湖南省岳阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 18:31:06 | ||
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文档简介
岳阳市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷
一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知false为虚数单位，false，则复平面上false对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若false为单位向量，false，当向量false，false的夹角等于false时，向量false在向量false上的投影向量为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 设false，记false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 在false中，若false，false，则false外接圆的直径为（ ）
A. false B. false C. 12 D. 24
6. 《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体false，其中false，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长false，false，false、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离false、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离false（如图）.已知false，false，false，false，false，则此“羡除”的体积为（ ）
A. 2 B. 3 C. false D. false
7. 已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A. false的图象关于点false对称 B. false在false上的值域为false
C. 若false，则false，false
D. 将false的图象向右平移false个单位得false的图象
8. 已知球false的半径false，三棱锥false内接于球false，false平面false，且false，则三棱锥false的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：（共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 某集团公可经过五年的产业结构调整优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：则下列结论正确的是（ ）
A. 产业结构调整后生物制药的收入增幅最快
B. 产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入
C. 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入
D. 产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低
10. 已知平面向量false，false，false都是单位向量，且false，则false的值可能为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
11. 已知函数false，下面说法正确的有（ ）
A. false的图像关于原点对称 B. false的图像关于false轴对称
C. false的值域为false D. false，且false，false
12. 如图，直角梯形false中，false，false，false，false，false是边false中点，将false沿false翻折，得到四棱锥false，在翻折的程中，下列说法正确的是（ ）
A. false面false B. false
C. 三棱锥false体积的最大值是false D. 点false到面false距离的最大值是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取false名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则false的值为__________.
14. 甲乙两人进行兵乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为false，乙获胜的概率为false，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为___________.
15. 若函数false在false上有零点，则实数false的取值范围为___________.
16. 已知四面体false中，二面角false的大小为false，且false，false，false，则四面体false体积的最大值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false.
（1）若false，求false的坐标；
（2）若false与false的夹角为false，求false.
18. 设函数false，其中false.已知false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）将函数false的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，求false在false上的最小值.
19. 如图，直四棱柱false的底面是菱形，false，false，false，false、false、false分别是false、false、false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：false，false，…，false，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间false内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分量不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.
21. false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false的面积为false.
（1）求false；
（2）若false，false，求false的周长.
22. 为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同李大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产false万件，需另投入可变成本false万元，在年产量不足8万件时，false（万元）；在年产量不小于8万件时，false（万元）.每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完.
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－可变成本）；
（2）年产量false为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
岳阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
B
A
D
C
ABC
ABD
AC
ABD
1.【详解】因为false，所以false，故选：A.
2.【详解】向量false在向量false上的投影数量为false，故选：A.
3.【详解】因为false，则false，即false，false，false，故选：D.
4.【详解】根据题意可知，所有抽取结果如下：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共20种结果，故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为false.故选：B.
5.【详解】false，false，
所以外接圆的直径false.故选：B.
6.【详解】如图设false，false，false，过点false作false，false，垂足分别为false，false.过点false作false，false，垂足分别为false，false.则将几何体分为false，false，false三部分，其中false，false为四棱锥，false为直三棱柱.
设false，false，则false，false，
false，
falsefalse，
所以该几何体的体积为false，故选：A.
7.【详解】falsefalse.
令false，则false，故false，故A项错误.
当false时，false，false，故B项错误，
因为false的周期false，所以若false，则false，false，故C项错误，
将false的图象向右平移false个单位得
false的图象，故D项正确.故选：D.
8.【详解】设false的外接圆圆心为false，半径为false，连接false，false，false，false，
则false，即false，解得false.
所以false，所以false，
所以false，
所以false.故选：C.
9.【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番，∴设五年前年收入为false，则今年的年收入为false，根据饼形图得五年前金融产业产值为false，机械加工产业产值为false，食品加工产业产值为false，生物制药产业产值为false，今年金融产业产值为false，机械加工产业产值为false，食品加工产业产值为false，生物制药产业产值为false，由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快，故选项A正确；
产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的false，故选项B正确；
产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入，故选项C正确；
产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高，故选项D错误.故选：ABC.
