5.2 二次函数图像及性质同步练习（含解析）

初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质 同步练习
一、单选题
1.二次函数 y=?x2+ax ，若 x 为正整数，且 y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是（?? ）
A.?a>3???????????????????????????????????B.?a<3???????????????????????????????????C.?a≤2???????????????????????????????????D.?a≥2
2.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1 ．给出下列结论：① abc<0 ；② 2a+b=0 ；③ a?b+c=0 ；④ am2+bm≥a+b ．其中，正确的结论有（ ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2 ， 则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( ???)
A.?-6?????????????????????????????????????????B.?-5?????????????????????????????????????????C.?-2?????????????????????????????????????????D.?-1
4.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为( ???)
A.?y1>y2????????????????????????????????B.?y1=y2????????????????????????????????C.?y15.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2 ， L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A.?若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5?
B.?CD＝4??
C.?不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3??
D.?对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小
6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）
A.?先向右平移4个单位，再向上平移5个单位???????????B.?先向右平移4个单位，再向下平移5个单位?
C.?先向左平移4个单位，再向上平移5个单位???????????D.?先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
7.已知点A(a－m ， y1)、B(a－n ， y2)、C(a+b ， y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0A.?y1< y2< y3????????????????????????B.?y1 < y3< y2????????????????????????C.?y3< y1< y2????????????????????????D.?y2< y3< y1
8.将抛物线 y=2(x?1)2+1 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（??? ）
A.?y=2(x?1)2+3????????????B.?y=2(x+1)2+1????????????C.?y=2(x?1)2?1????????????D.?y=2(x+3)2+1
9.如图，抛物线y＝a x2 ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a x2 ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴是 x=1 ，下列说法正确的是（?? ）
A.?a>0?????????????????????????????B.?c<0?????????????????????????????C.?2a+b=0?????????????????????????????D.?b2?4ac<0
二、填空题
11.抛物线 y=2(x+3)2?3 的开口方向为向________
12.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．
13.抛物线 y=?3(x+4)2?5 的顶点坐标是________．
14.将抛物线 y=x2 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为________.
15.抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．
16.将抛物线 y=ax2+bx?1 向上平移3个单位长度后，经过点 (?2,5) ，则8a-4b-11的值是________．
17.二次函数 y=?x2+2(a+1)x+1 ，当 0≤x≤|a| 时， y 的最小值为1，则 a 的取值范围是________.
18.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.
三、综合题
19.已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.
（1）用含a的代数式表示m.
（2）若b-m=5，求n的值.
20.已知抛物线 y=x2+bx+a?1 过点 (2+a,m),(2?a,m),(a,n)
（1）求b的值；
（2）当 0（3）若当 021.已知抛物线 y=x2+(k2+k?6)x+3k （ k 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
（1）求k的值；
（2）若点P在抛物线 y=x2+(k2+k?6)x+3k 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
22.已知二次函数 y=x2?6x+5 .
（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；
（2）当x满足________时，y随的增大而减小；
（3）当 0≤x≤6 时，函数y的取值范围是________；
（4）当 y≥0 时，自变量x的取值范围是________
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：由二次函数 y=?x2+ax 可得：二次项系数 ?1<0 ，开口向下，对称轴为直线 x=?a2×(?1)=a2 ，
∵ x 为正整数，且 y 随 x 的增大而减小，
∴ a2≤1 ，解得： a≤2 ，
故答案为：C.
2.【答案】 C
解：由图象可得：a＜0，c＞0，﹣ b2a ＝1，
∴b＝-2a＞0，
∴ abc<0 ；
∴①符合题意，
∵﹣ b2a ＝1，
∴b＝-2a ，
∴ 2a+b=0 ，
∴②符合题意，
∵对称轴为直线 x=1 ，
∴ 3+x2=1 ，
解得x=-1,
∴（3，0）的对称点为（-1，0）
当x=﹣1时，y =a﹣b+c ，
∴a﹣b+c=0，
∴③符合题意，
当x＝m时，y＝a m2 +bm+c ，
当x＝1时，y有最大值为a+b+c ，
∴a m2 +bm+c≤a+b+c ，
∴a m2 +bm≤a+b ，
∴④不符合题意，
故答案为：C ．
3.【答案】 D
解：假设点A(-6，y1)，B(2，y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的两个对称点，
∴对称轴为直线x=?6+22=?2；
∵ y1>y2 ，
∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y的值越小，
∴该抛物线的顶点的横坐标m＞-2，
∴选项中m=-1.
