2.9有理数的乘方1 同步练习(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方(1)
【知识清单】
一、有理数的乘方
1．一般地，n个相同的因数a相乘，记做an.
字母表示为：
2．求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
3．在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂” (或“a的n次方” ).
如(5)4的底数为5，指数为4；53的底数为5，指数为3.
规定:a2读作“a的2次方” (或“a的平方” )；a3读作“a的3次方” (或“a的立方” ).
二、乘方的运算性质：
1．正数的任何次幂都是正数；
2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3．任何数的偶数次幂都是非负数；
4．1的任何次幂都得1；1的偶次幂得1；1的奇次幂得1.
三、注意：
1．一个数可以看作是本身的一次方，如2=21；(3)=(3)1等；
2．当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在右上角写指数；
3．在运算过程中，首先要确定幂的底数，其次确定幂的指数，由此确定幂的符号，最后计算幂的绝对值.
【经典例题】
例题1、计算：(1) (4)3； (2) ； (3) .
【考点】有理数的乘方.
【分析】可以根据乘方的意义转化为乘法运算，也可以利用乘方的符号法则进行计算.当遇到带分数乘方时，应先把带分数化成假分数，再乘方．(1)先算乘方，底数是4，前面的负号直接落下；
(2)先算乘方底数是2，负号和分母2都不参与乘方运算；(3) 先算乘方，底数是，前面的负号直接落下.
【解答】(1) (4)3=(4)× (4) × (4) =64；
(2) =；
(3) .
【点评】此类题目计算时，先明确底数和指数，确定幂的符号，在利用乘方的意义转化为乘法运算，熟练掌握乘方的意义和幂的性质是解此类题目的关键．
例题2、对于(2)4 与2 4 ，下列说法正确的是(　　)
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
【考点】有理数的乘方的意义.
【分析】(2)4的意义是 (2)的4次幂，表示有4个(2)相乘，即(2)4=(2)×(2)×(2)×(2)，
而24的意义是2的4次幂的相反数，表示24= (2×2×2×2).
【解答】(2) 4 的底数是2，指数是4，结果是16；
2 4 的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是16．
故选D．
【点评】完成此类题目首先明确幂的底数和指数，然后根据乘方的意义转化为乘法运算是解决此类问题的关键．
【夯实基础】
1、关于式子(5)4，的正确的说法是( )
A．(5)是底数，4是幂 B．5是底数，4是指数
C．5是底数，4是幂 D．(5)是底数，4是指数
2、下列对于(7)6，叙述正确的是 ( )
A．表示7的6次幂 B．表示6个7相乘的积
C．表示6个7相乘的积的相反数 D．表示6个7的积
3、(1)2020+(1)2021等于 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4041
4、若a为任意有理数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的是( )
A．3，4，9，0 B．2，3，7，8 C．4，5，6，7 D．1，5，6，9
5、(1)(3)3的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
(2)52的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
(3)的底数是 ，指数是 ，结果是 .
6、(1)平方等于它本身的数有 ，立方等于它本身的数有 .
(2)春季是流感多发的季节，某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么每轮
传染中平均每人传染 人
7、(1)若x=1，则x+x2+x3+…+x2021= .
(2)在下列式子a+1，a2，a21，，a2+0.1，(a+5)2，1(a)3中，请你选出其中的
正数是 .
8、计算：
(1)1.53； (2) ；
(3) ； (4)26+(2)450÷22×.
9、已知a=35，b=7，求a2020+b2021的末位数字．
【提优特训】
10、若a=3×42，b=(3×4)2，c= (3×4)2，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A．b> a >c B． b>c> a C．a>b>c D． c > a > b
11、下列结论正确的是 (　　)
A． 若a2=b2，则a=b B．若a>b，则a2>b2
C．若a、b不全为0，则a2+b2>0 D．若a≠b ，则a2≠b2
12、下列说法中正确的是( )
A．(1)2021 是负数 B．(2)8 与28 都是正数
C．任何一个有理数的偶次幂都是正数 D．(2)8 与28是互为相反数
13、若a2=49， ，且ab>0，则a+b的值为( )
A．12 B．12 C．12或12 D．12或12
14、设n是一个正整数，则10n次方有下面的结论：①10个n相乘所得的积；②n个10的和的
简便写法；③一个(n+1)位的整数；④10后面有n个零的数；⑤一个有n位整数；⑥一个
末位有n个0的数.其中正确的序号为 .
15、(1)当3(ab)2+17取最小值时，a，b之间的关系是 ，最小值是 ；
当6100(a+b)2取最大值时，a，b之间的关系是 ，最小值是 .
(2)定义一种新的运算a△b=a2b3+2，如3△(2)=32(2)3+2=1，
则(4)△(3)= .
16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23 ，33 和43 分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5 ；33=7+9+11 ；43=13+15+17+19 ；……；
若113 也按照此规律来进行“分裂”，则113 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
17、阅读下列材料，然后解决问题：
观察下列计算过程：
，
，
，
……
你能得出什么结论？用得到的结论计算：()×()×()×…×()．
18、我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如下图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，，…，的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式.

【中考链接】
19、(2020 长沙) (-2)3的值是( )
A．6 B．6 C．8 D．8
20、(2021 模拟) 一根一米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的.如此剪下去第6
次后剩下的长度为( ) 米
A． B． C． D．
参考答案
1、D 2、C 3、A 4、B 5、(1) ，3，27； (2) 5，2，25；
(3) ，4，. 6、(1)0和1；(2)±1和0 7、(1)1；(2)a2+0.1
10、A 11、C 12、D 13、D 14、③⑥ 15、(1)a=b，17；a=b，6 ； (2)13
16、131 19、D 20、B
8、计算：
(1)1.53；(2) ； (3) ；(4)26+(2)450÷22×.
解：(1)原式=1.5×1.5×1.5=3.75；
(2)原式= -
=；
(3)原式=
=
=；
(4)原式=64+1650××
=64+16+50××
=64+16+10=38.
9、已知a=35，b=7，求a2020+b2021的末位数字．
解：a的任何正整数次方末尾都为5，
而b正整数次方为7，49，343，2401，16807，
其规律是，每组四个，个位数字是7，9，3，1，依次进行循环，
而2021÷4商为505余数为1，所以7的2021的末位数为7，
所以a 2020 +b2021的末位数字末尾数为8.
17、阅读下列材料，然后解决问题：
观察下列计算过程：
，
，
，
……
你能得出什么结论？用得到的结论计算：()×()×()×…×()．
解：设n为大于等于2的自然数，得到的结论为：
()×()×()×…×()
= ()×()×()×…×()
=×××…×
=×××…×
==.
18、我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如下图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，，…，的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式.
解：∵第一次剩下：1=，
第二次剩下：=，
第三次剩下：=，
∴第n次剩下：，
∴最后余下未贴部分的面积等于第十次贴的长方形纸片的面积，即．
第18题图
第18题图
第16题图
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