11.2.3循环结构_课件1(1)-湘教版数学必修5（31张PPT）

【课标要求】
通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达问题解决的过程，在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
算法结构与程序框图
自学导引
1．程序框图
(1)定义：程序框图是一种用 、 以及文字符号说明等基本元件的组合来表示算法的图形．
(2)组成
程序框：表示算法中的一个 ．
流程线：表示算法步骤的执行 ．
程序框
流程线
步骤
顺序
(3)常见的程序框、流程线及各自功能．
起始
结束
输入
输出
是
否
程序框
程序框图
2.算法的三种基本逻辑结构和框图表示
重复执行
由上而下
3.程序框图的画法
在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用 、 和 来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
4．直到型循环结构
在执行了 ，对条件进行 ，如果条件 ，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为直到型循环结构．
5．当型循环结构
在每次执行 前，对条件进行判断，当条件 时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为当型循环结构．
顺序结构
条件结构
循环结构
一次循环体后
判断
不满足
循环体
满足
自主探究
1．用程序框图表示算法，相对于自然语言描述的算法有什么优点？
答案　程序框图相对于自然语言表述算法，看起来更清晰，更明确，也更接近于计算机的程序设计．
2．条件结构中的判断有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？
答案　不对．判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．
答案　D
2．右图中的程序框图中结构是(　　)．
A．条件结构
B．顺序结构
C．循环结构
D．以上都不对
答案　B
答案　B
4．阅读程序框图(如图所示)，其输出的结果是________．
解析　b＝3(2×2＋1)－2＝13.
答案　13
要点阐释
1．画流程图的规则
(1)使用标准的图形符号．
(2)程序框图一般按从上到下，从左到右的方向画．
(3)除判断框外，大多数流程框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)在图形符号内描述的语言要简练、清楚．
2．三种基本结构的共同特点
(1)只有一个入口．
(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．
(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图中的A框，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．
(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像右图就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．
三种基本逻辑结构的这些共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的有效方法．
典例剖析
题型一　与顺序结构有关的算法
【例1】 已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
方法点评　本例中的结构是由依次执行的步骤组成的，这种结构为顺序结构．
1．写出求坐标平面内两点A(a，b)，B(c，d)之间的距离的算法，并画出其程序框图．
方法点评　an是关于n的分段函数，因此用条件结构，判断框中若n为奇数成立，则沿着“是”分支执行；反之，则沿“否”分支执行．
2．如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.
答案　26
题型三　循环结构的应用
【例3】 画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．
解　法一　当型循环结构程序框图如图．
法二　直到型循环结构程序框图如图．
法三　如图所示．　　　　　法四 如图所示．
方法点评　在科学计算中，有许多有规律的重要计算，如累加求和、累乘求积的问题，这些算法中往往包含循环结构，解决这类问题的关键是选择一个计数变量，一个累加变量或累积变量，由于两个变量的选择不同，得到的程序框图或程序也就不同，但本质是一样的．
题型四　循环结构的实际应用
【例4】 某班共有学生50人．在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
解　算法步骤如下：
S1，把计数变量n的初始值设为1.
S2，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行S3.
S3，使计数变量n的值增加1.
S4，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回S2，若n>50，则结束．
程序框图如图．
方法点评　设计一个程序框图算法的一般步骤：
(1)用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；
(3)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
4．相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者)，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子上放一粒麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(国际象棋8×8＝64格)，我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多少，还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食用完还不够，国王很奇怪，怎么也算不清这笔账．一个国际象棋棋盘一共能放多少粒小麦．请你帮助国王设计一个程序框图表示其算法．
解　根据题目可知：
第一个格放1粒＝20，
第二个格放2粒＝21，
第三个格放4粒＝22，
第四个格放8粒＝23，
…，
第六十四格放263粒．
则此题就转化为求1＋21＋22＋23＋24＋…＋263的和的问题．我们可引入一个累加变量S，一个计数变量i，累加64次就能算出一共有多少粒小麦．
误区警示　由于循环体内S＝S＋n，n＝n＋1的顺序颠倒而出错
【例5】 求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．
错因分析　解答本题时易出现初始值n＝1且循环体内按S＝S＋n，n＝n＋1顺序的错误，出现这种错误的原因是将循环终止的条件与n满足的条件混淆所致．
课堂总结
1．正确使用算法的程序框图，一个程序的流程图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图．
2．在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分割成小的部分按照三个基本结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，来局部安排，最后把流程图进行部分之间的组装，从而完成完整的程序流程图.