故答案为：D.
4.【答案】 A
解：y=（x+1）2+k-1
∴抛物线的对称轴为直线x=-1
∴ 点(1，y1) 的对称点为（-3，y1）,
∵当x＜-1时y随x的增大而减小，-3＜-2，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
5.【答案】 D
解：A ． 当n＝2时，则y＝﹣（x﹣2）2+2（x﹣2）+3＝﹣x2+6x﹣5，故A不符合题意；
B ． 令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故AB＝3﹣（﹣1）＝4＝CD ， 故B不符合题意；
C ． 由平移的性质知，平移后抛物线和x轴交点的坐标为x＝n+3或n﹣1，从图象看，不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3不符合题意；
D ． 平移后抛物线和x轴交点的坐标为x＝n+3或n﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝ 12 （n+3+n﹣1）＝n+1，
故当x＞n+1时，y随x的增大而减小，故D符合题意，
故答案为：D ．
6.【答案】 C
解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），
把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），
所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．
故答案为：C ．
7.【答案】 B
解：∵y=x2－2ax +1
∴对称轴为x=a
点A、B的情况：n>m，故点B比点A离对称轴远，故y2>y1；
点A、C的情况：my1；
点B，C的情况：by3；
∴故y1故答案为B.
8.【答案】 B
解：将抛物线y=2(x-1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y=2(x-1+2)2+1．
即y=2(x+1)2+1．
故答案为：B ．
9.【答案】 A
解：由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D ， 由图像可知抛物线y＝a x2 ＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a x2 ＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a x2 ＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a x2 ＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，
故答案为：A．
10.【答案】 C
解：A、根据开口向下，所以a＜0，故A选项错误，不符合题意；
B、抛物线交y轴的正半轴，所以c＞0，故B选项错误，不符合题意；
C、由对称轴是x＝1，可得 ?b2a=1 ，即 b=?2a ，可知2a+b＝0，故C选项正确，符合题意；
D、抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】 上
解：∵y＝2（x+3）2﹣3，
∴ a=2>0 ，抛物线开口向上，
故答案为：上.
22.【答案】 6
解：∵ a=?1<0 ，
∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．
故答案为：6．
13.【答案】 （-4，-5）
解：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，
∴其顶点坐标为：（-4，-5）．
14.【答案】 y=x2+3
解：将抛物线 y=x2 的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为 y=x2+3 ，
故答案为： y=x2+3 .
15.【答案】 x=?12
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴方程x＝ ?b2a ，
∴抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是x＝ ?a2a=?12 ．
即对称轴是x＝ ?12 ．
故答案为：x＝ ?12 ．
16.【答案】 -5
解：将抛物线 y=ax2+bx?1 向上平移3个单位长度后，
表达式为： y=ax2+bx+2 ，
∵经过点 (?2,5) ，代入，
得： 4a?2b=3 ，
则 8a?4b?11 = 2(4a?2b)?11 =2×3-11=-5.
故答案为：-5.