10.【详解】因为平面向量false，false，false都是单位向量，且false，所以不妨设false，false，false，则false
falsefalse
false，因为false，所以false，
当false时，false取最大值为false，
当false时，false取最小值为false，故选：ABD.
11.【详解】对于选项A，false，定义域为false，则false，
则false是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；
对于选项B，计算false，false，
故false的图象不关于false轴对称，故B错误；
对于选项C，false，令false，false，false，
易知false，故false的值域为false，故C正确；
对于选项D，false，令false，false，false，
函数false在false上单调递增，且false在false上单调递增，
根据复合函数的单调性，可知false在false上单调递增，
故false，且false，false不成立，故D错误.故选：AC.
12.【详解】在梯形中false中，false，翻折过程中false，false，∵false，∴false平面false，∵false平面false，∴false，即B正确；
在翻折过程中，当false平面false时，三棱锥false体积最大，所以该三棱锥体积的最大值为
false，故C错误；
作false于false，作false于false，连接false，由false平面false，可得false，
∵false，且false平面false，
∴false平面false，∵false平面false，∴false，
又∵false，且false平面false，∴false平面false，
∵false平面false，∴平面false平面false.
在false中，作false于false，∵平面false平面false，
∴false平面false，由题易知false平面false，可知false即为点false到面false的距离，
设false，则false，即false，
在false中，false，false，false，
∴false，易知函数false在false上单调递增，
∴false，当false时，取得最大值.∴点false到面false距离的最大值是false.
故D正确.故选：ABD.
13.【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占总人数的比值为false，false，解得false.故答案为：26.
14.【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件false是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件false与胜者为乙的事件false的和，它们互斥，
false，false，
false，故答案为：false.
15.【详解】由false，则false，
令false，因为false，false在false上都递减，
所以false在false上是单调递减函数，且false，
可得false.故答案为：false.
16.【详解】在false中，因为false，false，
由余弦定理可得：false，
所以false，当且仅当false时，等号成立；
所以false，因此false；
又二面角false的大小为false，且false，
所以点false到平面false的距离的最大值为false，
因此四面体false体积的最大值是false.故答案为：false.
17.【详解】解：（1）∵false，∴false，
∴与false共线的单位向量为false.
∵false，false，∴false或false.
（2）∵false，false，false，
∴false，
∴false，
∴false.
18.【解析】（Ⅰ）因为false，
所以false
false
false.
由题设知false，所以false，false.
故false，false，又false，所以false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得false所以
false.
因为false，所以false，
当false，即false时，false取得最小值false.
19.【解析】证明：（1）连结false，false，∵false，false分别是false，false的中点，
∴false，
又false为false的中点，∴false，
由题设知false，∴false，∴false，
∴四边形false是平行四边形，
false，又false平面false，∴false平面false.
解：（2）过false作false的垂线，垂足为false，
由已知可得false，false，∴false平面false，
故false，
∴false平面false，故false的长即为false到平面false的距离，
由已知可得false，false，
∴false，故false，
∴点false到平面false的距离为false.
20.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为
false，
所以样本中分数小于70的频率为false.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为false，
分数在区间false内的人数为false.
所以总体中分数在区间false内的人数估计为false.
（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为false，
所以样本中分数不小于70的男生人数为false.
所以样本中的男生人数为false，女生人数为false，男生和女生人数的比例为false.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为false.
21.【解析】（1）∵false面积false，且false，
∴false，∴false，
由正弦定理得false，
∵由false得false.
（2）由（1）知false，又false，∵false，
∴false，
又∵false，∴false，false，false，
由余弦定理得false ①
由正弦定理得false，false，
∴false ②
由①②得false，
∴false，即false周长为false.
22.【详解】（1）当false时，false，
当false时，false，
所以false.
（2）当false时，false，
即false时，false最大；
当false时，因为false，所以false，
所以false，当且仅当false时，false，
所以false，此时false.
