【答案】 B
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】 21°18′
解： ∵ ∠α=68°42'
∴ ∠α 的余角为 90°?68°42′=89°60′?68°42′=21°18′
故答案为：21°18′.
12.【答案】 146°
解： ∵∠A=34°
∴ ∠A 的补角为： 180°?34°=146°
故答案为： 146° ．
13.【答案】 70°
解：分针每分钟转动：360÷60=6度，
时针每分钟转动：360÷12÷60=0.5度，
180°?20×6°+0.5°×20=70° .
故答案为：70°．
14.【答案】 75
解：如图，
∵ ∠2=135°?60°=75° ，
∴ ∠1=∠2=75° ．
故答案为：75．
15.【答案】 58
解：∵∠BAC= 60° ， ∠1=28° ，
∴∠EAC=∠BAC-∠1= 60°?28°=32° ，
∵∠DAE= 90° ，
∴∠2=∠DAE-∠EAC= 90°?32°=58° ，
故答案为：58 ．
16.【答案】 60°
解：有图意可得：∵90°-30°=60°，
∴射线OA表示为南偏东60°.
故答案为：60°.
17.【答案】 两点之间，线段最短
解：这个基本事实是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
18.【答案】 ②④
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；
④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设，可用两点之间，线段最短解释；
故答案为：②④.
19.【答案】 50°
【考点】角的运算，对顶角及其性质
解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°?40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°.
故答案是：50°.
20.【答案】 4
解：由题意可得：
|x+3|+|x?1| 表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
|y+2|+|y?3| 表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时， |x+3|+|x?1| 有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时， |y+2|+|y?3| 有最小值，且为3-（-2）=5，
∵ |x+3|+|x?1|+|y+2|+|y?3|=9 ，
∴ |x+3|+|x?1| =4， |y+2|+|y?3| =5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4.
三、解答题
21.【答案】 解：设这个角的度数为x，根据题意得：
90°﹣x= 12 （180°﹣x）﹣15°
解得：x=30°.
答：这个角的度数为30°.
22.【答案】 解：∵ CO⊥AB ，
∴ ∠AOC=∠BOC=90? ，
∴ ∠BOD+∠COD=90? ，
∵ ∠BOD?∠COD=34? ，
∴ ∠COD=28? ，
∴ ∠AOD=∠AOC+∠COD=118? .
23.【答案】 解：设∠DOB=x，则其余角为： 12 x，∴x+ 12 x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°.
故∠EOG的度数是50°.
四、综合题
24.【答案】 （1）解：因为 ∠AOC 与 ∠BOD 是对顶角，
所以 ∠AOC=∠BOD=32° ，
因为 ∠AOE 与 ∠AOC 互余，
所以 ∠AOE+∠AOC=90° ，
所以 ∠AOE=90°?∠AOC
=90°?32°
=58° ；
（2）解：因为 ∠AOD:∠AOC=5:1 ，
所以 ∠AOD=5∠AOC ，
因为 ∠AOC+∠AOD=180° ，
所以 6∠AOC=180° ，
∠AOC=30° ，
又 ∠BOD=∠AOC=30° ，
∠COE=∠DOE=90° ，
所以 ∠BOE=∠DOE+∠BOD
=90°+30°
=120° ．
25.【答案】 （1）45°
（2）解： ∵∠BEC=45? ，
∴∠AEC=135? ,
设 ∠AEG=x, 则 ∠CEG=x?25? ，
∴x+x?25?=135?
解出： x=80? .
∴∠AEG=80? .
（3）20.
解：(1)根据题意得：
设 ∠BEC=x ，则它的余角为 90??x ，它的补角为 180??x ，
即： 180??x=3×(90??x)
解得： x=45? ，
∴∠BEC=45? .
( 3 )根据射线 EF 平分 ∠AED ，设 ∠AEF=∠FED=x ，则 ∠AEG=100??x ，
∴ ∠CEG=180??∠GED=180??(100?+x)=80??x ，
∠AEG=∠FEG?∠AEF=100??x ，
∴∠AEG?∠CEG=20? ,
故答案为： 20? .