长沙市名校2022届高三月考试卷(
数学参考答案
A【解析
数,所以
0且a-2≠0,可得
C【解析】因为2
因为logb
故选C
解析】圆x
为O(0,0),则直线AO的斜率
故切线的斜率k
4.C【解析】由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量
C
析】因为O为中线AM上
②若从A类谍程中选
从B类课程
两类课程
选
析
B=BC=6
设∠ABC
必为锐角,可得θ≈-,设《蒙娜丽莎》
嘴唇視作的圓弧对应的
解得a
故选C
等式得M={x1≤x≤
2}≠R故选BC.
有增有减,选项B错
g()
图象关
称,选项C正确;当x
g(x)取最
数学参考答案
ABC【解析
出函数图象,如图所
D
平面AB1D1,故A正确;对于B分别连接PA
棱锥P一A1D
高均为1,底
面积为,所以三棱锥
积为
故B错误;对于C,线段DP在△C1BD中,当点P为BC
为,故C正确;对
在平面ADD1A
投影在线段Ah
设点P的投影为点Q
DQ为
DD1A1所成的角,sin∠PD
2,所以DP与平
所成角的正弦值的取值范国是
使得
平
ADD1A1所成角的
因为f
0,所以
截面如图,AC
所以圆柱底面半
园
解
线C
数学参考答案
解析】因为每次
两
斥的事件
为P(A1)
P(A2)
所以P(BA1)
理
(BA
竺
又在△ABC
A
得tanA
分
得∠CAD
AB·A
故△ABD与△ACD面积的比值为
又△ABC的面积为
积为
数学参考答案
题意知对业务水平满意的有
寸服务水平满意的
联
水平满意人数
务水平不满意人数
5分
的把握认为业务水平满意
满意有关
)X的可
P(X=1)
=1
(X
9.【解析】
点Q,连接QF,Q
是PB
点,∴Q
底面ABCD
AD=90A
2DC=2
形QFCD是平行四边形,∴FC∥QI
6分
)如图,分别以A
所在直线为x
坐标系
ABCI
EF的法向量为
数学参考答案
不妨取
分
⊥n1·n21
当第一行第一列为a1时,由题意知
有
8不是等差数
第一行第二列为a1时,由题
是等差数
当第
第三列为a1时,由题意知,可能
差数列
是等差数
放在笫
列,满足条件的等差数
不存在
(1)知
分
阜调递增;当
函数f(x)单调递减;x∈
当x∈
调递减
)>0,西数∫(x)单调逶增
Bar
单调遹增
数学参考答案
0,h(a)单调递增,所
故存在唯一实数x1∈
使得h(x
调递增,在(0,x1)上单调递减,在(
函数g(x)恰有1个零
x2-x3有唯一实数
解析】
C
有
题意可知切线斜率不会为0,即设切线PC为
代入C
4x得y2-4m
设切点C
物线的上半部曲线函数关系式为y=2√x
将其代入
设切线
同理可
程
分
两
CD直线方程为2x
(D-+2·12某
次函数性质可
上单调递减
数学参考答案长沙市名校2022届高三月考试卷(一)
数学
时量:120分钟
满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数
(i为虚数单位),若是纯虚数.则实数a=
A.
B.
C.一2
D.3
2.若<0(a>0且a≠1).
>1.则
A
a>1,b>1
B.
a>1.0
C.01
D.03.已知圆O:x2+
y2=25,则过圆O上一点A(3.4)的切线方程为
A.3x+4y-
25=0
B.
4x+3y-24=0
C.3x-4y+7=0
D.4x-3y=0
4.“平均增长最”是指一段时间内某一数据指标增长企的平均值.其计算方法是将每一期增长武相加后,除以期数.即国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015一2019年GDP数据:
根据表中数据,2015-
2019年我国GDP的平均增长量为
A.5.03万亿
B.6.04万亿
C.7.55万亿
D.10.
07万亿
5.在?ABC中,O为中线AM上的中点,若AM=
2.则等于
A.
1
B.
-1
C.2
D.-2
6.某校开设A类选修课4门.B类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的过法共有
A.18种
B.
24种
C.30种
D.36种
7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名。如图,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=BC=6
cm，AC=
10.
392
cm根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的
圆心角大约等于(注:
≈0.866)
A.
B.
C
D.
8.已知数列,满足且设Sn是数列
的前n项和,若S2020=1则的a值为
A.
B.
C.
D.1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合,则
A.
NM
B.
MN
C.
M∩N≠
D.
M=R
10.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是
A
g(x)的最小正周期为π
B.
g(x)在区间上单调递减
C函数g(x)的图象关于点(,0)对称
D.g(x)在上的最小值为
11.已知实数x、y、z满足.则下列关系式中可能成立的是
A.
x>y>z
B.
x>z>y
C.
z>x>y
D.
z>y>x
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段BC,上的动点,下列说法正确的是
A对任意点P,DP//平面AB1D1
B.三棱锥P-ADD的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P.使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程为_______
14.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为________________
15.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点,且则△PF1F2的面积等于_______________
16.甲箱中有5个红球,2个白球和3.不黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3.个黑球.先从甲箱中随机取出行球放入乙箱中,分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=____.
P(B)=_______________.
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分10分)
△ABC的内角A
,B,C的对边分别为a
,b,c,已知
(1)求角A的大小;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,若a=,b=
2.求OABD的面积.
.
18.
(本小题满分12分)
携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无儒改变自己的手机号码，就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中
业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97.
5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
19.
(本小题满分12分)
如图,在四校锥P-
ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形形∠BAD=
90°,AB=
AD=
2DC，E、F分.别为PD、PB的中点.
.
(1)求证:CF//平面PAD;
(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为,求PA的长度.
20.
(本小题满分12分)
已知为等差数列,a1
、a2、a3分别是吓表第一、二、三行中的某一个数，
且a1、a2、a3中的任何两个教都不在的同一列,且.
第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
4
6
9
第三行
12
8
7
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
,求数列的前n项和Tn.
21.
(本小题满分12分)
已知函数
,其中实数.
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)当时，证明:关于x的方程有唯一实数解.
22.
(本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2
=2px(p>0)的准线与半椭圆C相交于A,B两点,且.
(1)求抛物线C1的方程
(2)若点P是半椭圆C2上一动点;过点P作抛物线C1的两条切线.切点分别为C、D,求?PCD面积的取值范围