北师大版八年级数学上册 4.1函数一课一练习题（word版含答案）

4.1
《函数》习题1
一、填空题
1.如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；
2.函数y=中自变量x的取值范围是_______
3.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．
4.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为_____米．
二
、选择题
1．函数自变量的取值范围是(
)．
A．
B．
C．
D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(
)
A．
B．C．
D．
3.蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km)时，下列说法错误的是(
)
A．s与t的关系式为
B．s与t都是变量
C．100是常量
D．当t=1.5时，s=15
4．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(
)
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
5．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是(
)
A．
B．
C．
D．
6．若函数，则当函数值时，自变量的值是(
)
A．
B．3
C．或3
D．或3
7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量(单位：)与时间(单位：)之间的函数关系的图象大致的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是(
)
A．-3
B．-2
C．0
D．2
9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(??
)
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
10．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.
用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是(
)
A．①②③④
B．①③④②
C．①③②④
D．①④②③
11．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(　　)
A．A→B
B．B→C
C．C→D
D．D→A
12．如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于(
)
A．25
B．20
C．12
D．
13．甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
14．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上，其中MN//
l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为(
)
A．A→B→C→D→A
B．B→C→D→A→B
C．B→C→A→D→B
D．D→A→B→C→D
三、解答题
1.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
(2)洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
2.一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．
(1)写出随变化而变化的关系式；
(2)写出随变化而变化的关系式；
(3)当时，等于多少？等于多少？
3.在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
(3)如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
4.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
(1)自变量
x
的取值范围是
；
(2)函数值
y
的取值范围是
；
(3)当
x
为
时，函数值最小；
(4)当
y＞0
时，x
的取值范围是
；
(5)当
y
随
x
的增大而增大时，x
的取值范围是
．
5.李大爷在如图
1
所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心
O
出发，沿O→A→B→O
匀速运动，最后回到点
O，其中路径
AB
是一段长
180
米的圆弧．李大爷离出发点
O
的直线距离
S(米)与运动时间
t(分)之间的关系如图
2
所示．
(1)在
时间段内，李大爷离出发点
O
的距离在增大；在
4~10
分这个时间段内，李大爷在
路段上运动(填
OA，AB
或
OB)；李大爷从点
O
出发到回到点
O
一共用了
分钟；
(2)扇形栈道的半径是
米，李大爷的速度为
　　
米/分；
(3)在与出发点
O
距离
75
米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第
分到达报刊亭，他在报刊亭停留了
分钟．
6.已知动点从点出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：
(1)图1中___________．
(2)图2中___________；___________．
(3)当的面积为2时，求对应的的值．
7.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每一天回报30元；
方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；
方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：
(1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算)，如下表：
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方案一
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
方案二
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
方案三
0.5
1
2
4
8
16
32
64
128
其中________；
(2)计算累计回报金额，设投资天数为(单位：天)，所得累计回报金额是(单位：元)，于是得到三种方案的累计回报金额，，与投资天数的几组对应值：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
8
24
48
80
120
168
224
288
360
440
0.5
1.5
3.5
7.5
15.5
31.5
63.5
127.5
255.5
其中________；
(3)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，，并画出，，的图象；
注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．
(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：
_________________________________________________________________________
8.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段、(2)半圆弧、(3)线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离(蚂蚁所在位置与点之间线段的长度)与时间之间的图象如图2所示，问：(注：圆周率的值取3)
(1)请直接写出：花坛的半径是
米，
．
(2)当时，求与之间的关系式；
(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回所用时间．
答案
一、填空题
1.
2.且
3.260
4.2960．
二、选择题
1．B.2．D．3．D．4．C5．A．6．D．7．A．8．C．9．A.
10．D．11．A.12．C．13．C．14．B．
三、解答题
1.解：(1)自变量是时间，因变量是水量；
(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
2.解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12；?
(2)s与x之间函数解析式为s=6x；?
(3)当s=60时，即60=6x，?
∴x=10，?
∴y=2(6+10)=32．
3.解：(1)上表反映了：弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
(3)当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
4.解：(1)自变量
x
的取值范围是；
故答案为：；
(2)函数值
y
的取值范围是；
故答案为：；
(3)当
x
为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；
故答案为：﹣2；
(4)当
y＞0
时，x
的取值范围是或；
故答案为：或；
(5)当
y
随
x
的增大而增大时，x
的取值范围是；
故答案为：．
5.解：(1)由图可知：
在0~4分钟内，李大爷离出发点
O
的距离在增大；
在
4~10
分这个时间段内，李大爷离出发点
O
的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；
李大爷从点
O
出发到回到点
O
一共用了17分钟，
故答案为：0~4分钟；AB；17；
(2)∵在0~4分钟内，李大爷在OA段上运动，
则120÷4=30米/分，
∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，
故答案为：120；30；
(3)由图像可知：李大爷在BO段买的报纸，
∵在与出发点
O
距离
75
米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，
则OC=75，BC=120-75=45，
45÷30=1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，
10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，
而OC=75，75÷30=2.5分，
则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，
17-11.5-2.5=3分，
∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，
故答案为：11.5；3.
6.解：(1)根据图象可得，动点P在AB上运动的路程是3cm，
∴AB=3cm．
(2)由图象可知：BC=5-3=2
cm，CD=11-5=6
cm，DE=17-11=6
cm
当x=11时，的面积y=；
∴m=9
当x=n时，的面积y=0，此时H、A、P三点共线；
∴n=17+9=26
(3)∵
∵的面积为2，则的高为2cm，
此时x=2或x=24或x=28
7.解：(1)，
故答案为：256；
(2)，
故答案为：511.5；
(3)正确画出函数图象：
(4)如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．
8.解：(1)由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，
∴花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8；
故答案为：4，8；
(2)设s=kt(k≠0)，
∵函数图象经过点(2，4)，
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
(3)①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2(米)，
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
②2÷2=1(分钟)，
11+1=12(分钟)，
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．