11.1 与三角形有关的线段 章节测试 2021—2022学年年人教版数学八年级上册（word版含解析）

第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
章节测试（120分）
一、选择题（30分）
（3分）如果等腰三角形的两边长分别为
和
，则它的周长为
A．
B．
C．
D．
或
（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
（3分）一个三角形的两边长为
和
，第三边长为偶数，则第三边为
A．
或
B．
C．
D．
或
（3分）已知
，，
是
三边的长，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（3分）下列长度的三条线段（单位：）能组成三角形的是
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
（3分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条
固定长方形门框
，使其不变形，这样做的根据是
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形有稳定性
D．长方形的四个角都是直角
（3分）如图，已知
是
的中线，，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
（3分）如图，，，
分别是
的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A．
B．
C．
D．
（3分）在
中，如果
，那么
的度数为
A．
B．
C．
D．无法确定
二、填空题（19分）
（3分）已知一个三角形的两边长分别为
和
，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为
．
（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了
.
（3分）已知等腰
的周长为
，若设腰长为
，则
的取值范围是
．
（3分）一条线段的长为
，若要使
，，
这三条线段组成一个三角形，则
的取值范围是
．
（3分）已知
，，
是
的三边长，，
满足
，
为奇数，则
．
（4分）回答下列问题．
（）如图①，共有
个三角形；
（）如图②，共有
个三角形；
（）如图③，共有
个三角形；
（）按这样的规律，第
个图共有
个三角形．
三、解答题（71分）
（11分）已知
，，
是
的三边长，，，设三角形的周长是
．
(1)
直接写出
及
的取值范围；
(2)
若
是小于
的偶数．
①求
的长；
②判断
的形状．
（8分）画图（不要求写画法）．
(1)
画
，使
，，；
(2)
画出
边
上的高，边
上的中线，
的角平分线．
（10分）等腰三角形腰与底边长的比是
，且周长为
，求这个三角形各边的长．
（10分）已知：在
中，，且
，．
(1)
求
的取值范围；
(2)
若
为等腰三角形，求这个三角形的周长．
（10分）阅读：三角形的一条边的平方等于另两条边的积，称这个三角形为优美三角形，这条边称为优美边．
(1)
已知
是优美三角形，且
，，求
的长．
(2)
如图，四边形
中，，，，求证：
是优美三角形．
（10分）若关于
，
的二元一次方程组
的解均为正数．
(1)
求
的取值范围．
(2)
化简：．
(3)
若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的两边长，且这个等腰三角形的周长为
，求
的值及此时等腰三角形的三边长．
（12分）若关于
，
的二元一次方程组
的解都为正数．
(1)
求
的取值范围．
(2)
化简
．
(3)
若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为
，求
的值．
答案
一、选择题（30分）
1.
【答案】C
【知识点】等腰三角形的概念
2.
【答案】B
【知识点】三角形的三边关系
3.
【答案】A
【解析】设第三边为
，
则
即
，
第三边长为偶数，
第三边长是
或
．
故选A．
【知识点】三角形的三边关系
4.
【答案】B
【解析】
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
，
．
【知识点】绝对值的化简、二次根式的化简、三角形的三边关系
5.
【答案】C
【解析】两边之和
第三边，
两边之差
第三边，
，A选项错误，
，B选项错误，
，C选项正确，
，D选项错误．
【知识点】三角形的三边关系
6.
【答案】C
【解析】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【知识点】三角形按角分类
7.
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
8.
【答案】A
【知识点】三角形的高，角平分线，中线
9.
【答案】B
【知识点】三角形的高，角平分线，中线
10.
【答案】D
【知识点】三角形的三边关系
二、填空题（19分）
11.
【答案】
【知识点】三角形的三边关系
12.
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
13.
【答案】
【知识点】三角形的三边关系、等腰三角形的概念
14.
【答案】
【知识点】三角形的三边关系
15.
【答案】
【知识点】三角形的三边关系
16.
【答案】
；
；
；
【知识点】三角形的概念，表示方法
三、解答题（71分）
17.
【答案】
(1)
，．
(2)
①
周长为小于
的偶数，
或
．
当
为
时，；
当
为
时，．
②当
时，，
为等腰三角形；
当
时，，
为等腰三角形．
综上，
是等腰三角形．
【解析】
(1)
，，
．
故周长
的范围为
．
【知识点】三角形的三边关系、等腰三角形的概念
18.
【答案】
(1)
略
(2)
略
【知识点】三角形的高线、三角形的概念，表示方法、三角形的角平分线
19.
【答案】
，，．
【知识点】等腰三角形的概念
20.
【答案】
(1)
由
，即得
．
(2)
由三角形的三边关系知
，
所以这个三角形的周长为
．
【知识点】三角形的三边关系
21.
【答案】
(1)
当
时，，，
此时，，不符合题意，舍去；
当
时，，，
此时
，不符合题意，舍去；
当
时，，．
综上所述：
的长是
．
(2)
，
，
又
，
，
，
，
又
，
，
是优美三角形．
【知识点】相似三角形的性质与判定、三角形的三边关系、算术平方根的运算
22.
【答案】
(1)
解关于
，
的二元一次方程组
①
，得：
②
③，得：，，
把
代入①，得：，，
关于
，
的二元一次方程组
的解均为正数，
解得：，即
的取值范围是
．
(2)
，
若
时，，，
，
若
时，，，
．
(3)
若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的两边长，
且这个等腰三角形的周长为
，
则
是腰时，，
解得：，经检验，符合题意，
此时，，，
是腰时，，解得：，
此时，，不合题意，
当
为腰长时，，解得：，
腰长为
，底边长为
，
三角形三边长为：，，，
故
的值为
时，三角形三边长为：，，，
的值为
，
此时等腰三角形的三边长分别为
，，．
【知识点】含参二元一次方程组、常规一元一次不等式组的解法、解常规一元一次方程、等腰三角形的概念、绝对值的化简
23.
【答案】
(1)
(2)
(3)
或
【知识点】等腰三角形的概念、绝对值的化简、含参二元一次方程组