山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

怀仁市2020—2021学年度下学期期末
高二教学质量调研测试
理科数学Ⅰ卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若false，其中false为虚数单位，则复数false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．对于自变量false和因变量false，当false取值一定时，false的取值带有一定的随机性，false，false之间的这种非确定性关系叫做（ ）
A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系
3．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C．样本中多数男生喜欢现金支付 D．样本中多数女生喜欢手机支付
5．在false列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ）
A．false与false B．false与false C．false与false D．false与false
6．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第false个图案中正六边形的个数是false．
…由false，false，false可推false（ ）
A．270 B．271 C．272 D．273
7．某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约2~3天，长的大约10~14天，甚至有20余天。某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图。根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为false，以下结论中不正确的为（ ）
A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
9．从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．标准差
10．有一组样本数据false，false，false，…false，由这组数据得到新样本数据，其中false，false，false，…false，false为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差不同
11．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列false有以下结论：①false；②false是一个等差数列；③数列false是一个等比数列；④数列false的递推公式false，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④
12．已知false，不等式false，false，false，…，可推广为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二．填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分
13．已知函数false．则曲线false在点false处的切线方程______．
14．下列命题中，正确的命题有______．
①回归直线false恒过样本点的中心false，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数false来刻画回归效果，false越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．
15．在极坐标系中，已知圆的圆心false，半径false，点false在圆false上运动．若false点在线段false上，且false，则动点false的极坐标方程______．
16．如图所示，有三根针和套在一根针上的false个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将false个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为false，则false______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知复数false，false．
（1）若false为纯虚数，求实数false的值；
（2）若false在复平面上对应的点在直线false上，求实数false的值．
18．（12分）已知正项数列false的前false项和false，满足false。
（1）求数列false的通项公式；
（2）求证：false．
19．（12分）某科研课题组通过一款手机false软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：
周跑量
false
false
false
false
false
false
false
false
false
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
周跑量
小于20公里
20公里到
不小于40公里
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格
2500
4000
4500
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样（如表），根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
20．（12分）甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表．
通过人数
未通过人数
总计
甲
乙
30
总计
60
（1）完成上面false列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率．
参考公式：false，false．
参考数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（12分）已知函数false．
（Ⅰ）讨论false的单调性；
（Ⅱ）当false时，证明：false．
选作题：本小题满分10分，请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。
22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，曲线false的极坐标方程是false，在以极点为原点false，极轴为false轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）．
（1）求曲线false的直角坐标方程与曲线false的普通方程；
（2）将曲线false经过伸缩变换false后得到曲线false，若false，false分别是曲线false和曲线false上的动点，求false的最小值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设false．（1）求false的解集；
（2）若不等式false，对任意实数false恒成立，求实数false的取值范围．
怀仁市2020—2021学年度下学期期末
高二教学质量调研测试
文科数学答案Ⅰ卷
一．选择题：BCACA BCDCC DB
二．填空题：13．false 14．②④ 15．false 16．false；
三．解答题：
17．解：（Ⅰ）若false为纯虚数，则false，且false，解得实数false的值为2；
（Ⅱ）false在复平面上对应的点false，
在直线false上，则false，
解得false．
18．（12分）解（1）由false，当false时，得false。∵false，∴false。
∵当false时，false，…①，当false时，false，……②
由①－②得：false，
即false，∴false。
∴当false时，false。故数列false是公差为1的等差数列。
故数列false的通项公式为false。
（2）∵false
false
∴false
false
∴false
19．解（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
（2）中位数的估计值：
由false，false，
所以中位数位于区间false中，设中位数为false，则false，
解得false．即样本中位数是29.2．
因为样本中频率最高的一组为false，所以样本的众数为32.5
（3）依题意可知，休闲跑者共有false人，
核心跑者false人，
精英跑者false人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，
平均需要false元．
即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元．
20．解（1）false列联表如下：
通过人数
未通过人数
总计
甲
20
40
60
乙
30
20
50
总计
50
60
110
由上表数据算得：false
所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关
（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为false，false，乙校3人记为false，false，false，从5人中任取2人共有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false10种情况，其中2人全部来自乙校的情况有false，false，false共3种，所以所求事件的概率为false
21．（Ⅰ）显然false，false，
（1）当false时，false，false在false上单调递减；
（2）当false时，由false得false
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，false，false在false上单调递增．
（Ⅱ）当false时，要证：false，
只需证：false，由（Ⅰ）易知false，
所以即证：false，
设false，则false，令false得false得false，
当false时，false，false在false上单调递减；当false时，false，false在false上单调递增．∴false，即false，即false，所以false
22．（10分）（1）由题意，曲线false的极坐标方程是false，
即false，又由false，false，
所以false，故false的直角坐标方程为false．
因为曲线false的参数方程为false（false为参数），所以false，
故false的普通方程为false．
（2）将曲线false经过伸缩变换false后得到曲线false，
则曲线false的参数方程为false（false为参数）．
设false，则点false到曲线false的距离
false
（其中false满足false）
当false时，false有最小值false，
所以false的最小值为false．
23．（1）由false有false或false
或false
解得false，∴所求解集为false．
（2）false，
当且仅当false时取等号．
由不等式false对任意实数false恒成立，
可得false，解得false或false．