5.1 二次函数概念同步练习（含解析）

初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念 同步练习
一、单选题
1.若函数 y=(1+m)xm2?2m?1 是关于x的二次函数，则m的值是（?? ）
A.?2?????????????????????????????????????B.?-1或3?????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????D.??1±2
2.下列函数中是二次函数的为（?? ）
A.?y＝3x－1?????????????????????B.?y＝3x2－1?????????????????????C.?y＝(x＋1)2－x2?????????????????????D.?y＝x3＋2x－3
3.下列 y 关于x的函数中，一定是二次函数的是（?? ）
A.?y=(k?1)x2+3??????????????B.?y=1x2+1??????????????C.?y=(x+1)(x?2)?x2??????????????D.?y=2x2?7x
4.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（? ）
A.?y=2(1+x)2?????????????????????B.?y=(2+x)2?????????????????????C.?y=2+2x2?????????????????????D.?y=(1+2x)2
5.若 y=(2?m)xm2?3 是二次函数，且开口向上，则m的值为（? ）
A.?±5??????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????C.??5??????????????????????????????????????D.?0
6.当函数 y=(a?1)xa2+1+2x+3 是二次函数时， a 的取值为（?? ）
A.?a=1?????????????????????????????????B.?a=±1?????????????????????????????????C.?a≠1?????????????????????????????????D.?a=?1
7.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ， 则y关于x的函数表达式是（??? ）
A.?y=7.9（1＋2x）?????????????????????????????????????????????????B.?y=7.9（1－x）2
C.?y=7.9（1＋x）2?????????????????????????????????????????????????D.?y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（?? ）

A.?y=?????????????????????????????B.??? y= ?????????????????????????????C.??? y= ?????????????????????????????D.?y=
二、填空题
9.已知函数y=（m﹣2） xm2+m?4 ﹣2是关于x的二次函数，则m=________．
10.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．
11.如果二次函数 （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．
12.用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2 ， 一边长为xcm，则y与x的函数表达式为________（化为一般式）
13.如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2 ， 则y与x的函数表达式为________．
三、计算题
14.一个二次函数y=（k﹣1）xk2?3k+4+2x?1．求k值．
四、解答题
15.当m为何值时，函数 y=(m+1)xm2?2m?1+8x?1 是二次函数．
16.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 2.5 米．如果隧道下部的宽度大于 5 米但不超过 10 米，求隧道横截面积 S （平方米）关于上部半圆半径 r （米）的函数解析式及函数的定义域．
17.已知y=(m-2) xm2-m +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
18.已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 k?12≥4k+13?1 的解集．
五、综合题
19.小李家用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积 y(m2) 与垂直于墙的边长 x(m) 之间的函数解析式；

（2）直接写出 x 的取值范围.
20.已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m________时，该函数为二次函数；

（2）当m________时，该函数为一次函数．


21.某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ 1100 x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 1100 x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y=________（元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：∵函数 y=(1+m)xm2?2m?1 是关于x的二次函数，
∴ m2?2m?1=2 ，且 1+m≠0 ，
由 m2?2m?1=2 得， m=3 或 m=?1 ，
由 1+m≠0 得， m≠?1 ，
∴ m 的值是 3 ，
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：A.y=3x?1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2?1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2?x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x?3是三次函数，故D错误；
故答案为：B.
3.【答案】 D
解： y=(k?1)x2+3 ，当 k=1 时， y 不是 x 的二次函数，故 A 不符合题意；
y=1x2+1 ， y 不是 x 的二次函数，故 B 不符合题意；
y=(x+1)(x?2)?x2=x2?2x+x?2?x2=?x?2 ， y 不是 x 的二次函数，故 C 不符合题意；
y=2x2?7x ，符合 y 是 x 的二次函数的定义，故 D 符合题意；
故答案为： D.
4.【答案】 A
解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 2(1+x)2 人；
∴ y=2(1+x)2 ，
故答案为：A.
5.【答案】 C
解：由已知可得 {m2?3=22?m>0 ，
所以m=- 5 ；
故答案为：C
6.【答案】 D
解：∵函数 y=(a?1)xa2+1+2x+3 是二次函数，
∴a-1≠0， a2+1 =2，
∴a≠1， a2=1 ，
∴ a=?1 ，
故答案为：D.
7.【答案】 C
解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x ， 根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2 ．
故答案为：y=7.9(1＋x)2 ．
8.【答案】 C
解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2 ， 即（3a）2+（4a）2=x2 ，
解得：a= x5 ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= 12 ×（DE+AC）×DF
= 12 ×（a+4a）×4a
=10a2= 25 x2 ．
故答案为：C．
二、填空题
9.【答案】 –3
解：根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
10.【答案】
解：由增长率定义知第三个月产量为 ．
11.【答案】 -2
解：∵二次函数 （m为常数）的图象有最高点，
∴
解得：m=-2，
故答案为-2．
12.【答案】 y=?x2+40x
解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x ，
∴y=x（40-x）= ?x2+40x ．
故答案为 y=?x2+40x ．
13.【答案】 y=－2x2+17x
解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
三、计算题
14.【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
四、解答题
15.【答案】 解：∵函数 y=(m+1)xm2?2m?1+8x?1 是二次函数
∴ {m+1≠0m2?2m?1=2
解得：m=3
即当m=3时，函数 y=(m+1)xm2?2m?1+8x?1 是二次函数．
16.【答案】 解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= 12 πr2+2r×2.5，即S= 12 πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
17.【答案】 解：∵y=(m-2) xm2-m +3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=- 3-3×2=12 ，将x= 12 代入得y= 274 ，
∴抛物线的顶点坐标为 (12，274) .
18.【答案】 解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ±13 ，
k?12≥4k+13?1
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ 15 ，
故不等式 k?12≥4k+13?1 的解集为：k≤ 15 且k≠﹣ 13
五、综合题
19.【答案】 （1）解：∵垂直于墙的边长为 x ，
∴平行于墙的边长为 40?2x ，
∴ y=x(40?2x) ，
即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=?2x2+40x
（2）解：由题意，得 {x>040?2x>0 ，
解得 020.【答案】 （1）≠2
（2）=2
解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
21.【答案】 （1）140
（2）解：W内=（y﹣20）x=（﹣ 1100 x+150﹣20）x=﹣ 1100 x2+130x．
W外=（150﹣a）x﹣ 1100 x2=﹣ 1100 x2+（150﹣a）x
（3）解：由题意得（750﹣5a）2=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．