2021年七年级数学苏科版上册暑假预习第二章 有理数 单元培优训练(word解析版)

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练
第二章有理数单元
一、选择题
1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．的相反数是
A.
B.
C.
7
D.
1
3．在下列各数0.51525354…、0、
、
、6.1、
、
中，无理数的个数是（
?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
4．当时，，，的大小关系是??
A.
B.
C.
D.
5．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是?
A.
B.
C.
D.
6．某天上午6时某河流水位为米，到上午12时水位上涨了米，到下午6时水位下跌了米。到下午6时水位为米．
A.
76
B.
C.
D.
7．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
8．定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，那么的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作，那么亏本300元，记作______元．
10．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　
　．
11．若，则的值是______．
12．比较大小：______。______。用“或或”填空．
13．如图是一个运算程序，若输入的数为
10，则输出的数为________．
14．数轴上一点P表示的数是，先把这个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则点P表示的数是??????????．
15．下列说法：若，则a为负数；若，则；若，，，则；若，则，其中正确的是______．
16．计算：_____
三、计算题
17．计算：
18．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“”连接起来．
．
四、解答题
19．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，．
请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
电梯每向上或下1层需要耗电度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
20．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
本周星期三收盘时，每股是多少元
本周内每股最高是多少元最低是多少元
已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的作手续费和作交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价
21．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
若一次性购物商品总价不超过100元，则不予优惠；
若一次性购物商品总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；
若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分包括300元给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和元．
求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？
小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？
22．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，如果把数轴沿表示的点对折A、B两点刚好重合．
数轴上点B表示的数是______；______．
动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于2时求点p表示的数．
动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A时立即以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点Q回到点B立即停止，若点P、Q同时出发，同时停止，求当时求点Q表示的数．
23．对于有理数，定义运算：，．
计算的值；
计算的值．
交换律对于定义的新运算“”是否还成立？请写出你的探究过程．
24．实践探究题
是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，的差倒数
______
．
观察下列有规律的数：，，，，，根据规律可知：
第10个数是______
，是第______
个数．
计算
______
直接写出答案即可
高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．
例如：，．
则下列结论：；；；的值为其中正确的结论有______
填序号．
25．概念学习
规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作2，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
直接写出结果：??????????，
??????????
关于除方，下列说法错误的是?
?
A.任何非零有理数的2次商都等于1
B.对于任何正整数n，都有
C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商仍互为相反数
D.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
深入思考
除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
????????????????????
想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方的形式等于??????????
算一算：．
【参考答案】
一、选择题
1．
根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，
绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
2．C
解析：相反数
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，属于基础题．
根据相反数的概念解答即可．
【解答】
解：的相反数为7，
故选C．
3．【答案】
B
【考点】无理数的认识
解：在0.51525354…、0、
、
、6.1、
、
，无理数的为：0.51525354…、
、
共3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数定义判定即可．
4．D
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，解答此题时要注意特殊值法在此类问题中的灵活应用．取，再求出，，的值，比较出其大小即可．
【解答】
解：，
假设，则，，，
，
．
故选D．
5．A
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，考查有理数的比较大小，解答时可利用数轴先判断出，再分别与各项进行比较，即可．
【解答】
解：由数轴，得，
，A项正确；
，B项错误；
，C项错误；
，D项错误．
故答案为A．
6．B
解析：B
【分析】
本题主要考查的是负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．?水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．
【解答】
解：根据题意列算式得：
，?
，?
米．
故选B．
7．A
解析：A
解：，
故选：A．
根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
8．D
解析：D
【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键，首先根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算可得．
【解答】
解：
，
故选D．
二、填空题
9．-300
解析：
解：根据题意，亏本300元，记作元，
故答案为：．
由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作，即可得到亏本300元应记作元．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
10．
先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
11．9
解析：9
解：因为，
所以，，
解得，，
所以，．
故答案为：9．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质和求代数式的值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．；．
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小先求出两数的绝对值，再比较即可得出结果．
【解答】
解：，，
，
，
，，
．
故答案为；．
13．【答案】
-3
【考点】有理数的加减混合运算
解：由题意得：-10+6-（-5）+（-4）
=[-10+6]+[-（-5）+（-4）]
=-4+1
=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据加法的结合律分别求出前两项和后两项之和，再把所得的结果相加即可.
