【沪科版九年级数学上册课时作业】21.3.1 二次函数与一元二次方程（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.3　二次函数与一元二次方程
第1课时　二次函数与一元二次方程
1. 若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线( )
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝ D. x＝－
2. 若抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A. k>－ B. k≥－且k≠0 C. k≥－ D. k>－且k≠0
3. 根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为( )
x 1.43 1.44 1.45 1.46
y＝ax2＋bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052
A. 1.404. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
5. 二次函数y＝x2＋bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1A. t≥－1 B. －1≤t<3 C. －1≤t<8 D. 36. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则( )
A. M＝N－1或M＝N＋1 B. M＝N－1或M＝N＋2
C. M＝N或M＝N＋1 D. M＝N或M＝N－1
7. 抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是　 　.?
8. 若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　 　.?
9. 下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是　 　.(结果精确到0.1)?
10. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为　 　.?
11. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　.?
12. 已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2.求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.
13. 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.
14. 如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧).
(1)求点A，B的坐标.
(2)在该抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积是6?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
15. 已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数).
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围.
16. 使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我们说1是函数y＝x－1的零点.已知函数y＝x2－2mx－2(m＋3) (m为常数).
(1)当m＝0时，求该函数的零点；
(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点.
参 考 答 案
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C
7. x1＝－1，x2＝3
8. －1
9. 1.2
10. 0，2或－2
11. x1＝－2，x2＝5
12. 证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.
13. 解：(1)设y＝0，∴0＝ax2＋bx－(a＋b). ∵Δ＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.
(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴二次函数不经过点C. 把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得 解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.
14. 解：(1)当y＝0时，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或x＝3，所以点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0).
(2)存在.设点D的纵坐标为m，由(1)得点A(1，0)，B(3，0)，所以AB＝2，根据三角形面积公式得×2·|m|＝6，m＝±6. 又因为点D在抛物线y＝－2x2＋8x－6上，分两种情况：①当y＝6时，即－2x2＋8x－6＝6，此方程无实根； ②当y＝－6时，即－2x2＋8x－6＝－6，解得x＝0或x＝4. 综上所述，点D的坐标为(0，－6)或(4，－6).
15. 解：(1)当a＝0时，函数y＝x＋1，它的图象显然与x轴只有一个交点(－1，0). 当a≠0时，依题意得方程ax2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1－4a＝0，∴a＝. ∴当a＝0或时，函数图象与x轴恰有一个交点.
(2)若a>0，要使抛物线的顶点始终在x轴上方，∴抛物线与x轴无交点，∴Δ＝1－4a<0，∴a>；若a<0，要使抛物线的顶点始终在x轴上方，∴抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝1－4a>0，∴a<0.
∴当a>或a<0时，抛物线顶点始终在x轴上方.
16. 解：(1)当m＝0时，令y＝0，则x2－6＝0，解得x＝±，∴当m＝0时，该函数的零点为±.
(2)令y＝0，则x2－2mx－2(m＋3)＝0，Δ＝(－2m)2＋4×1×2(m＋3)＝4(m＋1)2＋20. ∵无论m取何值，4(m＋1)2≥0，∴Δ＝4(m＋1)2＋20>0，∴关于x的方程总有两个不相等的实数根，∴无论m取何值，该函数总有两个零点.
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