北师大版八年级数学上册2.2平方根一课一练习题1（Word版，含答案）

2.2《平方根》习题1
一、填空题
1.计算__________．
2.的平方根为_______
3.某个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为_____．
4.已知是整数，则正整数n的最小值为___
二、选择题
1．下列实数中，是无理数的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．“的平方根是±”用数学式表示为(　　)
A．
=±
B．=
C．±=±
D．-=-
3．25的平方根是(
)
A．5
B．
C．
D．
4．等于(　　)
A．﹣4
B．4
C．±4
D．256
5．下列各式中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是(　　)
A．﹣5是﹣25的平方根
B．3是(﹣3)2的算术平方根
C．(﹣2)2的平方根是2
D．8的平方根是±4
7．=(
)．
A．10
B．-10
C．±10
D．50
8．下列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
9．4的算术平方根是(
)
A．
B．2
C．
D．
10．若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为(
)
A．8
B．-8
C．8或-8
D．8或-2
11．若
，则
等于(
)
A．
B．1??
C．0
D．2
12．如图，下面是雨潭的试卷，则她的得分为(　　)
A．20分
B．80分
C．0分
D．40分
13．若，，且，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．1
14．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
三、解答题
1.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
∵(1)
(2)
(3)
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________(填序号)
原因是____________________________________
请写出正确的解答过程．
2.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.
3.已知的值是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
(1)求a，b的值；
(2)求2a﹣b的平方根．
4.已知a、b满足，解关于的方程
5.一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x为16时．输出的y值是
；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：
．
6.已知，，z是9的平方根．
(1)直接写出x和y的值；
(2)求的值．
7.已知，满足，求以，的值为两边长的直角三角形的周长．
8.小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么(-i)2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求-16的平方根；
(2)求i3，i4的值(写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦)
(3)i2018=
答案
一、填空题
1.5．
2.±.
3.2．
4.5．
二、选择题
1．C．2．C.3．B．4．B.5．A．6．B
7．A．8．B．
9．B．
10．C.11．B．
12．C．13．C．14．C
三、解答题
1.∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴上述解答过程有错误，步骤(2)出现了错误；
故答案为：(2)，正数的平方根有两个，它们互为相反数
，
正确的解答过程如下：
∵，
∴，
∴x=3或x=-1.
2.解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1=16，将a=5代入，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
故答案为：9．
3.解：(1)由=3，
得a-3=9，即a=12，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，
解得b=-19；
(2)==．
4.解：根据题意得，2a+10=0，b-=0，
解得a=-5，b=，
所以，方程为(-5+4)x+5=-5-1，
即-x+5=-6，
解得x=11．
5.解：(1)当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数，
继续取算术平方根=2，不是无理数，
继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；
(2)当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
(3)x的值不唯一．x=3或x=9．
故答案为：3；9．
6.解：(1)，；
(2)是9的平方根，
所以，
所以分两种情况：
当时，；
当时，．
7.∵，根据绝对值和二次根式的意义，得
，，
∴，，
当12是直角边时，斜边，
三角形周长为；
当12是斜边时，直角边，
三角形周长为；
三角形周长为30或．
8.(1)∵(±4i)2=-16，
∴；
(2)i3=i2?i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1；
(3)i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1；i5=i4?i=1×i=i，i6=i4?i2=1×(-1)=-1，i7=i4?i3=1×(-i)=-i，i8=i4?i4=1×1=1，…
发现每4个一循环，
∴2018÷4=504??2，
∴i2018=-1．
故答案为：-1．