12.2.3分层抽样和系统抽样_课件1-湘教版数学必修5（28张PPT）

分层抽样和系统抽样
　
分
层
抽
样
和
系
统
抽
样
课堂互动讲练
课前自主学案
学习目标
1.了解系统抽样、分层抽样的方法；
2．记住系统抽样和分层抽样的适用范围；
3．掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系．
课前自主学案
1．简单随机抽样方法有____________和
____________
2．简单随机抽样的特点：_______________、____________、_________、____________
温故夯基
抽签法
随机数法．
总体个数有限
逐个抽取
不放回
公平性．
1．分层抽样的概念
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体
______________________，然后
_________________，从____________地抽取一定数量的个体，将________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)层数：用N表示总体A的个体总数，用N i表示第i层的个体总数时，有N＝N1＋N2＋…＋NL，则Wi＝_________，(i＝1,2，…，L)称为第i层的层数．
知新益能
分成互不交叉的层
按照一定的比例
各层独立
各层
(3)简单估计：_________________________称为总体μ的简单估计(其中μ表示总体A的总体均值， (i＝1,2，…，L)表示从第i层抽出样本的样本均值)．
2．系统抽样
(1)如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照_____________规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法．
(2)最简单的系统抽样：取得一个个体后，按________________抽取其他个体．
制定好的
相同的间隔
1．分层抽样是公平的吗？
提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．
2．系统抽样的特点是什么？
提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；
(2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．
问题探究
课堂互动讲练
分层抽样
考点突破
某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
例1
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．
【名师点评】　各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．
变式训练1　某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本．应怎样进行抽取？
因行政和后勤人员人数较少，可分别按01～16号和01～32号编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人．而教师较多，所以对教师112人采用000,001，…，111编号，用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．
系统抽样
系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．
为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
例2
【思路点拨】　该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．
【解】　交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
【名师点评】　系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
变式训练2　为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号：1,2,3，…，15000.
(2)分段，由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956.这样就得到容量为150的一个样本．
抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的差异等信息特征来确定采用的抽样方法．简单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方法中使用．
选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；
三种抽样方法的综合应用
例3
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；
(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．
【思路点拨】　综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．
【解】　(1)总体容量较小，用抽签法．
①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成大小相同的小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；
③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．
②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要抽取的样本．
【名师点评】　抽样方法的选取：
(1)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．
(2)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．
(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．
变式训练3　某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是(　　)
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出；
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，其余各组k号也被抽出，20个人被选出；
方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人．
A．方法2，方法1，方法3
B．方法2，方法3，方法1
C．方法1，方法2，方法3
D．方法3，方法1，方法2
解析：选C.结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．
三种抽样方法的异同点
方法感悟