北师大版八年级数学上册2.6实数一课一练习题1（Word版，附答案）

2.6
《实数》习题1
一、填空题
1.的相反数是_____．
2.请将下列各数：按从小到大排列为：______________________.
3.若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
4.对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝
．如果，则x△(y△z)=
____________．
二、选择题
1．在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在
，，，
四个数中，最小的数是(
)
A．
B．
C．
D．
3．的绝对值是(
)
A．
B．
C．
D．﹣2
4．定义：，则的值为　　
A．1
B．
C．7
D．
5．下列说法：
①
；
②数轴上的点与实数成一一对应关系；
③﹣2是的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数，
其中正确的个数有(
　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)
A．a＞﹣3
B．＞
C．|a|＞|d|
D．a+c＞0
7．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是(　　)
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为(
)
A．3
B．27
C．9
D．1
10．观察下列等式:
，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是(
)
A．0
B．1
C．3
D．7
11．已知a<)
A．3
B．5
C．6
D．7
12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)
A．2
B．
C．5
D．
13．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)
A．－2
B．－2
C．1－2
D．2－1
14．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为(
)
A．
B．﹣2
C．﹣
D．
三、解答题
1.将下列各数填人相应的集合内．
-7，0．32，，0，，，-，π，0.303003．．．
(1)有理数集合：(
)；
(2)无理数集合：(
)；
(3)负实数集合：(
)；
2.计算：．
3.阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用号连接)．
解：
4.已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．
5.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值．
(2)求的值．
6.有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
7.探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算．”
然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+5)※(+2)=+7；(-3)※(-5)=+8；(-3)※(+4)=-7；(+5)※(-6)=-11；0※(+8)=8；(-6)※0=6．
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：
两数进行※(加乘)运算时，_____________，________________，________________．
特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，_________________．
(2)计算：(-2)※〔0※(-1)〕(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)
8.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知:其中是整数,且求的平方根。
答案
一、填空题
1.．
2..
3.1．
4.－
二、选择题
1．C
2．A．
3．B．
4．B．
5．C.
6．C．
7．A．
8．D．
9．A．
10．A．
11．B．
12．B
13．C
14．A
三、解答题
1.(1)-7，0.32，，0，-；
(2)，，π，0.303003；
(3)-7，-.
2.原式，
，
．
3.
解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴
4.解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4，
又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，
∵1是b的一个平方根，∴b=1，
∴a+b=3+1=4，
∴a+b的算术平方根是2，
∵4＜5，∴2＜，故a+b的算数平方根比小，
即a+b的算数平方根＜．
5.解：(1)由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．
(2)把m的值代入得：|m?1|+m+6
＝|2?1|+2-+6，
＝|1|+8-，
＝?1+8-，
＝7．
6.解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．
由题意得：5x?3x＝150，
解得：x＝(负值舍去)
所以长方形信封的宽为：3x＝3，
∵＝10，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵(3)2＝90，而90＜100，
∴3＜10，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
7.(1)根据题意，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
都等于这个数的绝对值；
(2)根据(1)中总结出的运算法则，得
(-2)※〔0※(-1)〕
=(-2)※1
=-3
(3)①交换律在有理数的※(加乘)运算中还适用．
由※(加乘)运算的运算法则可知，(+5)※(+2)=+7，
(+2)※(+5)=+7，
所以(+5)※(+2)=(+2)※(+5)
即交换律在有理数的?(加乘)运算中还适用．
②结合律在有理数的※(加乘)运算中还适用．
由※(加乘)运算的运算法则可知，
(+5)※(+2)※(-3)
=〔(+5)※(+2)〕※(-3)
=7※(-3)
=-10
(+5)※(+2)※(-3)
=(+5)※〔(+2)※(-3)〕
=(+5)※(-5)
=-10
所以〔(+5)※(+2)〕※(-3)=(+5)※〔(+2)※(-3)〕
即结合律在有理数的?(加乘)运算中还适用．
8.解：(1)∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，-4；
(2)∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
(3)∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，y=100+-110=-10，
∴x++24-y=110++24-+10=144，
x++24-y的平方根是±12．