作轴对称图形
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文档简介
(共28张PPT)
1．将一张纸对折，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案有什么特点吗？
扎出的图案关于折痕成轴对称图形，而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
新课导入
2．准备一张报纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特点吗？
墨迹图案关于折痕成轴对称图形,而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础，经轴对称变换扩展而来．
知识与能力
教学目标
1．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
2．能利用轴对称进行图案设计．
过程与方法
通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力．
情感态度与价值观
1．通过欣赏轴对称图案，形成了解数学、应用数学的态度；
2．通过作轴对称图形、设计图案、锻炼克服困难的意志，培养创新精神．
重点
难点
教学重难点
作轴对称图形．
利用轴对称设计图案．
知识要点
由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称变换的特征：
一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．
在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
作法：
（1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA=OA’；
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形A′．
A'
已知一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
l
A
O
例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴，作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′．
A'
B'
作法：
（1）过点A作对称轴l的垂线
A A ，使CA=C A ；
（2）过点A作对称轴l的垂线
BB ，使DB=DB ；
（3）连接A B ，线段A B
就是关于直线L的对应线段．
l
A
B
例3 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
l
C′
C
B′
B
A
A′
·
·
·
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在
垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关
于直线l的对称点；
（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直
线l的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到
的△ A′B′C′即为所求．
例4 已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形．
A'
B'
C'
D'
l
A
B
C
D
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）确定关键点；
（2）一一做出关键点的对称点；
（3）连线．
结论
古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B．问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
例5 将军饮马问题
A
B
A’
C
作法：
（1）作点A关于直线 l 的
对称点 A’；
（2）连结A’B，交l于点
C；
∴ 点C就是所求的点．
∴AC+BCl
B
A
C
A'
C'
∵ 直线 l是点A、A’的对称轴，点C、C’在对称轴上，
∴AC=A’C，AC’=A’C’．
在l 上任取另一点C’，
连结AC、AC’、BC’、A’C’．
证明：
在△A’BC’中，A’B∴AC+BC=A’C+BC=A’B．
课堂小结
1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
2．新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3 ．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称图形的特点：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）确定关键点；
（2）一一做出关键点的对称点；
（3）连线．
1．下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是
正确的（ ）
A
B
C
D
N1
M
N
（M1）
M
N
M1
（N1）
M
N
N1
（M1）
以上都不对
C
随堂练习
D
E
2． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线
是这个图案的对称轴．试画出这些图案的
另一半？
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
C
B
C
C
B
A
C
B
3．如图给出了一个图案的一
半，其中的虚线l是这个图
案的对称轴．
（1）整个图案是个什么形
状？
（2）请准确地画出它的另一
半．
l
4．水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
A’
C
刘村
张庄
A
B
1．将一张纸对折，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案有什么特点吗？
扎出的图案关于折痕成轴对称图形，而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
新课导入
2．准备一张报纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特点吗？
墨迹图案关于折痕成轴对称图形,而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础，经轴对称变换扩展而来．
知识与能力
教学目标
1．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
2．能利用轴对称进行图案设计．
过程与方法
通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力．
情感态度与价值观
1．通过欣赏轴对称图案，形成了解数学、应用数学的态度；
2．通过作轴对称图形、设计图案、锻炼克服困难的意志，培养创新精神．
重点
难点
教学重难点
作轴对称图形．
利用轴对称设计图案．
知识要点
由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称变换的特征：
一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．
在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
作法：
（1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA=OA’；
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形A′．
A'
已知一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
l
A
O
例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴，作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′．
A'
B'
作法：
（1）过点A作对称轴l的垂线
A A ，使CA=C A ；
（2）过点A作对称轴l的垂线
BB ，使DB=DB ；
（3）连接A B ，线段A B
就是关于直线L的对应线段．
l
A
B
例3 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
l
C′
C
B′
B
A
A′
·
·
·
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在
垂线上截取OA′=OA，点A就是点A关
于直线l的对称点；
（2）类似地，在图上分别作出点B、C关于直
线l的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′， 得到
的△ A′B′C′即为所求．
例4 已知四边形ABCD和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形．
A'
B'
C'
D'
l
A
B
C
D
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）确定关键点；
（2）一一做出关键点的对称点；
（3）连线．
结论
古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B．问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
例5 将军饮马问题
A
B
A’
C
作法：
（1）作点A关于直线 l 的
对称点 A’；
（2）连结A’B，交l于点
C；
∴ 点C就是所求的点．
∴AC+BC
B
A
C
A'
C'
∵ 直线 l是点A、A’的对称轴，点C、C’在对称轴上，
∴AC=A’C，AC’=A’C’．
在l 上任取另一点C’，
连结AC、AC’、BC’、A’C’．
证明：
在△A’BC’中，A’B
课堂小结
1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
2．新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3 ．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称图形的特点：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）确定关键点；
（2）一一做出关键点的对称点；
（3）连线．
1．下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是
正确的（ ）
A
B
C
D
N1
M
N
（M1）
M
N
M1
（N1）
M
N
N1
（M1）
以上都不对
C
随堂练习
D
E
2． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线
是这个图案的对称轴．试画出这些图案的
另一半？
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
C
B
C
C
B
A
C
B
3．如图给出了一个图案的一
半，其中的虚线l是这个图
案的对称轴．
（1）整个图案是个什么形
状？
（2）请准确地画出它的另一
半．
l
4．水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
A’
C
刘村
张庄
A
B