江西省景德镇一高2022届高三上学期7月月考数学（理）试题 Word版缺答案

景德镇一高2022届高三7月月考（理科）数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false的元素个数为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.9
2.在复平面内，平行四边形false的三个顶点，A，B，C对应的复数分别为false，false，false（false为虚数单位），则点D对应的复数为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3．为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（ ）
A.甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐
B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐
C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐
D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐
4.已知命题false：false，false恒成立，命题false：false，使得false.则下列命题中正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.设false，false，false，则a，b、c的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知false为奇函数且对任意false，false，若当false时，false，则false（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个四面体的三视图，则该四面体四个面中，最大面的面积为（ ）
A.2 B.false C.3 D.4
8.等差数列false公差为false，且满足false，false，false成等比数列，则false（ ）
A.false B.1 C.3 D.2
9.被誉为“中国现代数学之父”的数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比0.618是false的近似值，有一个内角为36°的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金分割比，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.设抛物线false的焦点为false，准线为false，过抛物线上一点false作false的垂线，垂足为false.设false，false与false相交于点false.若false，且false的面积为false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.在三棱锥false中，false，false，false，false，则三棱锥外接球的表面积为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false满足false，false，当false时，下列说法正确的是（ ）
①false有两个零点；②false只有一个零点；③false有极小值；④false有极大值
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题
13.二项式false的展开式中常数项为20，则false___________.
14.我省新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目：“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有一门科目相同的概率为______________.
15.在斜false中，false，false，且false，则false的面积为______________.
16.已知双曲线false的右顶点为false，且以false为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于false，false两点，若false，则双曲线false的离心率的取值范围是______________.
三、解答题
17.已知数列false中，false，false.
（1）求数列false的通项公式
（2）若false，求数列false的前false项和false.
18.如图，在三棱柱false中，四边形false是菱形，false，false在底面ABC上的射影是BC的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，求false与平面false所成角的正弦值.
19.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为false，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为false，false，false，其中false.
（1）若false，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求false的范围.
20.已知函数false.
（1）若false，讨论函数false的单调性；
（2）已知false，若false在false内有两个零点，求false的取值范围.
21.已知椭圆false，抛物线false与椭圆false有相同的焦点，抛物线false的顶点为原点，点false是抛物线false的准线上任意一点，过点false作抛物线false的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为false，false.
（1）求抛物线false的方程及false的值；
（2）若直线AB交椭圆false于C、D两点，false、false分别是false、false的面积，求false的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.在平面直角坐标系false中，已知曲线C的参数方程为false（false，false为参数）.以坐标原点false为极点，false轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false.
（1）当false时，求曲线false上的点到直线false的距离的最小值；
（2）若曲线false上的所有点都在直线false的下方，求实数false的取值范围.
23．已知false，false，false.
（1）求false的最小值false；
（2）解关于false的不等式false.