2021-2022学年湘教版数学八年级上册5.1.2积的算术平方根 课件（27张）

1.2积的算术平方根
第五章 二次根式
学习目标
课时讲解
1
性质1.
最简二次根式
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少.
知识点
性质1.
感悟新知
1
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
感悟新知
一般地，当a≥0，b≥0时，由于
结 论
感悟新知
感悟新知
1.积的算术平方根： (其中a≥0，b≥0).
积的算术平方根叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.该性质主要用于二次根式的化简，把被开方数中能化为平方式的因数或因式移到根号外.
拓展：公式可以推广为：
其中a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，…。
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2.易错警示：(1)使用公式，必须满足条件：各个因式是非负数，即a≥0，b≥0；(2)公式中的a，b既可以是一个非负数，也可以是一个非负的代数式.
化简下列二次根式：
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例 1
总 结
感悟新知
1.运用积的算术平方根的性质化简或计算的一般步骤是： ① 将被开方数(式)化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积； ②根据 (a≥0，b≥0)将其化为两个或多个算术平方根的乘积的形式；③将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外.
2.被开方数是带分数的要先把带分数化为假分数，再化简.
3.要注意题目中隐含的条件，如(3)中a≥0.
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D
感悟新知
B
化简下列二次根式：
感悟新知
例2
总 结
感悟新知
利用商的算术平方根化简二次根式的方法：
(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；
(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简.
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B
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D
感悟新知
知识点
最简二次根式
2
在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：
(1)化简前，被开方数是怎样的数？
(2)化简后，被开方数是怎样的数？它们还含有能开得尽方的因数吗
感悟新知
总 结
从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：
(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；
(2)被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
感悟新知
1.二次根式化简后，具有特征：
(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；
(2)被开方数不含分母.
满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式.
感悟新知
特别解读
判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：
(1) 被开方数不含分母；
(2)被开方数中每个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，即每个因数（或因式）的指数都是 1.
注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式
感悟新知
2·易错警示：
(1)最简二次根式的被开方数中因数是整数，因式是整式(含有分数或小数时，不是最简二次根式)；
(2)最简二次根式中，被开方数分解为乘积形式后，各个因数或因式的指数只能为1.
感悟新知
导引：② 被开方数含有分母，不是最简二次根式；④ 被开方数中含有开得尽方的因数9，不是最简二次根式.① 与③ 符合最简二次根式的定义，故选C.
在二次根式① ② ③ ④ 中，是最简二次根式的是( )
A.①② B.③④ С.①③ D.①④
例 3
C
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总 结
判断一个二次根式是不是最简二次根式，要根据最简二次根式的特征进行判断，其关键是看被开方数，若被开方数满足：①不含开得尽方的因数或因式；②不含分母，则二次根式就是最简二次根式.
注意：在二次根式的运算或化简中，一般要把最后结果化为最简形式.
1．在下列根式 中，最简二次根式有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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C
感悟新知
D
D
课堂小结
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
积的算术
平方根
a,b必须均为非负数
最简二次根式
二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含能开得尽方的因式
一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有分母，
积的算术平方根
课堂小结
积的算术平方根
方法规律总结
表示实数a的平方的算术平方根. 则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根.
中，a可以取一切实数. 仅当a≥0时， ＝a.