2.5 直线与圆位置关系同步练习（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆位置关系 同步练习
一、单选题
1.已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断
2.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，在 中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若 ，则 的大小为
A. B. C. D.
4.已知同一平面内有⊙O和点A与点B ， 如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
5.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠C＝40° B. ∠B﹣∠C＝∠A
C. AB2+BC2＝AC2 D. ⊙A与AC的交点是AC中点
6.如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
7.若 的半径 ，点O到直线 的距离为3，下列图中位置关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.以坐标原点 为圆心，1为半径作圆，直线 与 相交，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是________.
10.如图，在四边形 中， ．若 ，则 的内切圆面积________（结果保留 ）．
11.已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于________．
12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=________度．
13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下面问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”．请你计算其结果为________步．
三、解答题
14.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
四、综合题
15.如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 上不与B ， D重合的点，sinA＝ ．
（1）求∠DEB的度数；
（2）若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 ，求证：DF与⊙O相切．
16.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，∠C＝60°，BC＝2 .
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求MD的长度.
17.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长.
18.如图， AC与⊙O相切于点C， AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： ⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，
的半径 点O到直线m的距离

与直线m相切，
故答案为：B.
2.【答案】 C
解：如图，
∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，
∴CE=2，
在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，
∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A、B、C，
故答案为：3.
3.【答案】 B
解：∵OA=OC，∠A=25°，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠DOC=40°，
故答案为：B．
4.【答案】 D
解：∵⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm
∴点A在以O为圆心5cm长为半径的圆上，点B在以O圆心3cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=3cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D ， 则OD
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故答案为：D．
5.【答案】 D
解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
B、∵∠B﹣∠C＝∠A，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
C、∵AB2+BC2＝AC2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，
∴AB＝ AC，但不能证出∠B＝90°，
∴不能判定BC是⊙A切线；
故答案为：D.
6.【答案】 C
解：连接IF，IE，
∵内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠FIE=360°-∠AFI-∠AEI
∴∠FIE=360°-50°-90°-90°=130°，
∵
∴∠EFD=∠FIE=65°.
故答案为：C.
7.【答案】 A
解：A： 的半径 ，点O到直线l的距离为3，故A正确
B：点O到直线l的距离为6，故B错误
C：点O到直线l的距离大于6，故C错误
D：点O到直线l的距离为0，故D错误
故选：A．
8.【答案】 B
解：当直线 与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：
在 中，令x=0，y=b，则与y轴的交点为B(0，b)，
令x=b，y=0，则与x轴的交点为A(b，0)，
则OA=OB，即△AOB是等腰直角三角形，
连接圆心O与切点C，则OC=1，
∴ △BOC也是等腰直角三角形，
∴ BC=OC=1，
∴ ，
同理当直线 与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b= ，
∴ 当直线 与圆相交时，b的取值范围是 ；
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 相离
解： 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
10.【答案】
解：如图，设 与 交于点F ， 的内心为O ， 连接 ．
∵ ，
∴ 是线段 的垂直平分线．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 为等边三角形．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵O为 的内心，
∴ ．
∴ ．
∴ 的内切圆面积为 ．
故答案为 ．
11.【答案】
解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：
∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∴BC2+AC2＝AB2
∴∠C＝90°
∵⊙I为△ABC的内切圆，
∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，
∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，
则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，
∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，
由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，
而AH+BH＝10，
∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，
∴AH＝6，IH＝2，
∴IA＝ ＝2 ，
∴点A到圆上的最近距离为2 ﹣2，
故答案为：2 ﹣2．
12.【答案】 115
解：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴ 的度数是130°，
∴ 的度数是360°-130°=230°，
∴∠BEC= ×230°=115°，
故答案为115．
13.【答案】 6
解：如图，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，
∴AB= =17，
∴S△ABC= AC BC= ×8×15=60，
设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，设内切圆的半径为r，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC= ×r(AB+BC+AC)=20r，
∴20r=60，解得r=3，
∴内切圆的直径为6步，
故答案为：6．
三、解答题
14.【答案】 解：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG= AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
四、综合题
15.【答案】 （1）解：连接OB，如图，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°，
∵sinA＝ ，
∴∠A＝30°，
∴∠BOD＝∠ABO＋∠A＝120°，
∴∠BED＝ ∠BOD＝60°；
（2）证明：连接OF，OB，
∵AB是切线，
∴∠OBF＝90°，
∵BF＝2 ，OB＝2，
∴tan∠BOF= = ，
∴∠BOF＝60°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠BOF＝∠DOF＝60°，
在△BOF和△DOF中，
，
∴△BOF≌△DOF（SAS），
∴∠OBF＝∠ODF＝90°，
∴DF与⊙O相切．
16.【答案】 （1）证明：在⊙O中点M是弧AE的中点，
∴ ，
∵OA=OE=半径，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴BC是⊙O的切线.
（2）解：∵ ，即圆的半径AO，BO，EO，MO均为3，
∴ ，
∴ ，
∴MD长度为 .
17.【答案】 （1）证明：连接OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
又OB为半径，
∴BE是⊙O的切线
（2）解：延长BO交AD于F，
由（1）得∠DBO=∠ABO，
∵BD=BA，
∴BF⊥AD，DF=AF= =3，
∵∠ABC=∠OBE=90 ，
∴∠ABF=∠CBE，
又∵∠AFB=∠CEB=90 ，BE=2CE，
∴△AFB △CEB，
∴ ，
∴BF=2AF=6，
∴BD=
18.【答案】 （1）解：证明：连接OD，如图：
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD.
在△AOD和△AOC中，
∴△AOD≌△AOC，
∴∠ADO=∠ACO.
∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ADO=∠ACO=90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵CE=6，
∴OE=OD=OC=3.
在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，
∴ ，
∴BO=5，
∴BC=BO+OC=8.
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD=AC.
在Rt△ACB中， ，
即： ，
解得：AC=6；
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