八年级数学上册试题 一课一练 4.2《一次函数与正比例函数》习题2-北师大版(word版含答案)

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名称 八年级数学上册试题 一课一练 4.2《一次函数与正比例函数》习题2-北师大版(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-08-02 22:39:09

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文档简介

4.2《一次函数与正比例函数》习题1
一、填空题
1.已知函数是一次函数,则
=_________.
2.下列函数关系是:①(k≠0);②;③;④,其中是一次函数的有_____个.
3.已知y与成正比例,并且=-3时,y=6,则y与的函数关系式为________.
4.已知y-4与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y=________
.
5.下表给出的是直线自变量及其对应的函数值的部分信息
...
...
....
...
若,则______;若为任意常数,则______.
6.一蜡烛高20
厘米,点燃后平均每小时燃掉4厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________(0≤t≤5).
7.汽车以60千米/时的平均速度,由A地驶往相距420千米的上海,汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式是_____.
8.一根长为24cm的蜡烛被点燃后,每分钟缩短1.2cm,则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为________________,自变量的取值范围是_________________.
9.一水池的容积是,现有水,用水管以每小时的速度向水池中注水,直到注满为止,则水池水量与注水时间(小时)之间的关系式为_______,自变量的取值范围是_______.
二、选择题
1.下列函数中,y是x的正比例函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有(  )
A.人的身高与年龄
B.买同一练习本所要的钱数与所买本数
C.正方形的面积与它的边长
D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
3.下列函数中,y是x的正比例函数的是(  )
A.y=x2
B.y=
C.y=
D.y=
4.下列函数中,是的正比例函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知y关于x成正比例,且当时,,则当时,y的值为
A.3
B.
C.12
D.
6.已知函数y=x+k+1是正比例函数,则k的值为(
)
A.1
B.﹣1
C.0
D.±1
7.若是一次函数,则m的值为(
)
A.2
B.-2
C.±2
D.
8.若函数是关于的一次函数,则的值为(
)
A.
B.
C.
D.或
9.若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数,则m的值为(?
?
)
A.±1
B.-1
C.1
D.2
10.下列函数关系式:①y=-2x;②y=;③y=-2;④y=2;⑤y=2x-1.其中是一次函数的是(
)
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
11.若函数是一次函数,则的值是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
12.下列函数中,是的一次函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
三、解答题
1.已知与成正比例,且时,.
(1)求关于的函数表达式;
(2)当时,求的值.
2.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6;
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=﹣3时,求y的值;
(3)当y
<-1时,求x的取值范围.
3.某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款.某校有4名老师带队,与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会.设学生人数为x人,(x为整数).
(Ⅰ)根据题意填表:
学生人数/人
4
10
20

方案一付款金额/元
80
110

方案二付款金额/元
90
117

(Ⅱ)设方案一付款总金额为元,方案二付款总金额为元,分别求,关于x的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若用两种方案购买音乐会的花费相同,则听音乐会的学生有________________人;
②若有60名学生听音乐会,则用方案_______________购买音乐会票的花费少;
③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元,则用方案________________购买音乐会票,使听音乐的学生人数多.
4.将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为.
(1)求张白纸黏合的长度;
(2)设张白纸黏合后的总长为,写出与的函数关系式;(标明自变量的取值范围)
(3)用这些白纸黏合的长度能否为,并说明理由.
5.“十一”期间,小华一家人开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
答案
一、填空题
1.-1
2.1.
3.
4.
5.2
6
6.h=20-4t
7.s=420﹣60t.
8.y=24-1.2x,0≤x≤20.
9.(1)V=5t+10;(2)0≤t≤16.
二、选择题
1.B.
2.B.3.C.4.C.5.B.6.B.7.A.
8.B.9.B
10.A11.C.12.B.
三、解答题
1.解:(1)设(是常数且),
把x=2,y=1代入得2x=1+3,
解得x=2,
所以y+3=2x,
所以y与x的函数表达式为y=2x﹣3;
(2)当x=﹣时,y=2×(﹣)﹣3=﹣4.
2.解:(1)由题意y与x+2成正比例,设正比例函数y=k(x+2),
将x=1,y=6代入有
k
(1+2)=6得到k
=2,
所以
y与x之间的函数关系式为y=2x+4.
(2)将x=-3
代入y=2x+4,即得y=2×(-3)+4=-2,
即y=-2.
(3)当y﹤-1
时,则有2x+4﹤-1,
2x﹤-5
解得x﹤-,
所以x的取值范围为x﹤-.
3.解:(Ⅰ)当学生为20人时,按方案一付:元,
按方案二付:元,
故答案为:160;162;.
(Ⅱ)由题意得:,

(Ⅲ)①由题意得:
即当学生为24人时,两种方案付款一样.
②把分别代入得:
方案二更便宜,
③当

当,
则用方案二购买使观看的学生更多.
故答案为:①24;②二;③二.
4.(1);
答:张白纸黏合的长度为;
(2)(x≥1,且x为整数);
(3)能,当y=362时,得到:36x+2=362,解得x=10.
5.解:(1)(升/千米),
∴该车平均每千米耗油0.125升;
(2)由题意得:Q=35﹣0.125x;
(3)当x=200时,Q=35﹣0.125×200=10,
∵10>3,
∴所以他们能在汽车报警前回到家.