江西省吉安市永丰县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

永丰县2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，年月份到月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中月份的产量为吨，月份的产量为吨，则月到月这四个月的产量之和为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
2. 不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4. 内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A. B. C. D.
5. 化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中，内角对边分别为.若，且，则
A. B. C. D.
7. 已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为
A. B. C. D.
8. 若，，且，，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知递增的等比数列的公比为q，其前n项和，则(　　)
A. B.
C. D.
10. 已知，当时，恒为正值，则取值范围是　　
A. B.
C. D.
11. 已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（ ）
A. 69 B. 105 C. 204 D. 205
12. 已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．
14. 已知，则的最小值为__________．
15. 已知函数，，，则的取值范围是__________．
16. 数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则取值范围是___________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
18. 已知的内角的对边分别为，且，.
（1）求；
（2）求的周长.
19. 已知等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
20. 已知数列对任意的都满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为.
21. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求的值；
（2）若点D为边的中点，，求的值．
22. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.
永丰县2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷 答案版
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，年月份到月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中月份的产量为吨，月份的产量为吨，则月到月这四个月的产量之和为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】C
2. 不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4. 内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A. B. C. D.
【答案】C
5. 化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 在中，内角对边分别为.若，且，则
A. B. C. D.
【答案】A
7. 已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为
A. B. C. D.
【答案】B
8. 若，，且，，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9. 已知递增的等比数列的公比为q，其前n项和，则(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
10. 已知，当时，恒为正值，则取值范围是　　
A. B.
C. D.
【答案】B
11. 已知数列{an}满足，且a1=1，a2=5，则（ ）
A. 69 B. 105 C. 204 D. 205
【答案】D
12. 已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．
【答案】
14. 已知，则的最小值为__________．
【答案】16
15. 已知函数，，，则的取值范围是__________．
【答案】
16. 数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则取值范围是___________.
【答案】
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
【答案】（1）；（2）.
18. 已知的内角的对边分别为，且，.
（1）求；
（2）求的周长.
【答案】（1）；（2）9．
19. 已知等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
【答案】（1）；（2）.
20. 已知数列对任意的都满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为.
【答案】（1）；（2）.
21. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求的值；
（2）若点D为边的中点，，求的值．
【答案】（1）4；（2）．
22. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)