(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第二十章
20.2
数据的波动程度
一、单选题:
1.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：
，
，
，
，则四个班体育考试成绩最整齐的是（???
）
A.?甲班?????????????????????????????????????B.?乙班?????????????????????????????????????C.?丙班?????????????????????????????????????D.?丁班
2.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（
???）
甲
乙
丙
丁
平均数
376
350
376
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
3.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
?(秒)
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名
成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(???
)
A.?队员1??????????????????????????????????B.?队员2??????????????????????????????????C.?队员3??????????????????????????????????D.?队员4
4.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的方差为（??
）
A.?2.6?????????????????????????????????????????B.?2.8?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?3.2
5.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差
，乙的成绩的方差
，则（??
）
A.?甲比乙的成绩稳定??????????????????????????????????????????????B.?乙比甲的成绩稳定
C.?甲、乙两人的成绩一样稳定????????????????????????????????D.?无法确定谁的成绩更稳定
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为
=0.56，
=0.60，
=0.50，
=0.44，则成绩最稳定的是(
???)
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
7.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为
、
，若甲的成绩更稳定，则
、
的大小关系为（ ）
A.?
＞
??????????????????????B.?
＜
??????????????????????C.?
＝
??????????????????????D.?无法确定
8.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9．1环，方差分别是S2甲=0．63，S2乙=20．58，S2丙=0．49，S2丁=0．46，则射箭成绩最稳定的是(???
)
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
9.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
55
19
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（???
）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
10.2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数
和方差
：
甲
乙
丙
丁
平均数
（秒）
52
51
52
51
方差
4.5
4.5
12.5
17.5
根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（???
）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
11.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是
岁，这三个团游客年龄的方差分别是
．导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选（?
）
A.?甲团????????????????????????????????B.?乙团????????????????????????????????C.?丙团????????????????????????????????D.?哪一个都可以
12.甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，则（?
）
A.?甲组数据比乙组数据波动大
B.?乙组数据比甲组数据波动大
C.?甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.?甲，乙两组数据的数据波动不能比较
二、填空题:
13.从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为：
，
，则水稻长势比较整齐的是________.（填“甲”或“乙”）.
14.样本数据
，
，0，1，5，6的极差是________.
15.数据3，3，4，4，6的方差等于________。
16.某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，从稳定性角度考虑，会选择________同学参加比赛。（填“甲”或“乙”）
?
平均数（环
众数（环）
中位数（环）
方差
（环）
甲
8.7
9
9
1.5
乙
8.7
10
9
3.2
17.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是
________组．
三、解答题:
18.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
19.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：
?次数
?选手甲的成绩（环）
选手乙的成绩（环）
?1
?9.6
?9.5
?2
?9.7
?9.9
?3
?10.5
?10.3
?4
?10.0
?9.7
?5
?9.7
?10.5
?6
?9.9
?10.3
?7
?10.0
?10.0
?8
10.6
?9.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
20.某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
四、综合题:
21.某市篮球队到市一中选拔一名队员．
教练对甲和乙两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数。
（1）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
22.一次期中考试中，
五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示.
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并将上表补充完整；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩的标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第二十章
20.2
数据的波动程度
一、单选题:
1.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：
，
，
，
，则四个班体育考试成绩最整齐的是（???
）
A.?甲班?????????????????????????????????????B.?乙班?????????????????????????????????????C.?丙班?????????????????????????????????????D.?丁班
【答案】
A
2.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（
???）
甲
乙
丙
丁
平均数
376
350
376
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】
C
3.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
?(秒)
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名
成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(???
)
A.?队员1??????????????????????????????????B.?队员2??????????????????????????????????C.?队员3??????????????????????????????????D.?队员4
【答案】
B
4.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的方差为（??
）
A.?2.6?????????????????????????????????????????B.?2.8?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?3.2
【答案】
B
5.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差
，乙的成绩的方差
，则（??
