北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗一课一练习题2（Word版，含答案）

1.2《一定是直角三角形吗》习题2
一、选择题
1．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是(
)．
A．3、4、5
B．5、12
、13
C．7、24、25
D．7、9、13
2．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是(
)
A．
B．
C．D．
3．下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，(a＞b＝c)，那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(
)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．
D．15，20，25
5．以5、12、13为三边长的三角形是(
)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有(　　)
①∠A＝∠B﹣∠C
②a2＝(b+c)(b﹣c)
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
④a：b：c＝5：12：13
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是(　　)
A．∠A+∠B＝∠C
B．a＝3，b＝4，c＝5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D．a2﹣b2＝c2
8．下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)；⑤m2-n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n)．其中可以构成直角三角形的有(　　)
A．①②③④⑤
B．①②④⑤
C．①②④
D．①②
二、解答题
1．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
2．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是多少．
3．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入多少元．
4.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9．
(1)求CD的长．
(2)求AD的长．
(3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
5.如图，在四边形中，已知，且，求四边形的面积．
6.在中，，
点是的中点，且．
(1)求证：；
(2)求的长．
7.如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.
(1)证明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面积.
8.如图，是由6个大小相同的小正方形组成的方格．
(1)如图1，A、B、C是三个格点，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，直接写出∠α＋∠β的度数．
9.如图,∠B=90?，AB＝4cm，BC＝3m，AD＝12cm,CD=13cm，求四边形ABCD的面积．
答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A.
6．C
7．C.
8．B．
二、解答题
1．解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD＝4，CD＝3，
则AC＝＝5，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝24，
答：面积为24．
2．解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，
∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，
∵CD=12米，DA=13米，
∴△ACD为直角三角形，
∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36m2．
故答案为36．
3．解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，
＝＝36．
所以需费用36×200＝7200(元)．
故答案为：7200.
4.解：(1)∵
CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°．
在Rt△CDB中，CD＝＝＝12．
(2)在在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD＝
＝＝16．
(3)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB＝AD＋BD＝16＋9＝25，
∴AC2＋CB2＝202＋152＝625，
AB2=252=625，
∴AC2＋CB2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
5.解：连接，
，，，
，
，，
，
，
为直角三角形，
．
故四边形的面积为216．
6.(1)证明：，
∴为直角三角形，；
(2)解：由(1)得：
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴．
7.(1)证明：∵
CD＝9，BD＝12，
∴
CD2＋BD2＝92＋122＝225，
∵
BC＝15，∴
BC2＝225，
∴
CD2＋BD2＝BC2，
∴
△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°；
(2)设AD＝x，则AC＝x＋9，
∵
AB＝AC，∴
AB＝x+9，
∵
∠BDC＝90°，∴
∠ADB＝90°，
∴
AB2＝AD2＋BD2，
∴
，
解得：x=，
∴AC=+9=，
∴S△ABC=AC×BD=××12=75，
∴
△ABC的面积为75．
8.(1)如图①，连接AC，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
(2)∠α+∠β=45°．
证明如下：如图②，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．
9.解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
在△ACD中，
∵AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=,
即四边形ABCD的面积为36cm2.