2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》同步专题提升训练(word版含答案)

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名称 2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》同步专题提升训练(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-08-02 07:48:10

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文档简介

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》同步专题提升训练(附答案)
一.选择题
1.在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是(  )
A.100(1+x)2=121 B.100×2(1+x)=121
C.100(1+2x)=121 D.100(1+x)+100(1+x)2=121
2.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,其“勾股”章中记载了一个数学问题:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”译文为:“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长为1丈(1丈=10尺),那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺,则可列方程为(  )
A.x2+(x+6)2=102 B.x2+(x+6)2=12
C.x2+(x﹣6)2=102 D.x2+(x﹣6)2=12
3.某班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15米、宽8米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为110平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(  )
A.(15+2x)(8+x)=110 B.(15﹣2x)(8﹣x)=110
C.(15+x)(8+2x)=110 D.(15﹣x)(8﹣2x)=110
4.某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛,参赛的每两人之间都要比赛一场,按计划需要进行28场比赛.设参赛的人数为x,则x满足的关系式为(  )
A.x(x﹣1)=28 B.x(x+1)=28
C.x(x+1)=28 D.x(x﹣1)=28
5.服装店五月份推出优惠活动.普通顾客打x折,VIP贵宾在打x折的基础上再打x折.若一件原价500元的春装,VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元,根据题意可列方程( )
A.500(1﹣2x)=320 B.500(1﹣x)2=320
C. D.
二.填空题
6.某产品每件的生产成本为50元,销售价65元,经市场预测,接下来的第一个月销售价格将下降10%,第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变,设每个月平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程    .
7.2021年端午节期间,合肥某食品专卖店准备了一批粽子,每盒利润为50元,平均每天可卖300盒,经过调查发现每降价1元,可多销售10盒,为了尽快减少库存,决定采取降价措施,专卖店要想平均每天盈利16000元,设每盒粽子降价x元,可列方程    .
8.如图所示,在建筑工地上,为了支撑一堵墙,用一根长为5m的木材,顶端撑在墙上,底端撑在地面上,BO=4m,现为了增加支撑效果,底端向前移动1.5m,问:顶端需上移多少米?在这个问题中,设顶端上移x米,则可列方程为    .
9.把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形的边长为x(m),则列出的方程化为一般形式是    .
10.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户,计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为    .
11.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小3,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小27,则原来的两位数是   .
12.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是   cm2.
13.已知两个连续奇数的平方差是2000,则这两个连续奇数可以是   .
14.一个直角三角形的三边长为连续偶数,则该三角形的周长等于   .
15.以大约与水平成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位:m)与标枪出手的速度v(单位:m/s)之间大致有如下关系:s=+2,如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是   m/s(精确到0.1)
16.方程组有两个相等的实数解,那么b=   .
17.关于x、y的方程组有实数解,则m的取值范围是    .
18.无理方程(x+4)?=0的解是   .
19.方程﹣1=0的解是    .
20.如果关于x的方程=2﹣3a无实数根,那么a的取值范围是   .
21.阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.
解决问题:求方程x3﹣10x+3=0的解为   .
三.解答题
22.如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.
23.山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一,其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间,接待游客达2万人次,预计在2021年“五一”小长假期间,接待游客2.88万人次,在蔡岭,一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗10元,借鉴以往经验,若每碗卖15元,平均每天将销售120碗,若价格每提高0.5元,则平均每天少销售4碗,每天店面所需其他各种费用为168元.
(1)求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护东至县形象,物价局规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天净利润600元?(净利润=总收入﹣总成本﹣其它各种费用)
24.某地为引导旅客来旅游及消费,计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为2000元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低40元,但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游,共支付给该旅行社旅游费用54000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?
25.在丝绸博览会期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸条带.
(1)若丝绸条带的面积为650cm2,求丝绸条带的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价为100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天把销售单价定为多少元时,当日所获利润为22500元.
