【沪科版九年级数学上册课时作业】21.4.1 利用二次函数解决最优化问题（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.4　二次函数的应用
第1课时　利用二次函数解决最优化问题
1. 用60 m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为 ( )
A. 6 m B. 15 m C. 20 m D. 10 m
2. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产.经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24，则企业停产的月份为 ( )
A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月
3. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，E是AD上一动点(不与点A，D重合)，F是CD上一动点，且AE＋CF＝8，则△DEF面积的最大值为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 8
4. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为 ( )
A. 75 m2 B. m2 C. 48 m2 D. m2
5. 某所大学的学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y＝－4x＋440.要获得最大利润，该商品的销售单价应定为 ( )
A. 60元 B. 70元 C. 80元 D. 90元
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过　 　s，四边形APQC的面积最小.?
7. 用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，要使窗户的透光面积最大(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是? 　m2.?
8. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.当销售单价是　 　元时，才能在半月内获得最大利润.?
9. 为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，并且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是　 　.?
10. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.当销售单价是　 　元时，每天获利最大，每天获得的最大利润是　 　元.?
11. 将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是　 　cm2.?
12. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润y与销售单价x之间的函数表达式.
(2)销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润.
(3)当销售单价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润.
13. 有一块矩形的油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
14. 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
15. 王师傅承包了一片池塘养水产品，他用总长为88 m的围网围成如图所示的5个区域，其中②③④⑤四个区域面积相等.设AH＝x m，整个矩形区域的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时，y取最大值?最大值是多少?
参 考 答 案
1. B 2. D 3. B 4. A 5. C
6. 3
7.
8. 35
9. 300 m2
10. 80 4000
11. 12.5
12. 解：(1)月销售利润y＝－10x2＋1400x－40000.
(2)月销售量为500－(55－50)×10＝450(千克)，月销售利润为(55－40)×450＝6750(元).
(3)由(1)可知y＝－10(x－70)2＋9000，∴当销售单价x＝70时，会获得最大利润，最大利润为9000元.
13. 解：(1)由题意可得y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48(0(2)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1. 当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y的值最大，ymax＝ m2. 即改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为 m2.
14. 解：(1)y＝－x＋40(10≤x≤16).
(2)根据题意知W＝(x－10)y＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，∵a＝－1<0，∴当x<25时，W随x的增大而增大. ∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144. 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.
15. 解：(1)∵区域②③④⑤面积相等，②的长是③的宽的2倍，∴BH＝2AH＝2x，∴AB＝EN＝CD＝3x，GM＝2x，∴3AH＋4BH＋3BC＝88，即3x＋4×2x＋3BC＝88，∴BC＝. ∵BC>0，∴88－11x>0，∴0(2)原二次函数可变形为y＝－11(x－4)2＋176，∴当x＝4时，y取最大值，最大值为176.
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