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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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第十四章
14.3
因式分解
一、单选题:
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（???
）
A.?2x（x－1）＝2x2－2x????????????????????????????????????????B.?x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C.?（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2????????????????????????????????????D.?－x2＋2x＝－x（x－2）
【答案】
D
2.下列因式分解正确的是（??
）
A.?n2-5n+6=n（n-5）+6??????????????????????????????????????B.?4x2-1=（2x-1）2
C.?y2-4y-4=（y-2）2??????????????????????????????????????????????D.?4t2-4t+1=（2t-1）2
【答案】
D
3.下列等式不成立的是（??
）
A.?m2﹣16=（m﹣4）（m+4）?????????????????????????????B.?m2+4m=m（m+4）
C.?m2﹣8m+16=（m﹣4）2??????????????????????????????????D.?m2+3m+9=（m+3）2
【答案】
D
4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（??
）
A.?（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2
B.?3x2-x=x（3x-1）
C.?（a-b）2=（a-b）（a-b）
D.?25（x-2y）2-4（2y-x）2
【答案】
B
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
C
6.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（???
）
A.?am+bm+c＝m
（a+b）+c???????????????????????????????B.?（2x+1）2＝4x2+4x+1
C.?x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）??????????????????????????????????D.?x2+x＝x2
（1+
）
【答案】
C
7.下列各式中，因式分解错误的是（?
）
A.?x2﹣xy＝x（x﹣y）?????????????????????????????????????????????B.?4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C.?x2+3x+
＝（x+
）2???????????????????????????????????D.?3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
【答案】
D
8.下列因式分解正确的是（??
）
A.?x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
B.?﹣2
a2b2+4ab2＝﹣2ab2（a+2）
C.?（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D.?（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）
【答案】
D
9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（??
）
A.?﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4????????????????????????????????B.?x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）
C.?8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2??????????????????????D.?x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）2
【答案】
C
10.下列分解因式正确的是（??
）
A.?﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4）
B.?x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C.?x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2
D.?x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）
【答案】
C
11.已知
，
，
，则
的值为（??
）
A.?9???????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?无法确定
【答案】
A
12.下列因式分解正确的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】
D
13.在x2-kx+8中，有一个因式为（x+2），则k的值为（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?-2???????????????????????????????????????????D.?-6
【答案】
D
14.若
，则
的值为（??
）
A.?13??????????????????????????????????????????B.?18??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?1
【答案】
A
二、填空题:
15.分解因式：
________；
【答案】
16.因式分解：mx2﹣2mx+m＝
________
．
【答案】
m（x﹣1）2
17.因式分解：
________．
【答案】
18.在实数范围内分解因式：a3-7a=________.
【答案】
19.分解因式：
________．
【答案】
a(2a-3b)
三、解答题:
20.已知
是多项式
的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
【答案】
解：设
，
则
，
所以
，
，
，
解得
，
，
.
所以
.
21.如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【答案】
证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n
32-2n
22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10
3n-10
2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
22.已知
，求代数式
的值.
【答案】
解：
，
又
，
所以：原式
.
.
四、综合题:
23.因式分解：
（1）
（2）
【答案】
（1）解：
=
；
（2）解：
=
=
24.阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y
，
细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）……分组
＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式
＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【答案】
（1）解：原式=?（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x-9y）
=（x-3y）2-3（x-3y）
=（x-3y）（x-3y-3）；
（2）解：a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
（a-b）（a+b）-c（a-b）=0
（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b>c，∴a+b-c≠0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形.
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第十四章
14.3
因式分解
一、单选题:
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（???
）
A.?2x（x－1）＝2x2－2x????????????????????????????????????????B.?x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C.?（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2????????????????????????????????????D.?－x2＋2x＝－x（x－2）
2.下列因式分解正确的是（??
）
A.?n2-5n+6=n（n-5）+6??????????????????????????????????????B.?4x2-1=（2x-1）2
C.?y2-4y-4=（y-2）2??????????????????????????????????????????????D.?4t2-4t+1=（2t-1）2
3.下列等式不成立的是（??
）
A.?m2﹣16=（m﹣4）（m+4）?????????????????????????????B.?m2+4m=m（m+4）
C.?m2﹣8m+16=（m﹣4）2??????????????????????????????????D.?m2+3m+9=（m+3）2
4.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（??
）
A.?（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2
B.?3x2-x=x（3x-1）
C.?（a-b）2=（a-b）（a-b）
D.?25（x-2y）2-4（2y-x）2
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????D.?
6.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（???
）
A.?am+bm+c＝m
（a+b）+c???????????????????????????????B.?（2x+1）2＝4x2+4x+1
C.?x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）??????????????????????????????????D.?x2+x＝x2
（1+
）
7.下列各式中，因式分解错误的是（?
）
A.?x2﹣xy＝x（x﹣y）?????????????????????????????????????????????B.?4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C.?x2+3x+
＝（x+
）2???????????????????????????????????D.?3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
8.下列因式分解正确的是（??
）
A.?x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
B.?﹣2
a2b2+4ab2＝﹣2ab2（a+2）
C.?（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D.?（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）
9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（??
）
A.?﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4????????????????????????????????B.?x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）
C.?8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2??????????????????????D.?x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）2
10.下列分解因式正确的是（??
）
A.?﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4）
B.?x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C.?x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2
D.?x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）
11.已知
，
，
，则
的值为（??
）
A.?9???????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?无法确定
12.下列因式分解正确的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
13.在x2-kx+8中，有一个因式为（x+2），则k的值为（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?-2???????????????????????????????????????????D.?-6
14.若
，则
的值为（??
）
A.?13??????????????????????????????????????????B.?18??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题:
15.分解因式：
________；
16.因式分解：mx2﹣2mx+m＝
________
．
17.因式分解：
________．
18.在实数范围内分解因式：a3-7a=________.
19.分解因式：
________．
三、解答题:
20.已知
是多项式
的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
21.如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
22.已知
，求代数式
的值.
四、综合题:
23.因式分解：
（1）
（2）
24.阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y
，
细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）……分组
＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式
＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
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