17.【答案】 a≥?23
解：∵二次函数 y=?x2+2(a+1)x+1 ， a=?1<0 ，
∴函数图象开口向下，对称轴 x=a+1 ，
①当 a+1≤0 ，即 a≤?1 时，
当 0≤x≤|a| 时，y随x的增大而减小，
ymin=?|a|2+2(a+1)|a|+1=?a2?2a(a+1)+1=?3a2?2a+1 ，
当 ymin=1 时， a=?23 或 a=0 ，不符合题意；
②当 a+1≥|a| 时，
a≥0 时，y随x的增大而增大，x=0时， ymin=1 恒成立，此时 a≥0 都满足题意；
a<0 时， a+1≥?a ， a≥?12 ，
即当 a≥?12 时，y在 0≤x≤|a| 随x的增大而增大，
∴x=0时， ymin=1 ，符合题意，
则此情况下； a≥?12
③当 ?1当 x=|a| 时， y=?3a2?2a+1 ，
∵ y 的最小值为1，
∴ ?3a2?2a+1≥1 ， ?23≤a≤0 ，
此时 ?23≤a综上： a≥?23 .
18.【答案】 ①③
解：∵抛物线的对称轴为直线x=2
∴ ?b2a=2
即b+4a=0
故①正确
观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0
∴9a＋c<3b
故②错误
∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c
∴对任意的实数m，都有 am2+bm+c≤4a+2b+c
即 am2+bm≤4a+2b
故③正确
观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减
故④错误
三、综合题
19.【答案】 （1）解：把点（3，0）代入 y=x2+ax+b ，
得 9+3a+b=0 ，
∴ b=?3a?9 .?
m=4(?3a?9)?a24=?a24?3a?9
（2）解：由 b?m=5 ，
得 ?3a?9+a24+3a+9=5 ，
解得 a=±25
又∵ n+32=?a2 ，
∴ n=?a?3 .
∵ a=±25 ，
∴ n=±25?3?
20.【答案】 （1）解：∵ (2+a,m),(2?a,m), 是抛物线上的两点
∴ (2+a,m),(2?a,m) 关于对称轴对称
∴ x=a+2+2?a2=2
∴ ?b2=2
∴ b=?4
（2）解：如图
∵? (2+a,m),(a,n), 是抛物线上两点
∴当 a=1,a+2=3 时， m=n
由图可知，? ①当 0②当 1n
（3）解：如图，①当 0此时 ymin=a?5
令 a?5=3
则 a=8 （不合题意，舍）
如图② a>2 时，在 x=a 时y取最小值
此时 ymin=a2?4a+a?1=a2?3a?1
令 a2?3a?1=3
解得： a=4,或a=?1(舍)
综上所述： a=4
21.【答案】 （1）解：∵抛物线 y=x2+(k2+k?6)x+3k 的对称轴是y轴，
∴ k2+k?6=0 ，解得 k1=?3 ， k2=2 .
∵抛物线 y=x2+(k2+k?6)x+3k 与x轴有两个交点，
∴ 3k<0 ，解得 k<0 ，
∴ k=?3 ；
（2）解：由（1）知抛物线的表达式为 y=x2?9 ，
∵点P在抛物线 y=x2?9 上，且点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2或-2.
当 x=2 时， y=?5 ；当 x=?2 时， y=?5 .
∴点P的坐标为 (2,?5) 或 (?2,?5) .
22.【答案】 （1）解：∵ y=x2?6x+5=(x?3)2?4 ，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，-4），
令x=0，得y=5，令y=0，得x=1或5，
∴抛物线与y轴交点为（0，5），与x轴交点为（1，0）、（5，0），
∴根据抛物线的上述特征可画出抛物线如下：

（2）x<3
（3）?4≤y≤5
（4）x≤1 或 x≥5
解：（2）由抛物线的增减性可知，当 x<3 时，y随的增大而减小，
故答案为：x<3；
（3）由抛物线的对称性可知，x=0或6时，y=5，
又由抛物线的顶点坐标可知，当 0≤x≤6 时，y≥-4，
∴由二次函数图象可得：当 0≤x≤6 时，函数y的取值范围是?4≤y≤5 ，
故答案为：?4≤y≤5；
（4）令y=0，可得： (x?3)2?4=0 ，
解之得：x=1或x=5；
∴由抛物线的增减性可知：
当 y≥0 时，自变量x的取值范围是x≤1或 x≥5，
故答案为：x≤1或x≥5.