北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗一课一练习题1（Word版，含答案）

1.2《一定是直角三角形吗》习题1
一、填空题
1.若△ABC三边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是______．
2.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,
PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
3.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为________．
4.如图所示的网格是正方形网格，则__________(点，，，，是网格线交点)．
二、选择题
1．我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是(
)
A．分类思想
B．方程思想
C．转化
D．数形结合
2．下列线段，不能做成直角三角形的是(
)
A．cm，cm，cm
B．3cm，4cm，5cm
C．7cm，24cm，25cm
D．10cm，24cm，26cm
3．下列条件中，不能判断为直角三角形的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．一艘轮船以
16
海里∕时的速度从港口
A
出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口
A
出发向东南方向航行．离开港口
1
小时后，两船相距(
)
A．12
海里
B．16
海里
C．20
海里
D．28
海里
5．下列各组三个数据不是勾股数的是(
)
A．5，13，12
B．4，7，5
C．7，24，25
D．30，40，50
6．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13
个结，然后以3个结间距、4
个结间距、5
个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是(
)
A．直角三角形两个锐角互补
B．三角形内角和等于180°
C．三角形两条短边的平方和等于长边的平方
D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
7．如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是(
)
A．南偏东30°
B．南偏东40°
C．南偏东50°
D．南偏东60°
8．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积为
(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离(　　)cm．
A．14
B．15
C．16
D．17
10．如图，在中，是上一点，已知，则的长为(　　)
A．
B．
C．
D．
11．一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是(
)
A．4
B．3
C．2.5
D．2.4
12．如图，在四边形中，，
，，，则四边形的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　　)
A．4
B．4.5
C．4.8
D．5
14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是(
)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
三、解答题
1.若△ABC三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．
2.如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，
求四边形ABCD的面积．
3.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长．
4.如图，在中，是边上的一点，已知，，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
5.书中介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？
6.法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的关系式，显然，满足这个关系式的有无数组.当都为正整数时，我们把这样的三个数叫做勾股数，如，就是一组勾股数．
(1)请你再写出两组勾股数：
，
；
(2)古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于的整数，，那么，为勾股数，请你加以证明．
7.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是
AB上一点，且AF=AB．
求证：CE⊥EF．
8.定义：如图，
已知，把线段分割成，，，若，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
(1)已知，把线段分割成，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
(2)已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
答案
一、填空题
1.等腰或直角三角形．
2.150°
3.135°
4.45．
二、选择题
1．D
．2．A．3．A．4．C
5．B
6．D7．A8．A.9．B．
10．C
11．D．
12．A
13．C
14．B
三、解答题
1.解：如下图所示，为直角三角形，理由如下：
∵
∴
∴
∴a=6，b=8，c=10
∴
又∵a，b，c分别为三边的长度
∴为直角三角形．(勾股定理的逆定理)
2.∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴，
∵AD＝12，BD＝13，
∴
，
∴?ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，
∴四边形ABCD的面积=．
3.(1)是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝(2.4)2+(1.8)2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
(2)设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝(x﹣1.8)2+(2.4)2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
4.(1)在△ABD中，
∵AB=17，AD=15，BD=8；
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，其中∠ADB=90°，
∴AD⊥BC；
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90?，
在Rt△ACD中，∴AD2+CD2=AC2，
即152+CD2=252，
解得：CD=20或CD=?20(舍)
∴CD的长为20．
5.解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：
∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，
∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，
∴PC2+BC2＝PB2，
∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝15(m)．
6.解：(1)根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，得到两组勾股数为(
6，8，10)，(
9，12，15)．
故答案为：6，8，10；9，12，15．
(2)证明:
即为勾股数.
7.连接，
∵为正方形
∴，．
设
∵是的中点，且
∴，
∴．
在中，由勾股定理可得
同理可得：
．
∵
∴为直角三角形
∴
∴．
8.(1)点M、N是线段AB的勾股分割点．
理由如下：
∵，
∴，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M、N是线段AB的勾股分割点；
(2)设，则，
①当为最大线段时，依题意，
即，
解得：；
②当BN为最大线段时，依题意．
即，
解得：；
综上所述，BN=8或10．