第十八章
18.2
特殊的平行四边形
一、单选题
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是（?
）
A.?对角线互相平分??????????????????????B.?四条边都相等??????????????????????C.?对角相等??????????????????????D.?对边平行
2.下列命题正确的是（????
）
A.?一组邻边相等的四边形是菱形?????????????????????????????B.?对角线互相垂直的四边形是菱形
C.?对角线互相垂直且相等的四边形是菱形???????????????D.?对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则AB的长为(??
?)
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为(???
)
A.?4???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????????D.?2
5.正方形?菱形?矩形都具有的性质是（??
）
A.?对角线相等?????????????B.?对角线互相平分?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角线平分一组对角
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E
，
使DE＝AD
，
连结EB
，
EC
，
DB
，
添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(?
???)．
A.?AB＝BE???????????????????????????B.?CE⊥DE???????????????????????????C.?∠ADB＝90°???????????????????????????D.?BE⊥AB
7.如图，在矩形
中，
，
，
，
交于点
，
，则
（???
）．
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
8.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（???
）
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?矩形????????????????????????????????D.?正方形
9.下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（???
）
A.?平行四边形???????????????????????????????B.?菱形???????????????????????????????C.?矩形???????????????????????????????D.?等腰梯形
10.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形
的内角，使正方形
变为菱形
，如果
，那么菱形
与正方形
的面积之比是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
11.如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx?k?1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?
12.要使平行四边形
成为矩形，需要添加的条件是（?
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
13.矩形菱形、正方形都具有的性质(??
?)
A.?对角线相等????????????????B.?对角线互相平分????????????????C.?对角线互相垂直????????????????D.?对角线平分对角
14.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(??
?)
A.?当AC=
BD时，它是菱形?????????????????????????????????????B.?当AC⊥BD时，它是菱形
C.?当∠ABC=90°时，它是矩形????????????????????????????????D.?当AB=BC时，它是菱形
15.菱形具有而矩形不具有的性质是（
??）
A.?对角线互相平分???????????????????B.?对角线相等???????????????????C.?对角相等???????????????????D.?对角线互相垂直
二、填空题
16.菱形的一条对角线长为
，面积是
，则菱形的另一条对角线长为________cm.
17.若一个正方形的面积为a2+a+
，则此正方形的周长为________.
18.若使平行四边形ABCD为矩形，需添加一个条件为________。（填出一种情况即可）
19.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知OD=5，AD=6，则该矩形的周长是________。
20.如图，在平行四边形ABCD中，
AE平分∠BAD交BC于点E
，
过点E作AE的垂线交CD于点F
，
若CF=1，AD=5，则AB=________．
三、解答题
21.已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE
．
求证：∠DAE＝∠DCE
．
22.如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE
，
AD⊥BD
，
垂足分别为E、D
，
联结CD、DE
，
DE与AB交于点O
，
CD∥AB
．
求证：四边形OBCD是菱形．
23.如图，四边形
是正方形，
是
上的任意一点，
于点
，
，且交
于点
．
求证：
．
四、综合题
24.有两根长度均为l的铁丝，将这两根铁丝分别围成一个长方形（长和宽不等）和正方形，设长方形的长为x.
（1）长方形的面积为________，正方形的面积为________.（用含x、l的代数式表示）
（2）试比较长方形与正方形面积的大小，并说明理由.
25.如图，24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点。
（1）在图1中画出以AB为对角线的格点矩形APBQ（顶点均在格点上）。
（2）如图2，已知点C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点N，连结MN，使得直线MN平分四边形CDEF的面积。第十八章
18.2
特殊的平行四边形
一、单选题
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是（?
）
A.?对角线互相平分??????????????????????B.?四条边都相等??????????????????????C.?对角相等??????????????????????D.?对边平行
【答案】
B
2.下列命题正确的是（????
）
A.?一组邻边相等的四边形是菱形?????????????????????????????B.?对角线互相垂直的四边形是菱形
C.?对角线互相垂直且相等的四边形是菱形???????????????D.?对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【答案】
D
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则AB的长为(??
?)
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
【答案】
B
4.已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为(???
