11.1算法概念_课件1(1)-湘教版数学必修5 27张PPT

算法初步
课标领航
本章概述
1.算法并不是一个全新的概念．从古至今，算法为人类的进步做出了重要贡献．算法是高中数学课程的新内容，其思想是非常重要的．算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．
2.本章从知识内容的安排上有算法结构与程序框图,基本算法语句、算法案例——辗转相除法，中国剩余定理，秦九韶算法、二分法与进位制．本质上就是以计算机能够实现的算法作为研究内容．
3.本章重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索、学习设计程序框图并写出程序解决问题的过程．
本章难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句．
学法指导
学习本章内容时应注意以下几点：
1.重视基础知识的理解和掌握，弄清一些基本概念,如算法的概念、特点、程序框图等．
2.把握基本题型、基本思想．本部分的题型主要有三种：一是对各种概念的理解；二是能写出已有程序的运行结果；三是画出各种程序框图并编写程序.
3.算法除作为本章的内容之外，其思想方法应渗透到高中数学课程其他有关内容中，学生尽可能地运用算法解决相关问题.
算法的概念
学习目标
1．了解算法的含义和特征；
2．会用自然语言表述简单的算法．

课堂互动讲练
　算法的概念
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
1．初中学过的求解一元二次方程组时消元的方法有___________和___________．
代入消元法
加减消元法
底a
高h
知新益能
1．数学中的算法
在数学中，算法通常是指由_________步骤组成的，求解___________的_____的方法．
2．算法的特点
(1)_______；(2) _______；(3) _______．
有限多个
某一类问题
通用
确定性
有效性
有限性
问题探究
1．解决一个问题的算法是唯一的吗？
提示：不唯一，如解二元一次方程组的算法，有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．
2．算法与数学问题解法的区别和联系是什么？
提示：(1)联系
算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如，教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．
课堂互动讲练
算法的概念
考点突破
算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．
下列对算法的理解不正确的是(　　)
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的
C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
例1
【思路点拨】　依据算法的概念及特征逐项排除验证．
【解析】　算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．
【答案】　D
【名师点评】　解决有关算法的概念判断题应根据算法的特点进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确意义可行的,不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．
变式训练1　下列关于算法的描述正确的是(　　)
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别，又有联系，故A不对；算法能够重复使用，故B不对；每一个算法执行完后，必须有结果，故D不对.
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法;
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
算法的设计
写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
【思路点拨】　可以通过移项、配方、再开方求解；或者直接利用求根公式求解．
【解】　法一：S1：移项得x2－2x＝3 ①
S2：①式两边同时加1，
并配方得(x－1)2＝4 ②
S3：②式两边开方，得x－1＝±2 ③
S4：解③得x1＝3，x2＝－1.
例2
【名师点评】　该题用了两个算法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法”的掌握，又要强调对所学知识的灵活应用，比较以上两种算法,算法二更简单、步骤更少，因此有公式的，利用公式解决问题是较为理想、合算的算法．
变式训练2　给出一个求1＋2＋3＋4＋5的值的算法.
算法的应用
算法是普遍存在的，实际上处理任何问题都需要算法．
例3
【思路点拨】　解答本题的关键是对x进行判断，根据x的不同范围求出y，输出y值．
【解】　算法如下：
S1：输入x的值；
S2：当x≤－1时，计算y＝－x2－1，否则执行第三步；
S3：计算y＝x3；
S4：输出y.
【名师点评】　输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时，如果是分段函数，那么在设计算法时,要对输入的自变量的值根据已知条件去判断，分类求值．
解：算法如下：
S1：输入x的值；
S2：当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；
S3：当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；
S4：计算y＝x2；
S5：输出y.
方法感悟
1．算法的表述
算法的表述可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法语言给出精确的说明等．
2．算法的要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题且能重复使用.
(2)算法的过程应一步一步地执行，每一步操作必须确切，不能含混不清，并在有限步后应得出结果.
3．设计算法时应注意的问题
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法.
(2)综合考虑此问题中可能涉及的各种情况．
(3)借助有关的变量或参数对算法加以描述．
(4)将解决问题的过程分为若干个步骤(步骤之间有时是可以合并的)．
(5)用简练、准确的语言将各步骤描述出来．