三角形中的边角关系
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(共28张PPT)
亳州四中吴拉连
这些图中有你熟悉的图形吗？
可以看到，在工程建筑和机械制造等现实生活中，经常采用 的结构，
三角形
这是因为三角形具有稳定性
第一课时
请同学们对照提纲阅读教科书第68页
阅读提纲：
1.知道三角形的定义，会用几何符号表示一个三角形
2.知道三角形的顶点、角、边等概念，并会用几何符号表示。
3.会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征
4.知道等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。
1、三角形的定义-------
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”
B
C
A
读作“三角形ABC”
练习:用符号表示图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ ABE
△ CDE
△ BCE
△ ABC
△ BCD
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有 个顶点, 它们分别是 。
3、三角形的顶点
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的 确定。
A、B、C
三个顶点
3
4、三角形的角:
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
如图，三角形ABC有 个角,它们分别是
∠A、∠B、∠C
⌒
⌒
⌒
3
B
C
A
组成三角形的三条线 段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有 条边,它们分别是______________。
5、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
AB、
△ABC的三边还有其他表示方法吗？
一般的顶点A所对的边记作a,
3
顶点B所对的边记作b,
顶点C所对的边记作c
AC、
BC
观察：下列每个三角形中，三边长短有何关系？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
等边三角形是等腰三角形吗？
腰
腰
底边
⌒
⌒
⌒
顶角
底角
底角
三角形
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类
两边相等的等腰三角形
等边三角形
（三边都相等的等腰三角形）
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
已知：等腰三角形中，周长是18cm
解：
设底边长为xcm，则腰为2xcm，根据题意得
2x+2x+x=18
解得：
x=3.6
7.2
∴腰长2x=
如图，在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出发，沿三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？哪条路线最短？为什么？
B
C
A
因为“两点之间，线段最短”。
解：有 条路线可选择：
①从B A C
即: AB+AC
②从B C
即: 线段BC
长
短
两
能用不等式表示两条路线的关系吗
B
C
A
AB+AC>BC
同理：
三角形任何两边的和大于第三边！
思考：三角形的三边有怎样的关系
两条路线的关系用不等式表示为：
BC+AC>AB
AB+BC>AC，
AB+AC>BC
你能根据上面的结论，利用不等式的性质，加以说明三角形中任意两边的差与第三边的大小关系吗
三角形任何两边的差小于第三边！
交流：
三角形任何两边的和大于第三边!
AB+BC>AC
BC+AC>AB
1.某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
村庄
学校
麦
田
三角形任何两边的和大于第三边!
2. 用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？
①4cm、5cm、6cm
②4cm、5cm、10cm
③4cm、6cm、10cm
④5cm、6cm、10cm
不能
能
不能
能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
若两条短线段之和大于最长线段，则能构成三角形；
若不满足，则不能构成三角形
解题技巧：
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
已知：等腰三角形中，周长是18cm
解：
若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解得：x =7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
解得：x =10
因为4+4＜10，
所以，以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
“一边长”是指哪边长？底边还是腰？
所以三角形的另两边长是7cm、 7cm或4cm、10cm
（7，7，4）
（4，4，10）
有人说，姚明步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
大姚的腿到底有多长呢？
由三角形三边的关系得，此人两腿的长度和要超过3米
噢，我懂了！
哇噻！他单腿超过1.5米，腿真长！
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
解：设第三根木棒的长度是X cm.则
根据三角形任何两边的和大于第三边，则：8+5＞X
根据三角形任何两边的差小于第三边，则：8－5＜X
噢！我知道：
两边之差<第三边<两边之和 即：8－5＜X＜8+5
是小于13的偶数
是大于3的偶数
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∴小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
解：设第三根木棒的长度是X cm.则
3∵X是偶数
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的概念
2.三角形的三要素
3.三角形的表示方法
