北师大版八年级数学上册2.3立方根一课一练习题1（Word版，含答案）

2.3《立方根》习题1
一、填空题
1．下列等式：①=±12，②＝﹣2，③＝2，④＝-，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号)
2．如果x2=1，那么的值是_____．
3．若是的立方根，则___________．
4．依据图中呈现的运算关系，可知__________．
二、选择题
1．在实数中，
无理数有(
)个
A．1
B．2
C．3
D．4
2．计算正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．的算术平方根是(　　)
A．2
B．±2
C．
D．
4．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是(
)
A．1
B．0
C．1或0
D．1或0或－1
5．-9的立方根为(
　)
A．3
B．-3
C．3
或-3
D．
6．下列实数中，属于无理数的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．下列说法错误的是(　　)
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
8．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．下列说法正确的是(
)
A．a的平方根是±
B．a的立方根是
C．的平方根是0.1
D．
10．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是(　　)
A．a+1
B．
C．
D．a3+1
11．一个数的算术平方根是2，则这个数的立方根是(
)
A．-
B．
C．
D．±
12．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为(
)
A．4
B．3
C．2
D．0
13．－27的立方根与的平方根之和为(
)
A．6
B．6或-12
C．0或-6
D．0或6
14．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)
A．3和3.5之间
B．3.5和4之间
C．4和4.5之间
D．4.5和5之间
三、解答题
1．求下列各式中的的值
(1)
(2)
2．计算：
(1)﹣；
(2)﹣|﹣3|+．
(3)已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．
3．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．
4．已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的平方根．
5．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1)求；
①由103＝1000，1003＝1
000
000，可以确定是　
　位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是　
　；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是　
　；
由此求得＝　
　．
(2)已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝　
　．
6.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可
以用下面的公式来估计:
，其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间?
(结果如果有根号，请保留根号)
(2)如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少?
7．(1)已知2a-1的算术平方根是3,14-3b的立方根2，,求a+2b的平方根;
(2)若2x-4与3x+1是同一个正数的平方根,求x的值.
8．阅读下面的文字后回答问题：
我们知道无理数是无限不循环小数，例如＝1.414…，的小数部分我们无法全部出来，但可以用﹣1来表示．
请解答下列问题：
(1)的整数部分是　
　，小数部分是　
　．
(2)若的小数部分是a，的整数部分是b，求a(b+)的值．
(3)9﹣的小数部分是a，4+的整数部分是b，求a(b+)的立方根．
答案
一、填空题
1.②③④⑤
2.±1．
3.5．
4.
二、选择题
1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．B．7．A
8．A.9．B．
10．C．11．B．
12．A
13．C．14．B
三、解答题
1.解：(1)∵；
∴，
∴，
∴；
(2)∵，
∴，
解得：．
2.(1)﹣
；
(2)﹣|﹣3|+
；
(3)
∵a==3，b=-1，c==-2，
∴．
3.解：设书的高为xcm，
由题意得：(4x)3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．
4.解：(1)由题意得，2a?7+a+4=0，
解得：a=1，
b?12=?8，
解得：b=4；
(2)a+b=5，
a+b的平方根为
5.解：(1)①∵103＝1000，1003＝1
000
000，而1000＜59319＜100000，
∴10＜＜100，
因此结果为两位数；
②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，
③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，
最后得出＝39，
故答案为：两，9，3、39；
(2)∵103＝1000，1003＝1
000
000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，
于是可得＝47；
故答案为：47．
6.解：(1)∵，
∴，
当d=6时，，
即这场雷雨大约能持续h；
(2)当t=0.9时，
即这场雷雨区域的直径大约是9km.
7.解：(1)∵2a-1的算术平方根是3
∴，解得：
又∵14-3b的立方根2
∴，解得：
∴
∴a+2b的平方根是；
(2)∵2x-4与3x+1是同一个正数的平方根
①当2x-4与3x+1相反时：
∴，解得：
②当2x-4与3x+1相等时：
∴，解得：
综上所述：或
8.(1)∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是
﹣4，
故答案为：4，﹣4；
(2)∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴b＝2，
∴a(b+)＝(﹣2)(2+)＝1；
(3)∵9﹣的整数部分是4，
∴9﹣的小数部分：a＝9﹣﹣4＝5﹣，
4+的整数部分：b＝5，
∴a(b+)＝(5﹣)(5+)＝8，
∴a(b+)的立方根是：2．