人教版2021年八年级数学上册11.3多边形及其内角和 同步练习 （word版，含答案）

人教版2021年八年级数学上册11.3多边形及其内角和 同步练习
一、选择题
1．下列图中不是凸多边形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C=260°，那么∠D的度数为（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
4．六边形共有几条对角线（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转false，再沿直线前进10米，又向左转false，false，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(　　)
A．200米 B．180米 C．160米 D．140米
6．已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是false　　false
A．9 B．10 C．11 D．12
7．若从false边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该false边形的内角和是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
9．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）
A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变
10．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．五边形从一顶点出发有_____条对角线．
12．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是________．
13．试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．
14．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．
三、解答题
15．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题.

三角形的对角线有0条 四边形的对角线有2条 五边形的对角线有5条 六边形的对角线有9条
十边形有多少条对角线？n边形呢？
16．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
17．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
18．如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
（2）求出这个图形的内角和．
参考答案
1．A
【详解】
根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.
故选A.
2．C
【分析】
根据多边形的定义判断即可．
【详解】
由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，①不正确；易知②③正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的定义，掌握知识点是解题关键．
3．C
【分析】
利用四边形的内角和减去其它角的度数即可求解．
【详解】
∵在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A+∠B+∠C=260°，
∴∠D=100°，
故选C
4．D
【详解】
根据题意得：false=9，
则六边形共有9条对角线，
故选D
5．B
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题的关键．
6．C
【分析】
根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，解方程，即可得答案．
【详解】
设这个多边形的边数是n，由题意得
（n-2）×180°：360°=9：2．
解得n=11，
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：（n-2）180°，外角和是360．
7．B
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
由题意得：n-3=3，解得n=6，
则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．
8．C
【分析】
一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.
【详解】
解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，
故选择C.
【点睛】
本题考查了几何图形中的找规律.
9．D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，
∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
10．C
【分析】
根据平角的定义分别用∠1，∠2，∠3表示阴影部分三角形的三个外角，然后根据三角形的外角和是360°列式即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，正三角形、正四边形、正五边形的每个内角的度数分别为false，
∴中间阴影部分的三角形的三个外角的度数分别为false，
∵三角形的外角和为false，
∴false．
false，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形外角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
11．2
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可直接得到
从五边形的一个顶点可以引：5?3=2条对角线，
故答案为2.
12．13
【解析】
∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，
∴m?3=7，n=3，
∴m=10，n=3，
∴m+n=10+3=13，
故答案为13.
13．S=falsen（n﹣3）
【解析】
用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=falsen(n?3)；
故答案为S=falsen(n?3).
14．120°．
【分析】
根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
【详解】
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．35；false
【分析】
根据已知条件找出对角线条数与边数的关系，即可得到结论；
【详解】
四边形的对角线条数为false，
五边形的对角线条数为false，
六边形的对角线条数为false，
∴十边形的对角线条数为false，
n边形的对角线条数为false．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线知识点，准确判断是解题的关键．
16．他们在求九边形的内角和；少加的那个内角为120度．
【分析】
根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．
【详解】
解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
他们在求九边形的内角和；
180°﹣60°＝120°，
少加的那个内角为120度．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
17．证明见解析
【解析】
分析：根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，即可解答．
本题解析：
如图，
?
∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
18．（1）走过的路径是一个边长为6的正六边形；（2）720°．
【详解】
试题分析：1）利用外角和为360°计算出多边形的边数即可；
（2）利用内角和公式直接计算即可．
试题解析：（1）false从A点出发，每走6m向左转60°，
false
false走过的路径是一个边长为6的正六边形；
（2）正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．