江苏省泰州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

泰州市2020~ 2021学年度第二学期期末考试
高一数学试题
（考试时间∶ 120分钟； 总分∶ 150分）
一、选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.
1.设false， false，若false为纯虚数，则实数m=（▲）.
A. -3 B. false C. false D.3
2.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（▲）. [图中数据∶ A型22%， B型28%， 0型38%，AB 型12%]
A.11 B.22 C.110 D.220
3.在△ABC中，tanA=2，BC=10， AC=5，则tanB=（▲）.
A. false B. false C. false D.1∶
4.甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是false，则这道数学题被解出的概率是（▲）.
A. false B. false C. false D. false
5.如图，已知点P是函数false，图像上的一个最高点，M，N是函数f（x）的图像与x轴的两个交点，若false，则A的值为（▲）.
A.2 B. false C.4 D. π
6. 已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，△ABC的面积为false，球心O到平面ABC的距离为false，若三棱锥D- ABC体积的最大值为24，则球O的表面积为（▲）.
A.4π B.16π C.27π D..64π
7.设a=tan16° + tan14°false，b=sin44° cos14°false，c=2sin14° sin76°，则a，b，c 的大小关系是（▲）.
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>a>b
8.已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1。.设点O到边BC， CA，AB的距离分别为d1， d2， d3，.若false，则false（ ▲）.
A. false B.1 C. false D.3
二、选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，
成绩
10
9
8
7
人数
1
4
3
2
则下列说法正确的有（▲）.
A.这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4
B.这10名男生引体向上的测试成绩没有众数
C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5
D.这10名男生引体向.上测试成绩的20百分位数为7.5
10.下列说法正确的有（ ▲. ）.
A.设z1，z2是两个虚数，若false和false均为实数，则z1，z2是共轭复数
B.若false，则 z1与false互为共轭复数
C.设z1，z2是两个虚数，若z1与z2是共轭复数，则false和false均是实数
D.若false，则z1与z2互为共轭复数∶
11.在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点O，A， B的坐标分别为（0，0），false，
false，设false，false，false，则（▲）
A. false B. false
C. false（R为△OAB外接圆的半径） D. false
12.在棱长为1的正方体false中，P为线段BC1上的动点。则下列结论正确的有（ ▲）.
A. false B.三棱锥false的体积为定值
C.存在点P使得false D.直线DP//平面false
三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
13.若false，请写出一个符合要求的x=__ ▲ 。
14.若数据false，false，……，false的方差为9，则数据a1，a2，…， a7的方差为__▲_.
15.如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形false，则false -▲ 。
16.如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体.在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高、已知拟柱体false的上底面false和下底面ABCD均为平行四边形，点E，F，G，H分别为侧棱false的中点记三角形false的面积为S1，梯形false的面积为S2，则false__▲_；若三棱锥D1- EGH的体积为1，则四棱锥false的体积为 ▲_ . （本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17∶ （本题满分 10分）
已知平面向量a，b满足a+b=（-3，6）， a-b=（m，-2）， 其中m∈R.
（1）若a//b，求|a-b|；
（2）若m=5，求a与b夹角的余弦值.
18. （本题满分12分）
已知复数false，设false
（1）求复数z2；
（2） 若复数z满足false，false，求false
19.（本题满分12分）∶
在平面四边形ABCD中，false，AB=7.
（1）若BD=5，求△ABD的面积∶
（2）若BC⊥BD，false，false，求sin∠ABD.
20. （本题满分 12分）
今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？
（2 ）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；
（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间[90，100]内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动。已知这次健康知识竞赛成绩落在区间[90，100]内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.
21. （本题满分 12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA上平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=2，false，E为PC的中点，过点A作AF⊥BE，垂足为点F..
（1）求证∶ AF⊥平面PBC；
（2）求AE与平面PBC所成角的正弦值.
22. （本题满分 12分）
在斜三角形ABC中，已知false，false.
（1）求A；
（2）设false，若false，求tanx 的值.
泰州市2020~ 2021学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、单项选择题∶
1.D 2.A 3.C. 4.C、5.B 6.D 7.A 8.B
二、多项选择题∶
9. CD 10. ABC 11.BD 12. ABD
三、填空题∶
13. false等，答案不唯一
14.1 15.2021 16. false；4
四、解答题∶
17. （本题满分10分）
解∶由a+b=（-3，6）， a-b=（m，-2），
解得false，false
（1）因为a//b，所以false，解得m=1. ---------分
所以a -b=（1，-2），false -6分。
（2）当m=5时，a=（1，2）， b=（-4，4）. 则false，
false，false
设a与b的夹角为θ，则false
所以a与b夹角的余弦值为false ---10-分
18. （本题满分12分）
解∶ （1）false---------- -----.------分
false
（2）设复数z=x+yi （其中x，y∈R） .
由false.，得false
所以false，解得x=-1. -7分
由false.得false，
所以false，解得false---分
所以false，false--12分
19.（本题满分12分）
解∶ （1） 在△ABD中，由余弦定理得false，
即false，整理得false，
解得AD=3，或AD=-8 （舍去）；
所以false
（2）设false，则false
在△ABC中，由正弦定理得false
即false，所以false__.分
因为false，所以false
false
false-12分
false
20.（本题满分12分）
解∶ （1）false， 解得a= 0.005；
false，所以80分是成绩的75百分位数. ------__- 分
（2）falsefalse（分）∶
所以这次知识竞赛的平均成绩是71分.
（3）这次知识竞赛成绩落在区间[90，100]内的员工有false名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间falsefalse
false
所以false
答∶至少有1名男性员工被选中的概率为false--分
21. （本题满分12分州
（1）证明∶在三棱锥P -ABC中，PA⊥平面ABC
又false平面ABC，所以PA⊥AB.
又AB⊥AC，false，false平面PAC，false平面PAC，
所以AB⊥平面PAC，又false平面PAC，所以AB⊥PC. ----+---- 分
在△PAC中，由E为PC的中点，且PA=AC，可知AE⊥PC
又AB∩AE=A，false平面ABE，false平面ABE，
所以PC⊥平面ABE.
又false平面ABE，所以PC上AF
因为AF⊥BE，PC∩BE=E，false平面PBC，false平面PBC，
所以AF⊥平面PBC.
（2）解∶由（1）知，AF⊥平面PBC，
所以AE与平面PBC所成的角为∠AEF .
又由（1）知，AB⊥平面PAC，false平面PAC，所以AB⊥AE
由PA⊥平面ABC，又false平面ABC，所以PA⊥AC.
在Rt△PAC中，由PA= AC=2，E为PC的中点得false. -------分
在Rt△ABE中，false，
所以false
由AF⊥平面PBC，false平面PBC，得AF⊥BE.
在Rt△AEF中，false
所以AE与平面PBC所成角的正弦值为false ---12分
22. （本题满分12分）
解∶ （1） 在斜三角形ABC中，A+B+C=π，
false -3分
又0（2）由false，
得false，
即false （※）. -------.-分
由（1） 知false，所以false
由false，得false
即false，所以false-8分
由false，得false
所以false-10分
所以※式可化为false，解得false或false
因为false，所以false