福建省福州格致2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

福州格致2020-2021学年度第三学段
高一数学半期考
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
注意：本试卷包含I?II两卷．第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第1卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效
第I卷
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，且复数（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则
A. B. C. D.
3. 已知向量，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 己知向量，且，则（ ）
A. 5 B. C. D. 4
5. 小强同学在上完“三角函数图像与性质”后，兴致勃勃地画出函数的部分图像，如图所示．但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确．那么错误的数据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，）
A. 39米 B. 43米 C. 49米 D. 53米
7. 已知函数，若，则（ ）
A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 无法确定
8. 中，角所对边分别为，且若，则的最大值是（ ）
A. B. C. 3 D.
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
9. 已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 若△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b﹣2a＋4asin2＝0，则下列结论正确的是（ ）
A. 角C一定为锐角 B. a2＋2b2﹣c2＝0
C. 3tanA＋tanC＝0 D. tanB的最小值为
11. 已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）
A. 若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心．
B. 若点满足，则点是垂心．
C. 若为的外心，且，则是的内心．
D. 若，则点为的外心
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在复平面内，若数满足，则的最大值为__________．
14. 中，内角对应的边分别为，若，，则的外接圆面积为__________．
15. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上的零点之和为____________.
16. 中，内角所对的边分别为的平分线交于点，且，若，则的最小值为__________．
四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．
17. 中，角所对的边分别为，已知，
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．
18. 中，角所对的边分别为，已知
（1）试判断的形状；
（2）若的周长为5，且，求．
19. 函数部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式,并写出其对称中心；
（Ⅱ）若方程有实数解,求的取值范围.
20. 在中，角所对的边分别为，
（1）若，用表示；
（2）已知分别为的中点，若，求证：．
21. 如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中
（1）求的正切值：
（2）若要在边上找一点安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求的长．
22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值
（1）求?的值；
（2）设
①若时，，求实数的取值范围；
②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
福州格致2020-2021学年度第三学段
高一数学半期考 答案版
考试时间：120分钟 全卷满分：150分
注意：本试卷包含I?II两卷．第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第1卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效
第I卷
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，且复数（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知向量，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 己知向量，且，则（ ）
A. 5 B. C. D. 4
【答案】B
5. 小强同学在上完“三角函数图像与性质”后，兴致勃勃地画出函数的部分图像，如图所示．但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确．那么错误的数据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）．（结果精确到1米）
（参考数据：，，，）
A. 39米 B. 43米 C. 49米 D. 53米
【答案】D
7. 已知函数，若，则（ ）
A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 无法确定
【答案】C
8. 中，角所对边分别为，且若，则的最大值是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
9. 已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
10. 若△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b﹣2a＋4asin2＝0，则下列结论正确的是（ ）
A. 角C一定为锐角 B. a2＋2b2﹣c2＝0
C. 3tanA＋tanC＝0 D. tanB的最小值为
【答案】BC
11. 已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
12. 已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）
A. 若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心．
B. 若点满足，则点是垂心．
C. 若为的外心，且，则是的内心．
D. 若，则点为的外心
【答案】AD
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在复平面内，若数满足，则的最大值为__________．
【答案】
14. 中，内角对应的边分别为，若，，则的外接圆面积为__________．
【答案】
15. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上的零点之和为____________.
【答案】6
16. 中，内角所对的边分别为的平分线交于点，且，若，则的最小值为__________．
【答案】16
四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．
17. 中，角所对的边分别为，已知，
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．
【答案】（1）；（2）.
18. 中，角所对的边分别为，已知
（1）试判断的形状；
（2）若的周长为5，且，求．
【答案】（1）等腰三角形；（2）1.
19. 函数部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式,并写出其对称中心；
（Ⅱ）若方程有实数解,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 函数的对称中心为（Ⅱ）
20. 在中，角所对的边分别为，
（1）若，用表示；
（2）已知分别为的中点，若，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析
21. 如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中
（1）求的正切值：
（2）若要在边上找一点安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求的长．
【答案】（1）；（2）m.
22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值
（1）求?的值；
（2）设
①若时，，求实数的取值范围；
②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）①；② .