即年产量false为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.
数学试卷
一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知false为虚数单位，false，则复平面上false对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若false为单位向量，false，当向量false，false的夹角等于false时，向量false在向量false上的投影向量为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 设false，记false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 在false中，若false，false，则false外接圆的直径为（ ）
A. false B. false C. 12 D. 24
6. 《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体false，其中false，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长false，false，false、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离false、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离false（如图）.已知false，false，false，false，false，则此“羡除”的体积为（ ）
A. 2 B. 3 C. false D. false
7. 已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A. false的图象关于点false对称 B. false在false上的值域为false
C. 若false，则false，false
D. 将false的图象向右平移false个单位得false的图象
8. 已知球false的半径false，三棱锥false内接于球false，false平面false，且false，则三棱锥false的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：（共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 某集团公可经过五年的产业结构调整优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：则下列结论正确的是（ ）
A. 产业结构调整后生物制药的收入增幅最快
B. 产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入
C. 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入
D. 产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低
10. 已知平面向量false，false，false都是单位向量，且false，则false的值可能为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
11. 已知函数false，下面说法正确的有（ ）
A. false的图像关于原点对称 B. false的图像关于false轴对称
C. false的值域为false D. false，且false，false
12. 如图，直角梯形false中，false，false，false，false，false是边false中点，将false沿false翻折，得到四棱锥false，在翻折的程中，下列说法正确的是（ ）
A. false面false B. false
C. 三棱锥false体积的最大值是false D. 点false到面false距离的最大值是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取false名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则false的值为__________.
14. 甲乙两人进行兵乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为false，乙获胜的概率为false，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为___________.
15. 若函数false在false上有零点，则实数false的取值范围为___________.
16. 已知四面体false中，二面角false的大小为false，且false，false，false，则四面体false体积的最大值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false.
（1）若false，求false的坐标；
（2）若false与false的夹角为false，求false.
18. 设函数false，其中false.已知false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）将函数false的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，求false在false上的最小值.
19. 如图，直四棱柱false的底面是菱形，false，false，false，false、false、false分别是false、false、false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：false，false，…，false，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间false内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分量不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.
21. false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false的面积为false.
（1）求false；
（2）若false，false，求false的周长.
22. 为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同李大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产false万件，需另投入可变成本false万元，在年产量不足8万件时，false（万元）；在年产量不小于8万件时，false（万元）.每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完.
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－可变成本）；
（2）年产量false为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
岳阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
B
A
D
C
ABC
ABD
AC
ABD
1.【详解】因为false，所以false，故选：A.
2.【详解】向量false在向量false上的投影数量为false，故选：A.
3.【详解】因为false，则false，即false，false，false，故选：D.
4.【详解】根据题意可知，所有抽取结果如下：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共20种结果，故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为false.故选：B.
5.【详解】false，false，
所以外接圆的直径false.故选：B.
6.【详解】如图设false，false，false，过点false作false，false，垂足分别为false，false.过点false作false，false，垂足分别为false，false.则将几何体分为false，false，false三部分，其中false，false为四棱锥，false为直三棱柱.
设false，false，则false，false，
false，
falsefalse，
所以该几何体的体积为false，故选：A.
7.【详解】falsefalse.
令false，则false，故false，故A项错误.
当false时，false，false，故B项错误，
因为false的周期false，所以若false，则false，false，故C项错误，
将false的图象向右平移false个单位得
false的图象，故D项正确.故选：D.
8.【详解】设false的外接圆圆心为false，半径为false，连接false，false，false，false，
则false，即false，解得false.
所以false，所以false，
所以false，
所以false.故选：C.
9.【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番，∴设五年前年收入为false，则今年的年收入为false，根据饼形图得五年前金融产业产值为false，机械加工产业产值为false，食品加工产业产值为false，生物制药产业产值为false，今年金融产业产值为false，机械加工产业产值为false，食品加工产业产值为false，生物制药产业产值为false，由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快，故选项A正确；
产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的false，故选项B正确；
产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入，故选项C正确；
产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高，故选项D错误.故选：ABC.
