12.2.1随机抽样_课件1-湘教版数学必修5（22张PPT）

【课标要求】
1．理解简单随机抽样的概念．
2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．
3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．
抽样调查方法
随机抽样
自学导引
1．随机抽样的定义及分类
如果总体中的每个个体都有 的机会被抽中，就称这样的抽样方法为随机抽样方法．
经常用“任取”，“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样．
随机抽样又分为 随机抽样和 随机抽样．无放回地随机抽样指在总体中抽出一个个体后，下次在余下的个体中再进行随机抽样．有放回地随机抽样指抽出一个个体，记录下抽到的结果后放回，摇匀后再进行下一次随机抽样．
相同
无放回地
有放回地
2．简单随机抽样
简单随机抽样指 随机抽样．
简单随机样本指 ．
在没有特殊声明时，所有的随机抽样都是指简单随机抽样．
无放回地
简单随机抽样得到的样本
自主探究
1．随机数法就是随机数表法对吗？
答案　不对，所谓随机数法，就是随机地取总体中的某些个体的编号，除随机数表法以外，常见的还有随机数骰子，计算机产生的随机数等．
2．如何选用简单随机抽样方法解决实际问题？
例如，一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)
答案　因为本题的总体容量较小，样本容量也较小，所以用抽签法和随机数法皆可．
预习测评
1．采用简单随机抽样从含有3个个体的总体{a，b，c}中，抽取一个容量为2的样本，则可以组成不同样本的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1 B．2 C．3 D．6
答案　C
2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)．
A．相等 B．不相等
C．不确定 D．与抽取的次数有关
解析　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．
答案　A
3．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)．
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.
答案　B
4．简单随机抽样有________和________．
答案　抽签法　随机数法
要点阐释
1．简单随机抽样
简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用简单随机抽样．
(1)简单随机抽样的特点
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限．这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
②它是从总体中逐个地进行抽取．这样，便于在抽样实践中进行操作．
③它是一种不放回抽样．由于抽样实践中采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
④它是一种等机会抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
(2)常用简单随机抽样的方法为抽签法和随机数法
由于随机数表中每个位置上出现哪一个数是等可能性的，每次读到哪一个号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码是等可能性的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的可能性相等．
①在对100个个体编号时是从00开始而不是01，这样可以使100个个体都可用两位数字号码表示，否则会出现三位数字号码100，这是不允许的．可见在对总体中个体编号时要视总体的个数情况而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．
②当随机数选定开始读数后，读数的方向可左，可右，可上，可下，任意方向均可．
2．随机数法的优缺点
(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．
(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便．
典例剖析
题型一　简单随机抽样的概念
【例1】 下列调查的样本不合理的是(　　)．
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
解析　因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系，③中样本缺少代表性，②④都是合理的样本．
答案　B
方法点评　抽样调查就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整个总体特征的了解，所以抽取的样本必须具有代表性、合理性和有效性．
1．判断下列说法是否正确．
(1)在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法．
(2)在抽签法抽样中，由于在抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能性被抽到．
(3)如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到．
解析　(1)说法是错误的，简单随机抽样在抽样的过程中采用的是不放回地抽样，这是简单随机抽样的一个特点．
(2)说法是错误的，在抽签的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的．
(3)说法是正确的．
答案　(1)错　(2)错　(3)正确
题型二　简单随机抽样的应用
【例2】 有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．
解　法一　第一步：将原来的编号调整为001,002,003，…，112.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读．
第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；
第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．
法二　第一步：将原来的编号调整为101,102,103，…，212；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；
第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到155,134,174,180,165,196,206,105,160,201；
第四步：对应原来编号为55,34,74,80,65,96,106,5,60,101的机器便是要抽取的对象．
方法点评　各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．在用随机数表法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致．这时，可用以下方法进行调整：
(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1,2，…，100可调整为001,002，…，100；
(2)把原来的号码加上10的倍数．如1,2,3，…，100，每个数加10的倍数可调整为101,102,103，…，200.
2．考生在一次英语考试中要回答10道题，是这样产生的：从15道听力题中随机抽出3道题，从20道解答题中随机抽出5道题，从10道口试题中随机抽出2道题，用简单随机抽样法确定某考生所要回答的考题的序号(用最简单的方法)．
解　第一步：先做20个大小相同的标签，上边分别编上号码01,02,03，…，20.
第二步：取01,02，…，10这10个号签放在一个箱子中，均匀搅拌，然后随机抽出两个号签，这就是口试题的考题号．
第三步：将刚抽出的两个号签，连同11,12，…，15这5个号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出3个号签，这3个号签上的编号即为听力题的考题号．
第四步：将刚抽出的3个号签连同16,17，…，20这5个号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出5个号签，这5个号签上的编号即为解答题的考题号．
误区警示　由于对随机数表理解不透而致误
【例3】 有的同学认为随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的方向读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了．你认为这种想法正确吗？
错解　正确．
错因分析　由于随机数表的产生是随机的，读数的方向也是随机的，不同的样本对总体的估计结果相差不大，故上述想法是不正确的．
正解　不正确．
课堂总结
1．判断一个抽样是否是简单随机抽样，需看它是否满足以下四个特点：
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．
2．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数法．当总体个数不多时，用抽签法简便易行，并且其公正性易被大家接受.