14．-4
解析：
【分析】
此题考查了数轴，以及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的坐标左减右加的原则是解本题的关键．根据数轴上点的坐标左减右加的原则进行计算即可．
【解答】
解：根据题意，得：?．
点P表示的数是?
故答案为．
15．
【解析】解：：若，则a为负数，正确，因为负数的绝对值是它的相反数；
若，则，正确，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
若，，，则，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；
若，则，错误，因为结果可以是或．
故答案为．
根据负数的绝对值是它的相反数即可得结论；
根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论；
根据异号两数相乘小于0、相加取绝对值较大的加数的符号即可得结论；
根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论．
本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识并灵活运用．
16．
【解析】
【分析】
本题主要考查了有数理的乘除法的知识点，解题关键点是熟练掌握有理数的乘除运算法则，即可解答．
先除法变换成乘法，再进行约分，即可解答．
【解答】
解：原式，
．
故答案为．
??
三、计算题
17．
解：
；
；
；
．
根据有理数的加减法可以解答本题；
根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
根据乘法分配律可以解答本题；
根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．解：将各数表示在数轴上，如图所示：
则．
【解析】各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用“”连接起来即可．
此题考查了有理数的大小比较，将各数表示在数轴上是解本题的关键．
四、解答题
19．
解：
最后回到出发点1楼?
度
答：他办事时电梯需要耗电度?．
本题主要考查了有理数的加法运算，中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解．
20．解：元．
答：本周星期三收盘时，每股是元．
由题表可知，本周星期一收盘时，每股为元，
本周星期二收盘时，每股为元，
本周星期三收盘时，每股为元，
本周星期四收盘时，每股为元，
本周星期五收盘时，每股为元．
综上，可知本周内每股最高为38元，最低为32元．
买进的费用：元．
由知星期五收盘时，每股为32元，所以卖出时的收益：元，
则盈利：元．
【解析】略
21．解：元．
，
小李第一次所购商品的总价超过100元，不超过300元．
元，
小李第一次购物所购商品的总价是260元；
小李第二次购物付款元，可以分为两种情况：
如果没有享受优惠，
那么两次购物总价为元，
实际付款300元以内的优惠价格是：元，
超过300元的优惠价格是：元，
即两次一起购买的优惠价格是：元，
节约了元；
如果已经享受了优惠，
元．
那么两次购物总价为元，
实际付款300元以内的优惠价格是：元，
超过300元的优惠价格是：元；
即两次一起购买的优惠价格是：元，
节约了元，
综上，小张可以比小李节约元或元．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算的应用掌握有理数混合运算的法则是解题的关键注意分类讨论的思想．
根据已知条件得到只享受九折优惠，然后根据实际付款即可确定实际购物的商品价格；
分两种情况：第一次付款元没有享受优惠，即没有打折，即可得两次购物的总款数，当一次性购买时300以下的九折，300以上的八折，进行计算即可；
第一次付款元享受了优惠，即打九折，即可得两次购物的总款数，当一次性购买时300以下的九折，300以上的八折，进行计算即可．
22．解：；20；
相遇前：；
相遇后：；
点Q到达点A前：；
点Q到达点A后：．
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴，有理数的混合运算注意分类讨论的思想的应用．
根据点A到的距离即可求出点B到的距离，即可得点B表示的数，再根据即可求出AB；
分两种情况：相遇前；相遇后列式计算即可；
分两种情况：点Q到达点A前；点Q到达点A后列式计算即可．
【解答】
解：数轴沿表示的点对折A、B两点刚好重合，
点A到的距离等于点B到的距离，
点B表示，
．
故答案为；20；
见答案；
见答案．??
23．解：原式，
，
?；
，
；
，
，
；
成立，证明如下：
，，
．
【解析】本题考查有理数的混合运算和新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据，可以求得所求式子的值；
根据，可以求得所求式子的值；
成立，可根据证明．
24．
??
17??
解：由、、、可知，这列数每3个数一循环，
，
，
故答案为：；
观察下列有规律的数：
，，，，，
根据规律可知：
第10个数是：．
，
是第17个数．
故答案为：；?17；
．
故答案为：；
根据题意可知：
，正确；
不一定为0，错误；
，正确；
的值不一定为2，错误．
所以其中正确的结论有．
故答案为：．
根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解；
观察下列有规律的数，可得第10个数是：；
结合将各数变形即可求出结果；
根据表示不超过x的最大整数即可进行判断．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
25．
解：．
．
当时，．
．
略