10.【详解】因为平面向量false，false，false都是单位向量，且false，所以不妨设false，false，false，则false
falsefalse
false，因为false，所以false，
当false时，false取最大值为false，
当false时，false取最小值为false，故选：ABD.
11.【详解】对于选项A，false，定义域为false，则false，
则false是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；
对于选项B，计算false，false，
故false的图象不关于false轴对称，故B错误；
对于选项C，false，令false，false，false，
易知false，故false的值域为false，故C正确；
对于选项D，false，令false，false，false，
函数false在false上单调递增，且false在false上单调递增，
根据复合函数的单调性，可知false在false上单调递增，
故false，且false，false不成立，故D错误.故选：AC.
12.【详解】在梯形中false中，false，翻折过程中false，false，∵false，∴false平面false，∵false平面false，∴false，即B正确；
在翻折过程中，当false平面false时，三棱锥false体积最大，所以该三棱锥体积的最大值为
false，故C错误；
作false于false，作false于false，连接false，由false平面false，可得false，
∵false，且false平面false，
∴false平面false，∵false平面false，∴false，
又∵false，且false平面false，∴false平面false，
∵false平面false，∴平面false平面false.
在false中，作false于false，∵平面false平面false，
∴false平面false，由题易知false平面false，可知false即为点false到面false的距离，
设false，则false，即false，
在false中，false，false，false，
∴false，易知函数false在false上单调递增，
∴false，当false时，取得最大值.∴点false到面false距离的最大值是false.
故D正确.故选：ABD.
13.【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占总人数的比值为false，false，解得false.故答案为：26.
14.【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件false是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件false与胜者为乙的事件false的和，它们互斥，
false，false，
false，故答案为：false.
15.【详解】由false，则false，
令false，因为false，false在false上都递减，
所以false在false上是单调递减函数，且false，
可得false.故答案为：false.
16.【详解】在false中，因为false，false，
由余弦定理可得：false，
所以false，当且仅当false时，等号成立；
所以false，因此false；
又二面角false的大小为false，且false，
所以点false到平面false的距离的最大值为false，
因此四面体false体积的最大值是false.故答案为：false.
17.【详解】解：（1）∵false，∴false，
∴与false共线的单位向量为false.
∵false，false，∴false或false.
（2）∵false，false，false，
∴false，
∴false，
∴false.
18.【解析】（Ⅰ）因为false，
所以false
false
false.
由题设知false，所以false，false.
故false，false，又false，所以false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得false所以
false.
因为false，所以false，
当false，即false时，false取得最小值false.
19.【解析】证明：（1）连结false，false，∵false，false分别是false，false的中点，
∴false，
又false为false的中点，∴false，
由题设知false，∴false，∴false，
∴四边形false是平行四边形，
false，又false平面false，∴false平面false.
解：（2）过false作false的垂线，垂足为false，
由已知可得false，false，∴false平面false，
故false，
∴false平面false，故false的长即为false到平面false的距离，
由已知可得false，false，
∴false，故false，
∴点false到平面false的距离为false.
20.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为
false，
所以样本中分数小于70的频率为false.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为false，
分数在区间false内的人数为false.
所以总体中分数在区间false内的人数估计为false.
（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为false，
所以样本中分数不小于70的男生人数为false.
所以样本中的男生人数为false，女生人数为false，男生和女生人数的比例为false.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为false.
21.【解析】（1）∵false面积false，且false，
∴false，∴false，
由正弦定理得false，
∵由false得false.
（2）由（1）知false，又false，∵false，
∴false，
又∵false，∴false，false，false，
由余弦定理得false ①
由正弦定理得false，false，
∴false ②
由①②得false，
∴false，即false周长为false.
22.【详解】（1）当false时，false，
当false时，false，
所以false.
（2）当false时，false，
即false时，false最大；
当false时，因为false，所以false，
所以false，当且仅当false时，false，
所以false，此时false.
即年产量false为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.
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