北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组一课一练习题2（Word版，含答案）

5.3《
应用二元一次方程组》习题2
一、选择题
1．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为，则下列方程组中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组(
)
A．
B．
C．
D．
3.甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么(
)
A．甲比乙大5岁
B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁
D．乙比甲大5岁
4.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为(　　)
B．
C．
D．
5.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．
A．12岁
B．18岁
C．24岁
D．30岁
6.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么(
)
A．甲20岁，乙14岁
B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁
D．乙比甲大34岁
7.嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是(
)
A．每头大牛天约用饲料
B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料
D．头大牛和头小牛天用饲料
8.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
二、解答题
1．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
2．列方程组解应用题：某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动．其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一班和二班各制作手抄报多少份？
3．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
4．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买
10
台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多
2
万元，购买
2
台甲型设备比购买
3
台乙型设备少
6
万元．
(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？
(2)已知甲型设备每月处理污水
240
吨，乙型设备每月处理污水
200
吨，该地每月需要处理的污水不低于
2040
吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过
105
万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案。
5.新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．
6.列方程组解应用题
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元；求每瓶免洗手消毒液和消毒液的价格分别是多少元．
7.蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益产品：用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴纳交通罚单、网络挂号、网络购票等行为可以减少相应的碳排放量，并在蚂蚁森林中得到一定的能量，这些能量可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以“买走”用户种的“树”，在现实中的某个地方种下一棵真正的树．小贤收集的能量为(如图1)，用能量可换栽一棵梭梭树，用能量可换栽一棵沙柳(如图2)．已知小贤一共换栽了5棵这两种树，还剩能量．
(1)问小贤换栽了这两种树各多少棵？(列出二元一次方程组即可)
(2)小兵说小贤换栽了梭梭树3棵、沙柳2棵，小兵的说法对吗？请说明理由．
8.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．问准备1万元的资金是否足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩？请说明理由．
9.已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
(1)问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
10.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
11.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
12.杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a＞n)，使得最后能刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．
答案
一、选择题
1．B．2．B
3.A．4.B．
5.C．
6.A
7.D．
8.A．
二、解答题
1．解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
2．
解：设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，
依题意，得：，
解得：．
答：一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份．
3．解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
，
解得，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
4．解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为（x-2）万元，
依题意，得：3（x-2）-2x=6，
解得：x=12，
∴x-2=10．
答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元．
（2）设购买m台甲型设备，则购买（10-m）台乙型设备，
依题意，得，
解得：1≤m≤，
∵m为非负整数，
∴m=1或2．
当m=1时，10-m=9，此时购买金额为12+10×9=102（万元）；
当m=2时，10-m=8，此时购买金额为12×2+10×8=104（万元）．
∵102＜104，
∴购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．
5.解：设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，
由题意可得，
解得：，
答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元．
6.解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶84消毒液的价格是元，
依题意，得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元．
7.解：（1）设小贤换栽了梭梭树x棵，沙柳y棵．
则根据题意，得
（2）小兵的说法对．
理由如下：由（1）可知
解得
故小贤换栽了梭梭树3棵，沙柳2棵．
因此，小兵的说法对．
8.解：设购进1箱甲型口罩需要x元，购进1箱乙型口罩需要y元，
依题意，得：
解得：
∴5x+6y=9800．
∵10000＞9800，
∴准备1万元的资金足够购进5箱甲型口罩和6箱乙型口罩．
9.（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨．
根据题意，得，
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）根据题意和（1），得．
∵a．b均为非负整数，
∴或
∴共有两种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）方案①的租金为：6×100+2×120=840（元）．
方案②的租金为：2×100+5×120=800（元）．
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
10.解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：
解得，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
（2）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：300m+500n+20（m+n）=9600，
，
∵m，n均为正整数，
∴和，
∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，
∴．
即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．
11.（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：
，
解得：
,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
12.解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，
整理得：n＝25﹣a，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴，，．
∴n的值为1或4或7．