用坐标表示轴对称

(共31张PPT)
一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了她，你知道原因吗？
东直门
（3.5，4）
西直门？？
3
1
4
2
y
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
x
-4
-3
-2
-1
A
B
新课导入
知识与能力
教学目标
　　1．能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点；
　　2．掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；
　　3．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形．
　　在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法．
过程与方法
情感态度与价值观
　　在找点，绘图的过程中体验数形结合思想，体验学习的乐趣．
重点
难点
教学重难点
　　用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
　　利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点．
·
A (3，3)
·
A’(3，-3)
点A与点A’的坐标有什么关系吗？
　　在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
B (-3， 2)
·
·
A(4， -4)
·
B’ (-3， -2)
·
A’(4， 4)
　　在平面直角坐标系中画出点A及点B关于x轴的对称点．
　　关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
　　横坐标相等，纵坐标互为相反数．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A (3，3)
·
A’(-3，3)
　　在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
点A与点A’的坐标有什么关系吗？
A (-4， 4)
·
·
B(3， -2)
·
B’ (-3， -2)
·
A’(4， 4)
　　在平面直角坐标系中画出点A及点B关于y轴的对称点．
　　关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
　　纵坐标相等，横坐标互为相反数．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
　　在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
即：
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 .
(x，-y)
(-x，y)
结论
1．完成下表．
已知点 (7，-5) (-9，2) (-3，-1) (0，-8) (3，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-7， -5)
(7，-5)
(-9，-2)
(9， 2)
(3， -1)
(-3， 1)
(0，-8)
(0，8)
(-3，0)
(3，0)
2．已知点A(2a，3b)与点A’(8，b+8)．
若点A 与点A ’关于x轴对称，则a=____ b=_____．
若点A与点A’关于y轴对称，则a=____ b=_____．
4
－2
－4
4
练一练
例1 已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
·
·
A(-4，1)
B(-1，4)
·
·
A'(4，1)
B'(1，4)
解：点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(4，1)，B’(1，4)．连接A’、B’，就得到线段AB关于y轴对称的线段A’B’’．
例2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4，－1)，B(- 1，2)，C(-3，4)，分别作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
-3
-5
5
5
-5
·
·
·
A
C
B
·
·
·
·
·
·
C′
C″
A′
A″
B′
B″
　　解：点A(－4，－1)，B(-1，2)，C(-3，4)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(4，－1)， B’(1，2)，C’(3，4)，依次连接A’、B’、C’三点，就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’．
　　点A(－4，－1)，B(-1，2)，C(-3，4)，关于x轴对称点的坐标分别为A″ (－4，1)， B″ (－1，－2)，C″ (－3，－4)．依次连接A″、B″、C″三点，就得到△ABC关于y轴对称的△A″B″C″．
①先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；
②描出这些对称点；
③依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形．
结论
根据已知图形作关于x轴或y轴对称图形的步骤：
·
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
·
·
·
·
·
·
·
x
O
2 4
－4 －2
y
4
2
例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称的点分别为A′（5，1）、B′（2，1）、C ′（2，5）、D ′ （5，4），依次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，就可得到四边形ABCD关于y 轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′．
如图，分别作出点P，M，N关于直线x=1以及关于直线x=－1的对称点， 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？
探究
·
C″(-1，－2)
·
x=1
·
·
·
·
·
A(-2，4)
C(-1， －2)
B’(5，-1)
B(-3，-1)
C’(3，－2)
A’(4，4)
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
O
x=－1
·
·
B″(1，-1)
A″(0，4)
点A（x， y）关于直线x=1对称的点的坐标为(-x+2，y)；
点A （x， y）关于直线x= -1对称的点的坐标为(-x-2，y)．
已知点 A(-2，4) B(-3，－1) C(-1，-2)
关于x=1对称点
关于x=-1对称点
B’(5，-1)
C’(3，－2)
A’(4，4)
B″(1，-1)
A″(0，4)
C″(-1，－2)
结论
1．在平面直角坐标系中，点 (x，y)关于
　 y轴对称点的坐标是________． 2．在平面直角坐标系中，点(x，y)关于
直线x=1对称点的坐标是________． 3．在平面直角坐标系中，点(x， y)关于
直线x=-1对称点的坐标是________． 4．在平面直角坐标系中，点 (x，y)关于
x轴对称点的坐标是________． 5．在平面直角坐标系中，点(x，y)关于
直线y=1对称点的坐标是________． 6．在平面直角坐标系中，点(x，y)关于
直线y=-1对称点的坐标是________．
(-x+2，y)
(-x-2，y)
(x，-y+2)
(x，-y-2)
　　在平面直角坐标系中，关于坐标轴和x=±1，y=±1 对称的点的坐标的特点：
(－x，y)
(x，－y)
①关于y轴对称点的坐标是(－x，y)．
②关于直线x=1对称点的坐标是(-x+2，y)．
③关于直线x=-1对称点的坐标是(-x-2，y)．
④关于x轴对称点的坐标是(x，－y)．
⑤关于直线y=1对称点的坐标是(x，-y+2) ．
⑥关于直线y=-1对称点的坐标是(x，-y-2)．
在平面直角坐标系中，点 (x，y)关于坐标轴和x=±1 ，y=±1 对称的点的坐标：
课堂小结
在平面直角坐标系中，根据已知图形的点的坐标作它的轴对称图形的步骤：
①先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标；
②描出这些对称点；
③依次连接各对称点就可以得到这个图形的轴对称图形．
已知点 (-2，9) (3，-4) (-2，5) (-1，-4) (0，-6) (6，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2，-9)
(2，9)
(3，4)
(-3，-4)
(-2，-5)
(2，5)
(-1，4)
(1，-4)
(0，6)
(0，-6)
(6，0)
(-6，0)
1．说出下列点关于x轴和y轴对称的点的坐标．
随堂练习
2．点M(a， 6)与点N(4， a＋b)关于y轴对称，则
a=_____， b =_____．
－4
10
3．如图，已知△ABC三点的坐标，求作△ABC
关于x轴和y轴的对称图形．
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
-3
-5
5
5
-5
B（3，3）
·
·
·
A（－2，4）
C（4，－1）
2．
点 (3，6) (－7，9) (6，－1) (－3，－5) (0，10)
关于x轴对称 (3，－6) (－7，－9) (6，1) (－3，5) (0，－10)
关于y轴对称 (－3，6) (7，9) (－6，－1) (3，－5) (0，10)
习题答案
3．B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1）．
6．（1）关于x轴对称；（2）向上平移5个单位长
度；
（3）关于y轴对称；（4）先关于x轴，再关于y轴
做轴对称．
7．小球运动轨迹是（3，0）→（0，3）→ （1，4）
→（5，0） → （8，3）→（7，4）→（3，0）；
其中关于直线l对称的点有（1，4）与（7，4），
（0，3）与（8，3），（3，0）与（5，0）．
8．点（x，y）关于直线m对称的点的坐标为（－
x＋2，y），关于直线n对称的点的坐标为
（x，－y－2）．
9．分别作出点A，B关于MN和l的对称点A′，
B′，连接A′B′，与MN和l分别相交于点
C，D，则路线ACDB即为所求．