2021-2022学年 苏科版 七年级数学上册 2.3数轴 同步练习（Word版 含答案）

2.3
数轴
同步练习
一、单选题
1．下列数轴的画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
3．一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A到达A'的位置，则点A?表示的数是（
）
A．π-1
B．-π+1
C．-π-1
D．π-1或-π-1
5．如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（
）
A．P
B．Q
C．R
D．S
6．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
7．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（　　　）
A．
B．
C．
D．
8．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（
）
A．若以点为原点，则的值是4
B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是
D．若以的中点为原点，则的值是
二、填空题
9．在数轴上表示与的两个点之间的距离是__________________．
10．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________．
11．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）
12．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是_____．
13．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为_____．
14．数轴上点M表示有理数-5，将点M向右平移3
个单位长度到达点N，点E
到点
N
的距离为4，则点E表示的有理数为_________．
15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
16．一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．
17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在，的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________，B：_______；
（2）若这条数轴可以折叠，那么折叠后A点与表示的点重合，则B点与数________表示的点重合；
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，则M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：_________．
18．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到
的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为_______．
三、解答题
19．利用数轴比较，2，0，，，的大小，并用“<”把它们连结起来．
20．在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为　
　；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）　
　．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
22．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
23．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　
　cm．
（2）图中点A所表示的数是　
　，点B所表示的数是　
　．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
24．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．
10．8或4
11．﹤，﹤
12．点E
13．2或8
14．或2
15．
16．68
17．1
-2.5
0.5
-5.5
3.5
18．
19．数轴见解析，
【详解】
解：如图所示：
．
20．（1）1；（2）2或5；（3）4-．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，
故答案为1．
（2）设Q表示的数为m．
当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），
解得m=2，
当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，
故答案为2或5．
（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-．
∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-．
21．（1）-12；（2）t=8
或
t=12
【详解】
（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是；
故答案为：-12；．
（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点坐标差的绝对值为4
即（
-5t+8）-（-3t-12）=4或者（
-5t+8）-（-3t-12）=-4，
解得t=8或
t=12．
22．（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．
【详解】
解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
23．（1）4；（2）8，12；（3）75岁
【详解】
解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
24．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．