）
A.?甲比乙的成绩稳定??????????????????????????????????????????????B.?乙比甲的成绩稳定
C.?甲、乙两人的成绩一样稳定????????????????????????????????D.?无法确定谁的成绩更稳定
【答案】
A
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为
=0.56，
=0.60，
=0.50，
=0.44，则成绩最稳定的是(
???)
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】
D
7.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为
、
，若甲的成绩更稳定，则
、
的大小关系为（ ）
A.?
＞
??????????????????????B.?
＜
??????????????????????C.?
＝
??????????????????????D.?无法确定
【答案】
B
8.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9．1环，方差分别是S2甲=0．63，S2乙=20．58，S2丙=0．49，S2丁=0．46，则射箭成绩最稳定的是(???
)
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】
D
9.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
55
19
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（???
）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】
B
10.2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数
和方差
：
甲
乙
丙
丁
平均数
（秒）
52
51
52
51
方差
4.5
4.5
12.5
17.5
根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（???
）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
【答案】
B
11.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是
岁，这三个团游客年龄的方差分别是
．导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选（?
）
A.?甲团????????????????????????????????B.?乙团????????????????????????????????C.?丙团????????????????????????????????D.?哪一个都可以
【答案】
B
12.甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，则（?
）
A.?甲组数据比乙组数据波动大
B.?乙组数据比甲组数据波动大
C.?甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.?甲，乙两组数据的数据波动不能比较
【答案】
B
二、填空题:
13.从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为：
，
，则水稻长势比较整齐的是________.（填“甲”或“乙”）.
【答案】
甲
14.样本数据
，
，0，1，5，6的极差是________.
【答案】
10
15.数据3，3，4，4，6的方差等于________。
【答案】
1.2
16.某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，从稳定性角度考虑，会选择________同学参加比赛。（填“甲”或“乙”）
?
平均数（环
众数（环）
中位数（环）
方差
（环）
甲
8.7
9
9
1.5
乙
8.7
10
9
3.2
【答案】
甲
17.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝15.7，S丙2＝9，S丁2＝11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是
________组．
【答案】
甲
三、解答题:
18.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
【答案】
解：乙的成绩较稳定，理由如下：
∵
，
，
∴
.
?.
∵70＞50，
∴乙的成绩较稳定.
19.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：
?次数
?选手甲的成绩（环）
选手乙的成绩（环）
?1
?9.6
?9.5
?2
?9.7
?9.9
?3
?10.5
?10.3
?4
?10.0
?9.7
?5
?9.7
?10.5
?6
?9.9
?10.3
?7
?10.0
?10.0
?8
10.6
?9.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
【答案】
解：∵甲的平均数是：
（9.6+9.7+…+10.6）=10，
乙的平均数是：
（9.5+9.9+…+9.8）=10，
∴S2甲=
[（9.6﹣10）2+（9.7﹣10）2+…+（10.6﹣10）2]=0.12，
S2乙=
[（9.5﹣10）2+（9.9﹣10）2+…+（9.8﹣10）2]=0.1025，
∵S2甲＞S2乙
，
∴派乙选手参加比赛更好．
20.某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
【答案】
（1）解：
A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
∵
=
=15（台）；
=
=15（台），
则SA2=
=2，SB2=
=10.4
（2）∵SA2＜SB2
，
∴A品牌冰箱的月销售量稳定．
四、综合题:
21.某市篮球队到市一中选拔一名队员．
教练对甲和乙两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数。
（1）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
【答案】
（1）解：
两人的平均数、众数相同，从方差上看，甲投篮成绩的方差小于乙投篮成绩的方差．
∴甲的成绩较稳定．
（2）选甲的理由是成绩较稳定，选乙的理由是他具有发展潜力，乙越到后面投中数越多．
22.一次期中考试中，
五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示.
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并将上表补充完整；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩的标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】
（1）解：数学成绩的平均分为
（分），
英语成绩的标准差为
，
故表中填：70，6；
（2）解：数学标准分为：
（分），
英语标准分为：
（分）
因为
，所以数学考得更好，
即A同学在本次考试中，数学考得更好.
