北师大版八年级数学上册2.7二次根式一课一练习题1（Word版，含答案）

2.7
《二次根式》习题1
一、填空题
1.计算的结果为_____．
2.计算：
________．
3.化简____________．
4.若两个最简二次根式与能够合并，则__________．
二、选择题
1．下列式子没有意义的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列式子中，为最简二次根式的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．与是同类二次根式的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．计算+3的结果是(　　)
A．7
B．6
C．5
D．4
7．使代数式有意义的x的取值范围(
)
A．x＞2
B．x≥2
C．x＞3
D．x≥2且x≠3
8．已知，则的值等于(
)
A．8
B．
C．4
D．
9．计算+|-11|-，正确的结果是(
)
A．-11
B．11
C．22
D．-22
10．计算的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
11．二次根式中，最简二次根式有(
)个
A．
B．
C．
D．
12．计算的结果正确的是(　　　)
A．
B．3
C．6
D．
13．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为(
)
A．5
B．
C．4
D．5或
14．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
三、解答题
1.计算
(1)
(2)
2.图中的小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形上，求：
(1)三角形ABC的面积；
(2)求三角形ABC边AB上的高CD的长．
3.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
(1)这个魔方的棱长为
．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为
．
4.先化简，再求值：，其中，．
5.请阅读下列解题过程：
这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出
；
(2)利用上面的解法，请化简：．
6.先化简，再求值：a+，其中a＝1010．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)　
的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝　
　(a＜0)；
(2)先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．
7.阅读下列材料，完成相应任务：
法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．
“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第个数可以表示为，其中．
(说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．)
任务：
(1)卢卡斯数列中的第1个数________，第2个数________；
(2)求卢卡斯数列中的第3个数；
(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：________．
8.观察下列各式及其验证过程：
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．
答案
一、填空题
1.+2．
2.5.
3.．
4.5．
二、选择题
1．A．
2．D
3．B．
4．C．
5．B．
6．A．
7．D
8．B．
9．B．
10．A．11．C.12．A．13．
D．14．D．
三、解答题
1.(1)==；
(2)=＝.
2.解：(1)
(2)如图，过作于
，
3.解：(1)．
答：这个魔方的棱长为4．
(2)魔方的棱长为4，
小立方体的棱长为2，
阴影部分面积为：，
边长为：．
答：阴影部分的面积是8，边长是．
(3)在数轴上表示的数为．
故答案为：．
4.解：
当，时，
原式=
故答案为：，0．
5.解：(1)由，
故答案为：；
(2)原式
．
6.解：(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a(a＜0)，
故答案为：小亮；﹣a；
(2)x+2＝x+2＝x+2|x﹣2|，
∵x＝﹣2019，∴x-2＜0，
∴原式＝x+2(﹣x+2)＝x﹣2x+4＝﹣x+4，
将x=-2019代入上式得，
原式＝2019+4＝2023．
7.(1)当时，，
当时，，
故答案为：2；1；
(2)
；
(3)根据卢卡斯数列的重要特征：当时，满足，
，
，
，
故答案为：7．
8.解：
验证：；
，
证明：．