26.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)问题:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=   ,x3=   ;
(2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
参考答案
一.选择题
1.解:设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,
根据题意即可列出方程:100(1+x)2=121.
故选:A.
2.解:设门的宽为x尺,那么这个门的高为(x+6)尺,根据题意得方程:
x2+(x+6)2=102,
故选:A.
3.解:设小道的宽为x米,则6个小矩形可合成长为(15﹣2x)米、宽为(8﹣x)米的大矩形,
依题意得:(15﹣2x)(8﹣x)=110.
故选:B.
4.解:设参赛的人数为x,
依题意,得:x(x﹣1)=28.
故选:D.
5.解:设该店普通顾客打x折,
依题意,得:.
故选:D.
二.填空题
6.解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,
依题意,得:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.
故答案为:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.
7.解:设每盒粽子降价x元,则每盒的利润为(50﹣x)元,平均每天可卖(300+10x)盒,
依题意得:(50﹣x)(300+10x)=16000,
故答案为:(50﹣x)(300+10x)=16000.
8.解:在△AOB中,∠AOB=90°,BO=4,AB=5,
∴AO==3.
设顶端上移x米,
依题意得:(x+3)2+(4﹣1.5)2=52.
故答案为:(x+3)2+(4﹣1.5)2=52.
9.解:设正方形的边长为xm,
根据题意得,x2+3x=5,
化为一般形式是x2+3x﹣5=0,
故答案为:x2+3x﹣5=0.
10.解:设全市5G用户数年平均增长率为x,
依题意,得:2(1+x)2=9.5,
解得:x1≈1.2=120%,x2≈﹣3.2(不合题意,舍去).
故答案为:120%.
11.解:设这个数的个位数字为x,则十位数字为(x+)=(x+3),
依题意得:x2﹣(x+)=3,
整理得:x2﹣x﹣6=0,
解得:x1=3,x2=﹣2,
又∵x为非负整数,
∴x=3,
∴10(x+)+x=63.
故答案为:63.
12.解:设小长方形的长为xcm,宽为xcm,
根据题意得:(x+2×x)?x=135,
解得:x=9或x=﹣9(舍去),
则x=3.
所以3×3=9(cm 2).
故答案为:9.
13.解:设较小的奇数为x,则较大的奇数为x+2,
(x+2)2﹣x2=2000,
解得x=499,
∴x+2=501,
故答案为501,499或﹣501,﹣499.
14.解:∵直角三角形的三边长为连续的偶数,
∴可设最小的直角边为x,则另一直角边为x+2,斜边长为x+4.
∴根据勾股定理得:x2+(x+2)2=(x+4)2,
解得x1=﹣2(不合题意,舍去),x2=6.
∴周长为6+8+10=24.
故答案是:24.
15.解:根据题意得40=+2,
解得v=19.3或v=﹣19.3.(舍去)
所以标枪出手时的速度是19.3m/s.
16.解:
把②代入①得:(x+b)2=2x,
即x2+(2b﹣2)x+b2=0,
∵方程组有两个相等的实数解,
∴△=(2b﹣2)2﹣4×1×b2=0,
解得:b=,
故答案为:.
17.解:,
由①,得x=m+y③,
把③代入②,得y2﹣2(m+y)+3y+4=0,
整理得:y2+y+(4﹣2m)=0,
∵关于x、y的方程组有实数解,
∴12﹣4×1×(4﹣2m)≥0,
解得:m≥,
故答案为:m≥.
18.解:∵(x+4)?
∴x+4=0或x+3=0,
解得x=﹣4,x=﹣3,
当x=﹣4时,被开方数无意义;
故方程的解为x=﹣3,
故答案为:x=﹣3.
19.解:﹣1=0,
=1,
两边平方,得x2﹣1=1,
即x2=2,
解得:x=,
经检验x=是方程﹣1=0的解,
故答案为:x=.
20.解:∵方程=2﹣3a没有实数根,
∴2﹣3a<0,
∴a>.
故答案为:a>.
21.解:x3﹣10x+3=0,
x3﹣(9+1)x+3=0,
x3﹣9x﹣x+3=0,
x(x2﹣9)﹣(x﹣3)=0,
x(x+3)(x﹣3)﹣(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(x2+3x﹣1)=0.
∴x﹣3=0或x2+3x﹣1=0.
解方程x﹣3=0得x1=3.
解方程x2+3x﹣1=0得
x2=,x3=.
故答案为:x1=3,x2=,x3=.
三.解答题
22.解:(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍,
∴PD=2PQ,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,
∴PD2=AP2+AD2,PQ2=BP2+BQ2,
∵PD2=4 PQ2,
∴82+(2t)2=4[(10﹣2t)2+t2],
解得:t1=3,t2=7;
∵t=7时10﹣2t<0,
∴t=3,
答:3秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)设x秒后△DPQ的面积是24cm2,
则×8×2x+(10﹣2x)?x+(8﹣x)×10=80﹣24,
整理得x2﹣8x+16=0
解得x1=x2=4,
答:4秒后,△DPQ的面积是24cm2.
23.解:(1)可设年平均增长率为x,依题意有
2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).
答:年平均增长率为20%;
(2)设每碗售价定为y元时,店家才能实现每天利润600元,依题意得:
(y﹣10)[120﹣(y﹣15)]﹣168=600,
解得y1=18,y2=22,
∵每碗售价不得超过20元,
∴y=18.
答:当每碗售价定为18元时,店家才能实现每天利润600元.
24.解:∵2000×25=50000<54000,
∴去的人一定超过25人,
设该单位这次共有x个员工去旅游,
根据题意,得[2000﹣40(x﹣25)]x=54000,
解之得:x1=45,x2=30,
当x=45时,人均费用为1200元.因为低于1700元,这种情况舍去.
当x=30时,人均费用为1800元.符合题意.
答:该单位这次共有30员工去旅游.
25.解:(1)设条带的宽度为xcm,
根据题意,得(60﹣2x)(40﹣x)=60×40﹣650.
整理,得x2﹣70x+325=0,
解得x1=5,x2=65(舍去).
答:丝绸条带的宽度为5cm.
(2)设每件工艺品降价y元出售,
由题意得:(100﹣y﹣40)(200+20y)﹣2000=22500.
解得:y1=y2=25.
所以售价为100﹣25=75(元).
答:当售价定为75元时能达到利润22500元.
26.解:(1)x3+x2﹣2x=0,
x(x2+x﹣2)=0,
x(x+2)(x﹣1)=0
所以x=0或x+2=0或x﹣1=0
∴x1=0,x2=﹣2,x3=1;
故答案为:﹣2,1;
(2)=x,
方程的两边平方,得2x+3=x2
即x2﹣2x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0
∴x﹣3=0或x+1=0
∴x1=3,x2=﹣1,
当x=﹣1时,==1≠﹣1,
所以﹣1不是原方程的解.
所以方程=x的解是x=3;
(3)因为四边形ABCD是矩形,
所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m
设AP=xm,则PD=(8﹣x)m
因为BP+CP=10,
BP=,CP=
∴+=10
∴=10﹣
两边平方,得(8﹣x)2+9=100﹣20+9+x2
整理,得5=4x+9
两边平方并整理,得x2﹣8x+16=0
即(x﹣4)2=0
所以x=4.
经检验,x=4是方程的解.
答:AP的长为4m.