2021年暑假预习 人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 知识点归纳与同步练习 （Word版 含解析）

第21章
一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式:。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）。
一．选择题（共10小题）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是　　
A．
B．
C．
D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则下列结论正确的是　　
A．
B．
C．且
D．
3．若方程是关于的一元二次方程，则有　　
A．
B．
C．
D．
4．关于的方程是一元二次方程，则　　
A．
B．
C．
D．
5．下列一元二次方程是一般形式的是　　
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是　　
A．2，
B．2，3
C．，3
D．，2
7．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为　　
A．0
B．
C．3
D．
8．方程的一个根是，则的值是　　
A．6
B．
C．8
D．14
9．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为　　
A．1
B．
C．0
D．
10．已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　
A．2020
B．2021
C．2019
D．
二．填空题（共5小题）
11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　．
12．方程化为一般形式是　　；其中二次项系数是　　．
13．一元二次方程的二次项系数是
　　，常数项是
　　．
14．是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
　　．
15．已知是关于的方程的一个根，则　　．
三．解答题（共4小题）
16．当取何值时，关于的方程．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）；
（2）．
已知关于的方程的一个根是，求的值．
19．已知是一元二次方程的一个根，求的值．
一．选择题（共10小题）
1．解：．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．是一元二次方程，故本选项符合题意；
．是二元一次方程，故本选项不符合题意；
．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．解：是关于的一元二次方程，
，
解得，
故选：．
3．解：根据题意，得
，
解得，；
故选：．
4．解：关于的方程是一元二次方程，
且，
，
故选：．
5．解：一元二次方程是一般形式是，只有符合．
故选：．
6．解：一元二次方程的二次项系数和常数项分别是2，3．
故选：．
7．解：，
，
由题意得：，，
解得：，
故选：．
8．解：方程的一个根是，
，
解得：，
故选：．
9．解：把代入方程得，
，
，
．
故选：．
10．解：是一元二次方程的一个根，
，
即，
．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得：，
故答案是：．
12．解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：．
故一般形式为：，
二次项系数为：6．
故答案为：；6．
13．解：一元二次方程的二次项系数是3，常数项是，
故答案为：3，．
14．解：将代入，
，
，
故答案是：3．
15．解：是关于的方程的一个根，
，
，
．
故答案是：15．
三．解答题（共4小题）
16．解：（1），
当且时，方程为一元一次方程，
即，
所以当时，方程为一元一次方程；
（2），
当时，方程为一元二次方程，
即，
所以当时，方程为一元二次方程．
17．解：（1）一元二次方程的一般形式是：，二次项系数是1、一次项系数是，常数项是；
（2）一元二次方程的一般形式是：，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是．
18．解：将代入原方程得，，
即，
解得．
19．解：是一元二次方程的一个根，
．
．