福建省福州四高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

福州四高中2020-2021学年第二学期第一学段期中模块检测试卷
高一数学
一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在 △ABC中，已知角，，则角C=
A. B.
C. D. 或
3. 如图，是的直观图，其中，，且，那么的面积是（ ）
A. B. 1 C. 8 D.
4. 已知函数，则函数的减区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 在所在平面中，点O满足，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
7. 已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）
9. 下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A. 复数是实数的充要条件是
B. 复数是纯虚数的充要条件是
C. 若，互为共轭复数，则是实数
D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称
10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与的夹角为
11. 如图是一个棱长为2的正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（ ）
A. ，，，四点共面
B. 与是异面直线
C.
D. 该正方体外接球的体积为
12. 在中，内角、、所对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则点为的外心
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则点为的内心
三、填空题：（每题5分，共20分）
13. 若角的终边经过点，则的值为___________．
14. 如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为__________.
15. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度__________.
16. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.
四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知复数，i为虚数单位.
（1）求和；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
18. 在等腰直角中，，点为的中点，，设，.
（1）用，表示；
（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19. 从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.
在中，，，分别是角，，的对边，若__________，
（1）求角的大小；
（2）若，为的中点，的面积为，求的长.
20. 已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.
21. 已知实数且，函数，.
（1）已知，，求实数，的值.
（2）当时，用定义法判断函数奇偶性.
（3）当时，利用对数函数单调性讨论不等式解集.
22. 已知点，，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示，并求的最小值.
福州四高中2020-2021学年第二学期第一学段期中模块检测试卷
高一数学 答案版
一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 在 △ABC中，已知角，，则角C=
A. B.
C. D. 或
【答案】D
3. 如图，是的直观图，其中，，且，那么的面积是（ ）
A. B. 1 C. 8 D.
【答案】B
4. 已知函数，则函数的减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 在所在平面中，点O满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 设向量，，，其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
7. 已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、选择题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）
9. 下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A. 复数是实数的充要条件是
B. 复数是纯虚数的充要条件是
C. 若，互为共轭复数，则是实数
D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称
【答案】AC
10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与的夹角为
【答案】BC
11. 如图是一个棱长为2的正方体的平面展开图，则在该正方体中下列判断错误的是（ ）
A. ，，，四点共面
B. 与是异面直线
C.
D. 该正方体外接球的体积为
【答案】CD
12. 在中，内角、、所对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则点为的外心
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则点为的内心
【答案】ABD
三、填空题：（每题5分，共20分）
13. 若角的终边经过点，则的值为___________．
【答案】
14. 如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.则的余弦值为__________.
【答案】.
15. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度__________.
【答案】
16. 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.
【答案】8
四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知复数，i为虚数单位.
（1）求和；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
【答案】（1），；（2），．
18. 在等腰直角中，，点为的中点，，设，.
（1）用，表示；
（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析
19. 从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.
在中，，，分别是角，，的对边，若__________，
（1）求角的大小；
（2）若，为的中点，的面积为，求的长.
【答案】（1）；（2）.
20. 已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.
【答案】（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）
21. 已知实数且，函数，.
（1）已知，，求实数，的值.
（2）当时，用定义法判断函数奇偶性.
（3）当时，利用对数函数单调性讨论不等式解集.
【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析.
22. 已知点，，为终边与单位圆的交点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示，并求的最小值.
【答案】（1），（2），