12.3.2频率分布直方图_课件1(1)-湘教版数学必修5（29张PPT）

【课标要求】
1．理解用样本分布估计总体分布的方法．
2．会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、数据茎叶图．
3．能够利用图形解决实际问题．
用样本分布估计总体分布
1．频率：当样本容量是n的观测数据中，有ni个 yi时，我们称fi＝ 是yi出现的频率，简称为 ．
2．制作频率分布表的一般步骤
第一步：将数据从小到大排列，将排列后的数据进行分段，相等的数据必须分在同一段内．每段中的数据被称为一组数据．分段的多少应当适中，分段过多或过少数据过于分散或集中，不利于看出数据的特征和规律．
yi的频率
第二步：决定各段的长短．在许多情况下，为了方便，除去第一段和最后一段，可以把其它各段的长度取作相同．
第三步：绘制频率分布表的第一列．
第四步：计算每段内数据的个数ni，填入表格的第二列．
第五步：计算数据落在第一段的频率fi，填入表格的第三列．
第六步： 将第2列，第3列之和填入最后一行．
3．频率分布直方图
将观测数据按照制作频率分布表的方法进行分段，计算出数据落在各段的频率fi，将各段的端点画在直角坐标系中的 ．用fi作为 ，就得到了由相连接的长方形构成的图形，把得到的图形称为数据的频率分布直方图，简称直方图．
横坐标上
纵坐标的高
4．频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图．
5．数据的茎叶图和双茎叶图
当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示 位数，即第一个有效数字，两边的数字表示 位数，即第二位有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物的茎上长出来的叶子，通常把这样的图叫茎叶图．
在同一个茎叶图中还可以表现两组数据的分布情况，这样做有利于 ．称表示两组数据的茎叶图为双茎叶图．
中点
对两组数据进行比较
十
个
自主探究
1．将数据的样本进行分组的目的是什么？
答案　从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．
2．同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同，不同的形状给人以不同的印象，那么这种印象会影响我们对总体的判断吗？
答案　对同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
预习测评
1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　　)．
A．直方图的高表示某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与组距的积
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析　小矩形的高表示所在组的频率/组距．
答案　D
2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700，3000]的频率为(　　)．
A．0.001 B．0.01
C．0.003 D．0.3
答案　D
3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为(　　)．
A．2 B．4 C．6 D．8
答案　B
4．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n＝________.
答案　120
要点阐释
1．频数分布图(表)和频率分布图(表)的区别和联系
初中我们曾经学过的频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数；而现在学习的频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布．
2．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差，即一组数据中最大值和最小值的差；
(2)决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数越多；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．
(3)将数据分组；
3．几种表示频率分布的方法的优点与不足
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势时不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式．例如，从教材中调查100位居民的月均用水量的问题所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的，另外还有一定的对称性．这说明，大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少．但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．
(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到．二是茎叶图便于记录和表示数据，能够展示数据的分布情况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
典例剖析
题型一　列频率分布表、画频率分布直方图，频率折线图
【例1】 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
解　(1)以4为组距，列表如下：
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5)
2
0.045 5
[45.5,49.5)
7
0.159 1
[49.5,53.5)
8
0.181 8
[53.5,57.5)
16
0.363 6
[57.5,61.5)
5
0.113 6
[61.5,65.5)
4
0.090 9
[65.5,69.5]
2
0.045 5
合计
44
1.00
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
方法点评　在解答本题的过程中，易出现如下错误：将直方图中的纵轴标做频率，这一点一定要注意与条形图的区别．
1．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
题型二　数据茎叶图
【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50.
乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.
(1)用茎叶图表示上面的数据．
(2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况．
解　(1)如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．
(2)从茎叶图上可以看出：
甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一行对称，中位数是36；
乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23.
所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
方法点评　特别注意的是频率分布直方图适用于样本容量较大的数据，而茎叶图适用于样本容量较小的一组数据．
2．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00间各自的销售情况(单位：元)．
画出茎叶图，分析两城市自动售货机的销售情况．
甲
18
10
43
5
30
10
22
6
27
25
58
14
18
30
41
8
乙
22
31
32
42
20
27
48
23
38
43
12
34
18
10
34
23
解　茎叶图，如图所示．
根据茎叶图(如图)对两城市自动售货机进行比较，从茎叶图上可以看出：
甲城市自动售货机的销售量除去有一个特殊销售量58元外，其中位数是20；
乙城市自动售货机的销售量没有特殊销售量，其中位数是29.
因此乙城市自动售货机销售量比较稳定．
误区警示　茎叶图的制作错误
【例3】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；
乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
[错解]　
错因分析　在绘制茎叶图时，重复出现的数据应重复记录，不能遗漏．
[正解]　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87.因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．
课堂总结
1．频率分布表和频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图把样本数据以图表的形式直观地表示出来．根据图表中提供的信息，可以用样本的频率分布估计总体分布，从而发现和研究总体的分布规律．
2．用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法，根据抽样方法抽取样本，样本容量越大，组距越小，对总体的频率分布估计的就越准确．
3．列样本分布表、画频率分布直方图时，首先根据样本数据确定极差，然后合理分组．理解频数、频率、组距及直方图中小长方形的含义，明确频率分布表和频率分布直方图的作用.