4.三角形按边分类
5.三角形三边之间的关系
P70
习题14.1
1、2、3
亳州四中吴拉连
这些图中有你熟悉的图形吗？
可以看到，在工程建筑和机械制造等现实生活中，经常采用 的结构，
三角形
这是因为三角形具有稳定性
第一课时
请同学们对照提纲阅读教科书第68页
阅读提纲：
1.知道三角形的定义，会用几何符号表示一个三角形
2.知道三角形的顶点、角、边等概念，并会用几何符号表示。
3.会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征
4.知道等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。
1、三角形的定义-------
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”
B
C
A
读作“三角形ABC”
练习:用符号表示图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ ABE
△ CDE
△ BCE
△ ABC
△ BCD
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有 个顶点, 它们分别是 。
3、三角形的顶点
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的 确定。
A、B、C
三个顶点
3
4、三角形的角:
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
如图，三角形ABC有 个角,它们分别是
∠A、∠B、∠C
⌒
⌒
⌒
3
B
C
A
组成三角形的三条线 段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有 条边,它们分别是______________。
5、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
AB、
△ABC的三边还有其他表示方法吗？
一般的顶点A所对的边记作a,
3
顶点B所对的边记作b,
顶点C所对的边记作c
AC、
BC
观察：下列每个三角形中，三边长短有何关系？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
等边三角形是等腰三角形吗？
腰
腰
底边
⌒
⌒
⌒
顶角
底角
底角
三角形
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类
两边相等的等腰三角形
等边三角形
（三边都相等的等腰三角形）
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
已知：等腰三角形中，周长是18cm
解：
设底边长为xcm，则腰为2xcm，根据题意得
2x+2x+x=18
解得：
x=3.6
7.2
∴腰长2x=
如图，在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出发，沿三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？哪条路线最短？为什么？
B
C
A
因为“两点之间，线段最短”。
解：有 条路线可选择：
①从B A C
即: AB+AC
②从B C
即: 线段BC
长
短
两
能用不等式表示两条路线的关系吗
B
C
A
AB+AC>BC
同理：
三角形任何两边的和大于第三边！
思考：三角形的三边有怎样的关系
两条路线的关系用不等式表示为：
BC+AC>AB
AB+BC>AC，
AB+AC>BC
你能根据上面的结论，利用不等式的性质，加以说明三角形中任意两边的差与第三边的大小关系吗
三角形任何两边的差小于第三边！
交流：
三角形任何两边的和大于第三边!
AB+BC>AC
BC+AC>AB
1.某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
村庄
学校
麦
田
三角形任何两边的和大于第三边!
2. 用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？
①4cm、5cm、6cm
②4cm、5cm、10cm
③4cm、6cm、10cm
④5cm、6cm、10cm
不能
能
不能
能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
若两条短线段之和大于最长线段，则能构成三角形；
若不满足，则不能构成三角形
解题技巧：
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
已知：等腰三角形中，周长是18cm
解：
若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解得：x =7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
解得：x =10
因为4+4＜10，
所以，以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
“一边长”是指哪边长？底边还是腰？
所以三角形的另两边长是7cm、 7cm或4cm、10cm
（7，7，4）
（4，4，10）
有人说，姚明步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
大姚的腿到底有多长呢？
由三角形三边的关系得，此人两腿的长度和要超过3米
噢，我懂了！
哇噻！他单腿超过1.5米，腿真长！
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
解：设第三根木棒的长度是X cm.则
根据三角形任何两边的和大于第三边，则：8+5＞X
根据三角形任何两边的差小于第三边，则：8－5＜X
噢！我知道：
两边之差<第三边<两边之和 即：8－5＜X＜8+5
是小于13的偶数
是大于3的偶数
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∴小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
解：设第三根木棒的长度是X cm.则
3
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的概念
2.三角形的三要素
3.三角形的表示方法
4.三角形按边分类
5.三角形三边之间的关系
P70
习题14.1
1、2、3