2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.5.1一元一次不等式组及其解法 课件（37张PPT）

5.1一元一次不等式组及其解法
第四章 一元一次不等式（组）
学习目标
课时讲解
1
一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集及其表示
一元一次不等式组的解法
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
知识点
一元一次不等式组
感悟新知
1
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足
球比赛(用于国际比赛的足球场的长在
100至110m之间，宽在64至75 m之间).
感悟新知
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm.根据已知条件，我们知道足球场的长x的取值必须要使2(x+70)> 350和70x <7 630这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
12(x+70)>350，
70x<7 630.
特别提醒
●一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个；
●未知数的个数必须唯一 .
结 论
感悟新知
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组
感悟新知
1.定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
要点精析：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数.
感悟新知
2.易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
②不等式组中不是只有一个未知数.
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组
的有________.(填序号)
① x+2<3x， ②x2+1>2x， ③2(x-1)>3x，
y>2； x④2x-8≤7-x ⑤ x-1 >0， ⑥ x+6≤1
7-x<5 2x+3 <0，
x-4>2x-1；
感悟新知
例 1
③④⑤
感悟新知
导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数：②中未知数的最高次数是2；⑥中的 不是整式.
总 结
感悟新知
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数.
感悟新知
③④⑤
2．下列各式中不是一元一次不等式组的是( )
感悟新知
C
感悟新知
知识点
一元一次不等式组的解集及其表示
2
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围，我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
感悟新知
1.定义：把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
特别提醒
●“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分 . 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解 .
●不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式 .
感悟新知
2.一元一次不等式组解集的四种情况：
感悟新知
导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.
例2
利用数轴求下列不等式组的解集.
感悟新知
解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4.5-1所示，所以这个不等式组的解集为x>2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4.5-2所示，所以这个不等式组的解集为x<-1.
感悟新知
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4.5-3所示，所以这个不等式组无解.
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4.54所示，所以这个不等式组的解集为-1感悟新知
方法点拨
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解；
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，数轴法找解集直观，口诀法找解集便于记忆 .
感悟新知
总 结
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合思想，直观明了，易于掌握.
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆.
感悟新知
x＞2
感悟新知
2．如图所示，下列各代与数轴上表示的解集对应的是( ).

A．-2C
感悟新知
知识点
一元一次不等式组的解法
3
下面我们来解不等式组
解不等式①，得x>105.
解不等式②，得x<109.
不等式组 的解集就是x>105与x< 109的公共部分，我们在同一条数轴上把x>105与x<109表示出来，如图4-7所示.
感悟新知
由图容易发现它们的公共部分是105 的解集.
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，这个足球场可以进行国际足球比赛.
感悟新知
1.定义：求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定
不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
特别提醒
解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分 .
感悟新知
要点精析：(1)在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是向右画还是向左画；二是用实心点还是空心圆圈.
(2)当一个不等式组含有三个或三个以上不等式时，也可通过数轴寻找这几个不等式的解集的公共部分.
感悟新知
解不等式组：
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x<-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图4-8所示.
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x<-3，所以这个不等式组的解集是x<-3.
例 3
①
②
感悟新知
总 结
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出它们的公共部分.
感悟新知
B
感悟新知
B
感悟新知
解不等式组 并求出该不等式组的整数解.
例4
①,
②.
导引：先求不等式①和②的解集，再利用数轴法确定不等式组的解集.
感悟新知
解：解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-1，不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为-1≤x<3.所以该不等式组的整数解为-1，0，1，2.
感悟新知
总 结
利用数轴确定不等式组的解集是常用的方法，另外，从不等式组的解集中找出满足条件的特殊解是重点.
感悟新知
B
感悟新知
x=3
课堂小结
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
一元一次不等式组的定义
由两个或两个以上含相同未知数的一元一次不等式组成
①只含一个未知数；②都是一元一次不等式
一元一次不等式组的解集
各个不等式解集的公共部分
?
先求出两个不等式的解集，再利用数轴或口诀取公共部分
一元一次不等式组的解法
各个不等式解集的公共部分为不等式组的解集
先求出每个不等式的解集，再取公共部分
一元一次不等式组及其解法
课堂小结
一元一次不等式组及其解法
方法规律总结
解不等式组时，每个不等式的解题过程可省略不写，只写出其解集即可，然后在同一数轴上表示出各个不等式的解集，目的是通过数轴找到各个解集的公共部分，再根据各个解集的公共部分写出原不等式组的解集．注意，如果这些不等式没有公共部分，那么这个不等式组无解.