【沪科版九年级数学上册课时作业】21.3.2 二次函数与一元二次不等式（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.3　二次函数与一元二次方程
第2课时　二次函数与一元二次不等式
1. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为 ( )
A. －28 D. x<－2或x>6
2. 下面表格中的数据是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值.根据表中的数据我们可以判断：当y＝ax2＋bx＋c>0时，自变量x的取值范围是 ( )
x … －1 0 1 2 3 4 …
y … 0 －3 －4 －3 0 5 …
A. x>1 B. x<－1或x>3 C. x>5 D. －13. 如图，已知二次函数y1＝x2－x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0).若0A. 03
4. 已知一次函数y1＝kx＋m和二次函数y2＝ax2＋bx＋c部分的自变量与对应的函数值如下表.当y1>y2时，自变量的取值范围是 ( )
x … －1 0 2 4 5 …
y1 … 0 1 3 5 6 …
y2 … 0 －1 0 5 9 …
A. －15 D. x<－1或x>4
5. 如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O，A(3，2)两点，则不等式ax2＋bx－kx<0的解集是 ( )
A. 03 D. x<2或x>3
6. 如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1.①b2>4ac；②4a－2b＋c<0；③不等式ax2＋bx＋c>0的解集是x≥；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
7. 若抛物线y＝ax2＋4ax－c(a>0)与x轴的一个交点坐标是(－3，0)，则不等式ax2＋4ax－c>0的解集是　 　.?
8. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则不等式ax29. 如图，直线y＝kx＋m和抛物线y＝ax2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2).结合图象，解答下列问题：
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解；
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集.
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，C，D两点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.
(1)请直接写出点D的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
11. 阅读材料，解答问题.
例：用图象法解一元二次不等式x2－2x－3>0.
解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数，
∵a＝1>0，∴抛物线开口向上.
又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知：当x<－1或x>3时，y>0.
∴x2－2x－3>0的解集是x<－1或x>3.
(1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3<0的解集是　 　；?
(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式x2－9>0.
12. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0).根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围.
参 考 答 案
1. A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B
7. x<－3或x>－1
8. －29. 解：(1)方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解是x1＝1，x2＝3.
(2)不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是x<1或x>3.
10. 解：(1)点D的坐标为(－2，3).
(2)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c常数)，根据题意，得 解得 所以二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(3)x的取值范围是x<－2或x>1.
11. 解：(1)－1(2)设y＝x2－9，则y是x的二次函数，∵a＝1>0，∴抛物线开口向上. 又∵当y＝0时，x2－9＝0，解得x1＝－3，x2＝3. 由此得抛物线y＝x2－9的大致图象如图所示. 观察函数图象可知：当x<－3或x>3时，y>0. ∴x2－9>0的解集是x<－3或x>3.
12. 解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.
(2)观察图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为x<－3或x>1.
(3)x<－1.
(4)∵方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有交点，由函数图象知k≥－3.
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