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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第十八章
平行四边形
一、单选题
1.已知在?ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（??
）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?100°
【答案】
B
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（??
）
A.?AB∥DC，AD∥BC??????????????????????????????????????????????B.?AB∥DC，∠DAB＝∠DCB???
C.?AO＝CO，AB＝DC????????????????????????????????????????????D.?AB∥DC，DO＝BO
【答案】
C
3.
中，
的度数比可能是（??
）
A.?1:1:2:3????????????????????????????????B.?1:2:1:2????????????????????????????????C.?1:1:2:2????????????????????????????????D.?1:2:2:1
【答案】
B
4.在
中，
，
，则
的周长为（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?12
【答案】
B
5.下列命题正确的是（??
）
A.?一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B.?一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.?对角线相等的四边形是平行四边形
D.?平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
【答案】
A
6.下列说法错误的是（???
）
A.?平行四边形的对边相等???????????????????????????????????????B.?对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.?对角线相等的四边形是矩形????????????????????????????????D.?正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
【答案】
C
7.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四条边相等的四边形是正方形；④顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形。其中正确的个数是（
???）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
【答案】
D
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（
??）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?26?????????????????????????????????????????D.?28
【答案】
B
9.如图，在
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为(???
)
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????????D.?1cm
【答案】
B
10.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（?
）
A.?∠A＝∠C?????????????????????????????B.?AB＝BC?????????????????????????????C.?AC⊥BD?????????????????????????????D.?AC＝BD
【答案】
D
11.如图，菱形ABCD的边长为
，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?2
????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?4
【答案】
D
12.在□
ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（
）
A.?2:1:2:1????????????????????????????????B.?1:2:2:1????????????????????????????????C.?1:1:2:2????????????????????????????????D.?1:2:3:4
【答案】
A
13.下列说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是菱形.其中正确的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】
B
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（????
）
A.?2
cm???????????????????????????????????B.?3
cm???????????????????????????????????C.?4
cm???????????????????????????????????D.?5
cm
【答案】
A
15.如图，在菱形
中，
相交于
，
，
是线段
上一点，则
的度数可能是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
二、填空题
16.面积为
的正方形的边长是________．
【答案】
17.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.
【答案】
18.如图，正方形ABCD的边长等于4，对角线AC、BD相交于点O
，
E是DB延长线上一点，∠BCE＝15°，那么△BCE的面积等于________．
【答案】
19.如果菱形的一条对角线长是另一条长的
倍，这个菱形的面积等6
，那么这个菱形的周长等于________．
【答案】
20.菱形的两条对角线长为分别为
、
，则该菱形的高长为________
．
【答案】
三、解答题
21.如图，四边形
是菱形，对角线
相交于点
，点
是边
上一点，连接
，若
，求
的长．
【答案】
解：
四边形
是菱形,
,
,
,
在
中，
,
,
,
,
为
的中点,
,
（也可先证
，再求解）.
22.如图，四边形
中，
，
，对角线
，
相交于点
，且
．求证：四边形
是矩形．
【答案】
证：
四边形
中，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
四边形
是矩形．
23.如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在AD上，点F在BC上，AE＝CF
．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【答案】
证明：在四边形ABCD中
，
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD‖BC
，
∴DE‖BF，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
四、综合题
24.已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果AB＝AC
，
OB＝OC
，
求证：四边形DEFG是矩形．
【答案】
（1）证明：∵F、G分别是AC、AB的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG∥BC，FG=
BC，
同理可得：DE∥BC，DE=
BC，
∴FG∥DE，FG=DE，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：连接AO并延长交BC于H，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AH是线段BC的垂直平分线，即AH⊥BC于H，
∴AH⊥DE，
∵D、G分别是OB、AB的中点，
∴DG∥AH，
∴DG⊥DE，
∴平行四边形DEFG是矩形．
25.如图，己知等腰梯形
中，
，
、
分别是两腰的中点，联结
，过点
作
，交
于点
，联结
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形
是矩形．
【答案】
（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C，
∵AB∥FG，
∴∠FGC=∠B，
∴∠FGC=∠C，
∴FG=FC，
∵AB=CD，E、F分别是腰AB、CD的中点，
∴AE=CF，
∴AE=FG，
∴四边形AEGF是平行四边形
（2）证明：连接DG，
∵FG=DF=CF，
∴∠DGC=90°，∠FDG=∠FGD，
∵∠CFG=∠FDG+∠DGF，
∴∠CFG=2∠DGF，
∵∠GFC=2∠EGB，
∴∠DGF=∠BGE，
∵∠DGF+∠FGC=90°，
∴∠FGC+∠BGE=90°，
∴∠EGF=90°，
∴四边形AEGF是矩形．(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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第十八章
平行四边形
一、单选题
1.已知在?ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（??
）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?80°??????????????????????????????????????D.?100°
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（??
）
A.?AB∥DC，AD∥BC??????????????????????????????????????????????B.?AB∥DC，∠DAB＝∠DCB???
C.?AO＝CO，AB＝DC????????????????????????????????????????????D.?AB∥DC，DO＝BO
3.
中，
的度数比可能是（??
）
A.?1:1:2:3????????????????????????????????B.?1:2:1:2????????????????????????????????C.?1:1:2:2????????????????????????????????D.?1:2:2:1
4.在
中，
，
，则
的周长为（???
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?12
5.下列命题正确的是（??
）
A.?一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B.?一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.?对角线相等的四边形是平行四边形
D.?平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
6.下列说法错误的是（???
）
A.?平行四边形的对边相等???????????????????????????????????????B.?对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.?对角线相等的四边形是矩形????????????????????????????????D.?正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
7.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四条边相等的四边形是正方形；④顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形。其中正确的个数是（
???）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（
??）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?26?????????????????????????????????????????D.?28
9.如图，在
ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为(???
)
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?2cm?????????????????????????????????????D.?1cm
10.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（?
）
A.?∠A＝∠C?????????????????????????????B.?AB＝BC?????????????????????????????C.?AC⊥BD?????????????????????????????D.?AC＝BD
11.如图，菱形ABCD的边长为
，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?2
????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?4
12.在□
ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（
）
A.?2:1:2:1????????????????????????????????B.?1:2:2:1????????????????????????????????C.?1:1:2:2????????????????????????????????D.?1:2:3:4
13.下列说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是菱形.其中正确的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（????
）
A.?2
cm???????????????????????????????????B.?3
cm???????????????????????????????????C.?4
cm???????????????????????????????????D.?5
cm
15.如图，在菱形
中，
相交于
，
，
是线段
上一点，则
的度数可能是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
16.面积为
的正方形的边长是________．
17.如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.
18.如图，正方形ABCD的边长等于4，对角线AC、BD相交于点O
，
E是DB延长线上一点，∠BCE＝15°，那么△BCE的面积等于________．
19.如果菱形的一条对角线长是另一条长的
倍，这个菱形的面积等6
，那么这个菱形的周长等于________．
20.菱形的两条对角线长为分别为
、
，则该菱形的高长为________
．
三、解答题
21.如图，四边形
是菱形，对角线
相交于点
，点
是边
上一点，连接
，若
，求
的长．
22.如图，四边形
中，
，
，对角线
，
相交于点
，且
．求证：四边形
是矩形．
23.如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在AD上，点F在BC上，AE＝CF
．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、综合题
24.已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果AB＝AC
，
OB＝OC
，
求证：四边形DEFG是矩形．
25.如图，己知等腰梯形
中，
，
、
分别是两腰的中点，联结
，过点
作
，交
于点
，联结
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形
是矩形．