)
A.?4???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?12???????????????????????????????????????????D.?2
【答案】
A
5.正方形?菱形?矩形都具有的性质是（??
）
A.?对角线相等?????????????B.?对角线互相平分?????????????C.?对角线互相垂直?????????????D.?对角线平分一组对角
【答案】
B
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E
，
使DE＝AD
，
连结EB
，
EC
，
DB
，
添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(?
???)．
A.?AB＝BE???????????????????????????B.?CE⊥DE???????????????????????????C.?∠ADB＝90°???????????????????????????D.?BE⊥AB
【答案】
D
7.如图，在矩形
中，
，
，
，
交于点
，
，则
（???
）．
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
C
8.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（???
）
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?矩形????????????????????????????????D.?正方形
【答案】
B
9.下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（???
）
A.?平行四边形???????????????????????????????B.?菱形???????????????????????????????C.?矩形???????????????????????????????D.?等腰梯形
【答案】
C
10.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形
的内角，使正方形
变为菱形
，如果
，那么菱形
与正方形
的面积之比是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
【答案】
A
11.如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx?k?1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
12.要使平行四边形
成为矩形，需要添加的条件是（?
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
【答案】
C
13.矩形菱形、正方形都具有的性质(??
?)
A.?对角线相等????????????????B.?对角线互相平分????????????????C.?对角线互相垂直????????????????D.?对角线平分对角
【答案】
B
14.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(??
?)
A.?当AC=
BD时，它是菱形?????????????????????????????????????B.?当AC⊥BD时，它是菱形
C.?当∠ABC=90°时，它是矩形????????????????????????????????D.?当AB=BC时，它是菱形
【答案】
A
15.菱形具有而矩形不具有的性质是（
??）
A.?对角线互相平分???????????????????B.?对角线相等???????????????????C.?对角相等???????????????????D.?对角线互相垂直
【答案】
D
二、填空题
16.菱形的一条对角线长为
，面积是
，则菱形的另一条对角线长为________cm.
【答案】
2
17.若一个正方形的面积为a2+a+
，则此正方形的周长为________.
【答案】
4a+2
18.若使平行四边形ABCD为矩形，需添加一个条件为________。（填出一种情况即可）
【答案】
∠A=90°或AC=BD
19.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知OD=5，AD=6，则该矩形的周长是________。
【答案】
28
20.如图，在平行四边形ABCD中，
AE平分∠BAD交BC于点E
，
过点E作AE的垂线交CD于点F
，
若CF=1，AD=5，则AB=________．
【答案】
4
三、解答题
21.已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE
．
求证：∠DAE＝∠DCE
．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠ADE=∠CDE，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE．
22.如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE
，
AD⊥BD
，
垂足分别为E、D
，
联结CD、DE
，
DE与AB交于点O
，
CD∥AB
．
求证：四边形OBCD是菱形．
【答案】
证明：∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，
∴∠ABD+∠ABE=
×180°=90°，
即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵CD∥AB，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∵OB=OD，
∴平行四边形OBCD是菱形．
23.如图，四边形
是正方形，
是
上的任意一点，
于点
，
，且交
于点
．
求证：
．
【答案】
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又CE⊥DG，
AF//CE，
∴∠DEC=∠AFD=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDE+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，
∴DF-
DE
=EF，
即EF=DF?AF．
四、综合题
24.有两根长度均为l的铁丝，将这两根铁丝分别围成一个长方形（长和宽不等）和正方形，设长方形的长为x.
（1）长方形的面积为________，正方形的面积为________.（用含x、l的代数式表示）
（2）试比较长方形与正方形面积的大小，并说明理由.
【答案】
（1）；
（2）解：
=
=
≥0，
∴长方形的面积不大于正方形的面积.
25.如图，24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点。
（1）在图1中画出以AB为对角线的格点矩形APBQ（顶点均在格点上）。
（2）如图2，已知点C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点N，连结MN，使得直线MN平分四边形CDEF的面积。
【答案】
（1）解：如图所示，矩形APBQ即为所求.
（2）解：如图所示，直线MN即为所求.
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